7.38.1 Моделиране за НВО

2022 г. (Движение): Пешеходец изминава разстоянието от дома си до училището за 20 минути със скорост 4 km/h. С каква скорост трябва да се движи, за да измине същото разстояние за 16 минути?

2023 г. (Движение): Автомобил изминава разстоянието между два града със скорост 80 km/h за 3 часа. За колко часа ще измине същото разстояние мотоциклетист, чиято скорост е 60 km/h?

2020 г. (Работа): Бригада от 8 работници с еднаква производителност извършва определена работа за 12 дни. За колко дни 6 работници със същата производителност ще извършат същата работа?

2017 г. (Капитал): Вклад от 5000 лв. е внесен в банка при 2% годишна проста лихва. Каква ще бъде сумата във вклада след изтичането на една година?

2022 г. (Работа): На един работник са му необходими 6 дни, за да свърши сам определена работа, а на друг – 12 дни. За колко дни двамата работници, работещи заедно, ще свършат тази работа?

2016 г. (Работа): Един майстор може да изпълни дадена поръчка за 8 часа, а чиракът му – за 12 часа. Ако двамата работят заедно 3 часа, каква част от цялата работа ще извършат?

2021 г. (Капитал/Проценти): Цената на велосипед била намалена с 15%, а по-късно новата цена била увеличена с 10%. В резултат крайната цена става 374 лв. Каква е била първоначалната цена на велосипеда?

2018 г. (Смеси): В 400 g разтвор има 15% захар. Колко грама вода трябва да се изпарят от разтвора, за да стане съдържанието на захар в него 20%?

2023 г. (Смеси): Сплав от злато и мед с маса 300 g съдържа 60% злато. Колко грама чисто злато трябва да се добавят към сплавта, за да съдържа тя 70% злато?

2019 г. (Движение): Разстоянието между град A и град B е 180 km. От A за B тръгва камион със скорост 60 km/h, а 30 минути по-късно от B за A тръгва лека кола със скорост 80 km/h. След колко часа от тръгването на камиона двете превозни средства ще се срещнат?

2015 г. (Движение по течение): Катер изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 часа, а срещу течението – за 5 часа. Скоростта на течението на реката е 2 km/h. Намерете скоростта на катера в спокойна вода.

2017 г. (Смеси): В съд имало 12 литра разтвор на спирт с концентрация 75%. Колко литра чиста вода трябва да се добавят към този разтвор, за да се получи нов разтвор с концентрация 60%?

2016 г. (Движение): От две гари A и B, разстоянието между които е 210 km, тръгват едновременно един срещу друг два влака. Скоростта на първия влак е с 10 km/h по-голяма от скоростта на втория. Влаковете се срещат след 1 час и 30 минути. Намерете скоростите на двата влака.

2015 г. (Зад. 21 – Работа): Басейн се пълни от две тръби. Първата тръба сама може да го напълни за 6 часа, а втората – за 9 часа. Първоначално била отворена само първата тръба за 2 часа, а след това била отворена и втората. За колко часа общо е напълнен басейнът?

2021 г. (Зад. 21 – Работа): Двама работници трябва да свършат определена работа. Първият може да я свърши сам за 15 дни, а вторият – за 10 дни. Първоначално първият работник работил сам няколко дни, а след това двамата заедно довършили работата за 4 дни. Колко дни е работил сам първият работник?

2020 г. (Зад. 21 – Сплави): Смесени са два вида сплави на мед и цинк. Първата сплав съдържа 30% мед, а втората – 70% мед. Получена е нова сплав с маса 200 kg, която съдържа 45% мед. По колко килограма е взето от всяка сплав?

2022 г. (Зад. 21 – Движение по течение): Моторна лодка изминала разстоянието между две пристанища по течението на река за 3 часа, а срещу течението – за 4 часа и 30 минути. Ако скоростта на течението е 3 km/h, намерете скоростта на лодката в спокойна вода и разстоянието между пристанищата.

2019 г. (Зад. 21 – Движение): От град A за град B тръгнал автобус със скорост 60 km/h. След 45 минути от A за B тръгнала лека кола, чиято скорост била с 20 km/h по-голяма от тази на автобуса. Леката кола пристигнала в B едновременно с автобуса. Намерете разстоянието между A и B и времето на пътуване на колата.

2023 г. (Зад. 21 – Работа): Цех трябва да изработи 360 детайла за определен срок, като изработва по $x$ детайла на ден. Цехът увеличил дневната си норма с 20% и завършил работата 3 дни преди срока. Намерете първоначалната дневна норма и определения срок.

2018 г. (Зад. 21 – Работа): Текстилна фабрика получила поръчка да ушие определен брой костюми. Според плана фабриката трябвала да шие по 40 костюма на ден. След 5 дни работа фабриката увеличила дневната си норма с 25% и завършила поръчката 2 дни преди определения срок. Намерете определения срок и броя на костюмите.

2024 г. (Зад. 21 – Движение): От град A за град B тръгва камион със скорост 60 km/h. Един час по-късно от A за B тръгва лека кола със скорост 80 km/h, която пристига в B 30 минути преди камиона. Намерете разстоянието от A до B и времето на пътуване на камиона.

2014 г. (Зад. 21 – Капитал/Печалба): Търговец купил стока и я продал с 20% печалба. Ако беше купил стоката с 10% по-евтино и я беше продал за същата продажна цена, печалбата му щеше да бъде с 300 лв. повече. За колко лева е купена стоката първоначално?

2013 г. (Зад. 21 – Движение и престой): От град A за град B тръгнал камион със скорост 50 km/h. След 1 час и 12 минути от A за B тръгнала лека кола със скорост 80 km/h. Тя застигнала камиона в град B, където той спрял за почивка от 30 минути. Намерете разстоянието между A и B.

2024 г. (Зад. 23 – Моделиране/Разпределение): За организиране на екскурзия фирма използва автобуси. Ако се наемат автобуси с по 30 места, в последния автобус остават 12 свободни места. Ако се наемат автобуси с по 25 места, са необходими с 2 автобуса повече и всички места са заети, освен 7 места в последния. Намерете броя на участниците в екскурзията.

2012 г. (Зад. 21 – Работа с промяна на норма): За изкопаването на изкоп били предвидени 12 дни при определена дневна норма. След 3 дни работа работниците увеличили производителността си с 50%, поради което завършили изкопа 3 дни преди определения срок. За колко дни е бил изкопан целият изкоп?