Признаци за делимост (2, 3, 4, 5, 6, 10 и комбинации),
Прости и съставни числа,
Деление с остатък,
Периодичност,
Възстановяване на цифри.
Таблица I
| № | Колона А | Колона Б |
| 1 | Кои от числата $12, 25, 34, 45, 60, 78, 95$ се делят на $2$? | Кои от числата $15, 28, 42, 55, 64, 81, 90$ се делят на $5$? |
| 2 | Кои от числата $111, 234, 405, 512, 618, 703$ се делят на $3$? | Кои от числата $126, 204, 315, 431, 522, 609$ се делят на $9$? |
| 3 | Запишете кои от числата $124, 318, 412, 530, 628, 715$ се делят на $4$. | Запишете кои от числата $216, 324, 430, 512, 638, 820$ се делят на $4$. |
| 4 | Кои от числата $132, 215, 342, 450, 518, 630$ се делят на $6$? | Кои от числата $144, 225, 312, 420, 506, 714$ се делят на $6$? |
| 5 | Намерете всички прости числа, по-малки от $20$. | Намерете сбора на всички прости числа между $20$ и $40$. |
| 6 | Кое е единственото четно просто число? | Кое е най-малкото съставно число? |
| 7 | Разделете с остатък и запишете частното и остатъка: $47 : 6$. | Разделете с остатък и запишете частното и остатъка: $58 : 7$. |
| 8 | Разделете с остатък и запишете частното и остатъка: $83 : 9$. | Разделете с остатък и запишете частното и остатъка: $76 : 8$. |
| 9 | Намерете неизвестното делимо $x$, ако $x : 7 = 8$ (остатък $5$). | Намерете неизвестното делимо $y$, ако $y : 9 = 6$ (остатък $4$). |
| 10 | Ако делителят е $8$, кое е най-голямото възможно остатъчно число? | Намерете сбора от всички възможни остатъци при деление на число на $5$. |
| 11 | Коя е последната цифра на числото, получено като резултат от $2 \cdot 2 \cdot 2 \dots \cdot 2$ ($10$ пъти)? | Коя е последната цифра на произведението $3 \cdot 3 \cdot 3 \dots \cdot 3$ ($9$ пъти)? |
| 12 | Определете $18$-тата буква в повтарящата се редица: А, Б, В, А, Б, В… | Определете $25$-тата цифра в повтарящата се редица: $1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4…$ |
| 13 | Заменете $*$ с цифра така, че числото $45*$ да се дели на $10$. | Заменете $*$ с цифра така, че числото $72*$ да се дели едновременно на $2$ и на $5$. |
| 14 | Заменете $*$ с цифра така, че четирицифреното число $312*$ да се дели на $5$, но да НЕ се дели на $10$. | Заменете $*$ с цифра така, че четирицифреното число $541*$ да се дели на $5$, но да НЕ се дели на $10$. |
| 15 | Намерете всички цифри, които могат да се поставят на мястото на $*$ в $2*4$, така че числото да се дели на $3$. | Намерете всички цифри, които могат да се поставят на мястото на $*$ в $5*1$, така че числото да се дели на $3$. |
| 16 | Заменете $*$ с най-голямата възможна цифра, така че числото $4*8$ да се дели на $4$. | Заменете $*$ с най-малката възможна цифра, така че числото $7*2$ да се дели на $4$. |
| 17 | Кои цифри могат да се поставят на мястото на $*$ в числото $63*$, така че то да се дели едновременно на $2$ и на $3$? | Кои цифри могат да се поставят на мястото на $*$ в числото $81*$, така че то да се дели едновременно на $2$ и на $3$? |
| 18 | Намерете цифрата на мястото на $*$, за да може числото $3*0$ да се дели едновременно на $4$ и на $5$. | Намерете всички възможни цифри за $*$, така че числото $6*0$ да се дели едновременно на $4$ и на $5$. |
| 19 | Кое е най-малкото трицифрено число от вида $1*5$, което се дели на $3$? | Кое е най-голямото трицифрено число от вида $9*0$, което се дели на $3$? |
| 20 | В числото $2**$ поставете две еднакви цифри на мястото на $*$, така че то да се дели на $6$. | В намереното число $4**$ поставете две еднакви цифри на мястото на $*$, така че то да се дели на $6$. |
Таблица II от Магическата Академия
Тук са дадени по две задачи с еднакви решения на всеки ред без един. Решете ги и открийте на кой ред задачите се различават.
| № | Вариант А (Математическа задача) | Вариант Б (Текстова задача) |
| 1 | Разделете с остатък и запишете частното и остатъка: $53 : 6$. | Яна подрежда $53$ омагьосани перли в кутийки по $6$ броя във всяка. Колко кутийки е напълнила и колко перли са ѝ останали? |
| 2 | Намерете неизвестното делимо $x$, ако $x : 8 = 7$ (остатък $3$). | Алекс разпределил своите вълшебни карти на $8$ равни купчинки по $7$ карти и му останали $3$ карти. Колко общо карти е имал Алекс? |
| 3 | Кои от числата $14, 25, 30, 42, 55, 60, 74$ се делят едновременно на $2$ и на $5$? | В лавката на Академията продават магически бонбони в опаковки по $2$ или по $5$ броя. София иска да купи кутия с такъв брой бонбони, че да може да ги раздели точно и по $2$, и по $5$. Кой от следните пакети може да избере: $24, 35, 50$ или $68$ бонбона? |
| 4 | Кои цифри могат да се поставят на мястото на $*$ в $34*$, така че числото да се дели на $3$? | Камен трябва да кодира с трицифрено число сандък със съставки. Числото е от вида $34*$. За да се отвори сандъкът, числото трябва да се дели на $3$ без остатък. Кои цифри може да постави той на мястото на $*$? |
| 5 | Намерете сбора от всички възможни остатъци при деление на число на $4$. | На трибуната за драконови състезания местата са подредени в редове по $4$ стола. Какви могат да бъдат възможните броеве на оставащите свободни столове на последния непълен ред? Намерете техния сбор. |
| 6 | Заменете $*$ с цифра така, че четирицифреното число $215*$ да се дели на $5$, но да НЕ се дели на $10$. | Александрина има код за магическа врата с четири цифри: $215*$. Кодът завършва на цифра, която прави числото делимо на $5$, но вратата няма да се отвори, ако кодът се дели и на $10$. Коя е цифрата на мястото на $*$? |
| 7 | Коя е последната цифра на произведението $5 \cdot 5 \cdot 5 \dots \cdot 5$ ($7$ пъти)? | Михаил засадил вълшебен боб, който всеки ден упеторява височината си (умножава се по $5$). Ако на първия ден височината му е $5\text{ см}$, на коя цифра завършва височината му на $7$-мия ден? |
| 8 | Определете $25$-тата буква в повтарящата се редица: А, Б, В, Г, А, Б, В, Г… | Покрай пътеката към залата светят фенери в следния повтарящ се ред: червен, син, зелен, жълт, лилав. Какъв цвят има $25$-тият фенер по пътя на Димитър-2? |
| 9 | Кои са всички едноцифрени делители на числото $18$? | Любо има $18$ вълшебни монети. На какви равни групи с едноцифрен брой монети във всяка група може да ги разпредели, без да остава нито една монета? |
| 10 | Заменете $*$ с най-малката възможна цифра, така че числото $5*2$ да се дели на $4$. | Ивайло записал на дъската числото $5_2$, но пропуснал средната цифра. Неговият учител му казал да замени сложи възможно най-малката цифра така, че цялото трицифрено число да се дели на $4$. Коя цифра трябва да напише Ивайло? |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!