6.13. Умножение и деление на рационални числа. Намиране на неизвестен множител

I. Начало. Пресметнете:

№	Вариант А	Вариант А+
1	$-5 \cdot (-8)$	$-12 \cdot (-15)$
2	$-12 \cdot 7$	$-20 \cdot 8$
3	$6 \cdot (-14)$	$18 \cdot (-25)$
4	$-5,1 \cdot (-2)$	$-12,5 \cdot (-0,4)$
5	$-7,2 : 0,9$	$-15,6 : 1,3$
6	$-\frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{22}{15}\right)$	$-\frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{5}{14}\right)$
7	$-\frac{3}{7} : \frac{9}{14}$	$-\frac{8}{13} : \left(-\frac{16}{39}\right)$
8	$3 \cdot x = -15$	$6 \cdot x = -42$
9	$-4 \cdot x = 28$	$-8 \cdot x = 56$
10	$-0,5 \cdot x = -3,5$	$-1,2 \cdot x = -4,8$
11	$\frac{2}{5} \cdot x = -\frac{6}{25}$	$-\frac{3}{8} \cdot x = \frac{9}{16}$
12	$x : (-4) = -2,5$	$x : (-0,6) = 1,5$

II. Повече. Свойства на действията, рационално пресмятане и разкриване на скоби:

№	Вариант А	Вариант Б
1	$-2 \cdot (-5) \cdot (-8)$	$-25 \cdot 17 \cdot (-4) \cdot (-2)$
2	$-4,5 \cdot 2,5 \cdot (-2)$	$1,25 \cdot (-3,8) \cdot (-8) \cdot 0,2$
3	$-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$	$-\frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{5}{14}\right) \cdot \left(-\frac{6}{11}\right)$
4	$-12 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)$	$-24 \cdot \left(-\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{7}{12}\right)$
5	$3,5 \cdot (-2,8) + 3,5 \cdot (-1,2)$	$-4,8 \cdot 1,3 + (-4,8) \cdot 8,7$
6	$3 \cdot (x - 4,5) = -12,3$	$-5 \cdot (x + 3,2) = -18,5$
7	$-2,4 \cdot x + 3,6 = -1,2$	$4,2 \cdot x - 5,8 = -22,6$
8	$\frac{2}{3} \cdot x - 1\frac{1}{2} = -2\frac{1}{6}$	$-\frac{4}{5} \cdot x + 2\frac{1}{3} = -1\frac{2}{3}$
9	$(x + 2,5) : (-3) = -1,4$	$(x - 4,2) : (-0,5) = 8,6$
10	$-1,5 \cdot (2,4 - x) = -4,5$	$2,8 \cdot (-3,5 - x) = -14$
11	$2 \cdot x + 3 \cdot x = -25$	$-7 \cdot x + 2 \cdot x - 4 \cdot x = 81$
12	$1,5 \cdot x - 3,8 \cdot x = 6,9$	$-2,4 \cdot x + 5,1 \cdot x - 1,2 \cdot x = -4,5$
13	$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x = -3\frac{1}{2}$	$-\frac{3}{4} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x = 1\frac{3}{4}$
14	$-5 \cdot x = -12,5 + 3,5$	$0,8 \cdot x = -2,4 \cdot (-1,5) - 6$
15	$x \cdot (-2)^3 = -32$	$x \cdot (-3)^2 + (-2)^3 = 10$

III. Упражнение. Сложни изрази, заместване и уравнения със скоби:

№	Вариант А+	Вариант Б+
1	$-3 \cdot [-4,5 - (2,1 - 5,3)]$	$-0,5 \cdot \{-12 - [-3,4 \cdot (-2) + 1,8]\}$
2	$-1\frac{1}{2} \cdot \left(-2\frac{2}{3}\right) : \left(-3\frac{1}{3}\right)$	$-2\frac{1}{4} : \left[1\frac{1}{2} - \left(-3\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)\right]$
3	Намерете $A \cdot B$ , ако $A = -4,2 + 1,8$ и $B = -2,5 - 1,5$ .	Намерете $A : B$ , ако $A = -12,8 - (5,4 - 9,1)$ и $B = -0,3$ .
4	$2 \cdot (x - 3) - 5 \cdot (x + 1) = 11$	$-3 \cdot (2x - 4) + 4 \cdot (x - 1) = -10$
5	$-0,4 \cdot (5x - 2,5) = 3,6$	$1,2 \cdot (2,5 - 3x) = -6$
6	$\frac{3}{4} \cdot \left(x - \frac{2}{3}\right) = -1\frac{1}{2}$	$-\frac{5}{6} \cdot \left(2x + 1\frac{1}{5}\right) = 3\frac{1}{3}$
7	$x \cdot (-1,2) - 3,4 \cdot (-2) = -1,6$	$-2,5 \cdot x + (-1,8) : 0,3 = -1,5$
8	$-4 \cdot [x + (-2,5)] = 18$	$0,6 \cdot [-2 \cdot x - (-4,5)] = -2,7$
9	$(2x - 1,8) \cdot (-3,5) = 0$	$(-3x + 4,5) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 0$
10	$x : \left(-\frac{3}{5}\right) = -2\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{15}\right)$	$x : (-0,8) = -3,5 \cdot 0,4 - 1,6$
11	$3 \cdot (x - 7,1) = -15,3$	$-2,5 \cdot \left(x - 3\frac{1}{4}\right) = 8\frac{1}{8}$
12	$-6,8 + 2 \cdot x = -2,4$	$-4\frac{1}{5} - 3 \cdot x = -2\frac{7}{10}$
13	$-3 \cdot x + (-3,6) = -8,1 - 2,7$	$-0,4 \cdot x - 1,2 = -3,6 : (-0,9)$

IV. Упражнение. Разни интересни (Приложни задачи и геометрични модели):

№	Вариант Б++	Вариант В
1	Произведението на две числа е $-48$ . Едното е $-3,2$ . Намерете другото.	Намерете неизвестното число $x$ , ако $-1,5$ от $x$ е равно на сбора $-12 + 4,5$ .
2	Намерете $x$ , ако $25\%$ от $x$ е равно на $-18$ .	Намерете $x$ , ако $120\%$ от $x$ е равно на произведението $-15 \cdot 2,4$ .
3	Периметърът на равностранен триъгълник е $16,5\text{ cm}$ . Ако страната му се увеличи с $x\text{ cm}$ , периметърът става $22,5\text{ cm}$ . Запишете уравнение за $x$ и го намерете.	Лицето на правоъгълник е $S = 28,8\text{ cm}^2$ , а едната му страна е $a = 4,8\text{ cm}$ . Намерете страна $b$ , а след това намерете $x$ , ако $b \cdot x = -18$ .
4	Намерете $x$ , ако $A \cdot x = B$ , за $A = -2,5 + 0,5$ и $B = -12,4 - (-4,4)$ .	Намерете $x$ , ако $(A - B) \cdot x = 1$ , за $A = -3,5$ и $B = -1,5$ .
5	Произведението на $-\frac{3}{8}$ и $x$ намалете с $2$ , за да получите $-\frac{1}{2}$ .	Към произведението на $-\frac{5}{12}$ и $-\frac{3}{10}$ добавете $x$ , за да получите $-\frac{1}{4}$ .
6	В равенството $a \cdot b \cdot x = -24$ , намерете $x$ , ако $a = -4$ и $b = 1,5$ .	В равенството $A \cdot x = B$ , намерете $x$ , ако $A = -12 : 0,4$ и $B = -3,2 \cdot (-5)$ .
7	Запишете като уравнение с $x$ : „Ако намисленото число разделите на $-2,5$ и от полученото извадите $3$ , ще получите $-7$ “. Намерете $x$ .	Запишете като уравнение с $x$ : „Ако към третината на намисленото число добавите $-4,5$ , ще получите $-1,5$ “. Намерете $x$ .
8	Намерете $x$ , ако $(-2)^3 \cdot x = -56$ .	Намерете $x$ , ако $(-1)^5 \cdot x + (-3)^2 = -3$ .
9	Кое число трябва да умножите по $-1,2$ , за да получите разликата $5,4 - 9$ , $0$ ?	Кое число трябва да разделите на $-0,5$ , за да получите стойността на израза $-4,2 \cdot 0,5 + 1,1$ ?
10	Лицето на триъгълник е $S = 15,6\text{ cm}^2$ , а височината е $h_a = 5,2\text{ cm}$ . Запишете уравнение за страна $a$ ( $S = \frac{a \cdot h_a}{2}$ ) и я намерете.	Лицето на успоредник е $S = 33,6\text{ cm}^2$ , а страната $a = 8,4\text{ cm}$ . Намерете $h_a$ , а след това намерете $x$ , ако $h_a \cdot (x - 2) = -12$ .
11	Средното аритметично на две числа е $-8,5$ . Едното число е $3,5$ . Изразете второто число чрез $x$ и го намерете.	Произведението на четири числа е $36$ . Три от тях са $-2$ , $1,5$ и $-4$ . Запишете уравнение за четвъртото число $x$ и го намерете.