7.9.2 Разширен преговор: уравнения

А каква е разликата между израз и уравнение?

Основната разлика между израз с неизвестно и уравнение се крие в наличието на знака за равенство ( $=$ ) и в крайната цел на математическото действие.

Характеристика	Израз с неизвестно	Уравнение
Знак за равенство ( $=$ )	Не съдържа	Задължително съдържа
Математическа същност	Описание на стойност (математическа фраза)	Твърдение за равносилност (математическо изречение)
Основно действие в клас	Опростяване, разкриване на скоби, съкращаване	Решаване (намиране на неизвестното)
Краен резултат	По-прост израз или число (при зададено $x$ )	Конкретна стойност за променливата (напр. $x = 4$ )

Изразът е като словосъчетанието „пет ябълки“ – то просто описва нещо. Уравнението е цяло изречение: „Пет ябълки струват 10 евро“. От това изречение вече можем да разберем цената на една ябълка.
Изразът е просто купчина тежести, поставени на масата. Уравнението е везна, която се намира в перфектно равновесие – лявата купа е равна на дясната купа. Нека порешаваме малко уравнения, за да не ни тежи:

Сборник задачи: Линейни уравнения и моделиране

№	Задачи тип А	Задачи тип Б
1	Решете уравнението: $3(2x - 1) - 2(x + 5) = 7x - 4$	Решете уравнението: $4(2x - 3) - 3(x + 2) = 6x - 20$
2	Намерете корена на уравнението: $5 - 2(3x - 4) = 4x - (x - 3)$	Намерете корена на уравнението: $7 - 3(2x - 5) = 5x - (x - 4)$
3	Пресметнете стойността на $x$ : $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 2}{3} = 4$	Пресметнете стойността на $x$ : $\frac{x - 2}{3} - \frac{x + 1}{4} = 2$
4	Решете уравнението чрез привеждане под общ знаменател: $\frac{2x - 3}{4} - \frac{3x - 1}{6} = \frac{x - 5}{3}$	Решете уравнението чрез привеждане под общ знаменател: $\frac{3x - 2}{6} - \frac{2x - 5}{9} = \frac{x - 1}{2}$
5	Определете броя на корените на уравнението: $3(2x - 4) - 2(3x - 1) = -10$	Изследвайте за корени уравнението: $4(2x - 3) - 2(4x - 1) = -10$
6	Опростете и решете многостъпковото уравнение: $x - \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 4}{2} - 1$	Опростете и решете многостъпковото уравнение: $x - \frac{3x - 1}{4} = \frac{x + 3}{3} - 1$
7	Решете уравнението, което се свежда до линейно: $(x - 2)(x + 3) - x(x - 4) = 5$	Решете уравнението, което се свежда до линейно: $(x - 3)(x + 4) - x(x - 2) = 6$
8	Разкрийте вложените скоби и намерете корена: $\frac{x - 1}{2} - \frac{2x - [3 - (x - 1)]}{4} = 1$	Разкрийте вложените скоби и намерете корена: $\frac{x - 2}{3} - \frac{3x - [4 - (x - 2)]}{6} = 1$
9	Билет за възрастен за концерт струва 15 евро, а за ученик – 8 евро. За една вечер били продадени общо 200 билета на обща стойност 2300 евро. Колко билета от всеки вид са били продадени?	Фирма за споделени тротинетки таксува по 1 евро за отключване и допълнително по 0,20 евро на минута. Асен платил общо 5 евро за еднодневното си пътуване. Колко минути е продължило то?
10	За коя стойност на параметъра $a$ уравнението $a(x - 2) = 3x + 1$ няма решение?	За коя стойност на параметъра $b$ уравнението $b(x - 3) = 2x + 5$ няма решение?
11	Баща е на 40 години, а синът му е на 12 години. Преди колко години бащата е бил 5 пъти по-възрастен от синa си?	Майка е на 36 години, а дъщеря ѝ е на 10 години. След колко години майката ще бъде 3 пъти по-възрастна от дъщеря си?
12	т два града, разстоянието между които е 240 km, тръгват едновременно един срещу друг два автомобила със скорости 70 km/h и 50 km/h. След колко часа автомобилите ще се срещнат?	От две паланки тръгват едновременно един срещу друг двама велосипедисти със скорости 14 km/h и 16 km/h. Намерете разстоянието между паланките, ако те са се срещнали след 2,5 часа.
13	Иван има 50 евро, а Мария има 20 евро. Всеки ден Иван харчи по 3 евро, а Мария спестява по 2 евро. След колко дни двамата ще имат равни суми?	Петър има 60 евро, а Стефан има 15 евро. Всеки ден Петър харчи по 4 евро, а Стефан спестява по 1 евро. След колко дни Петър ще има точно два пъти повече пари от Стефан?
14	Г-н Георгиев инвестирал общо 1000 евро в две банкови сметки. Едната носи 4% годишна лихва, а другата – 6%. Ако общата му лихва след една година е 52 евро, колко евро е инвестирал във всяка от сметките?	Г-жа Петрова инвестирала общо 2000 евро в два различни фонда. Единият носи 3% годишна доходност, а другият – 5%. Ако общата ѝ доходност след една година е 84 евро, колко евро е инвестирала във всеки фонд?
15	За провеждане на изпит трябвало да се разпределят ученици в зали. Ако във всяка зала се сложат по 15 ученици, остават 6 ученици без зала. Ако се сложат по 18 ученици, последната зала остава напълно празна. Колко са залите и колко са учениците?	За организиране на занималня трябва да се закупят материали. Ако всеки ученик даде по 12 лева, не достигат 14 лева. Ако всеки даде по 15 лева, остават 16 лева в повече. Колко са учениците и колко струват материалите?