Координатна система
- Координатно начало, точка O (0,0)
- Координатни оси
- Абсцисна ос (ос x / хоризонтална ос); Ординатна ос (ос y / вертикална ос)
- Единична отсечка
- Координати на точка (x,y)
- Абсциса (първа координата, x); Ордината (втора координата, y)
- Квадранти I (+,+), II (-,+), III(-,-) и IV (+,-)
| № | Задача | № | Задача |
| 1 | Как се нарича хоризонталната координатна ос и с коя буква се отбелязва обикновено? | 2 | Определете в кой квадрант се намира точката М(-3, 5). |
| 3 | Запишете координатите на координатното начало. | 4 | Точката А(0, -4) лежи на една от координатните оси. На коя точно? |
| 5 | Кои са координатите на точка, която се намира в първи квадрант и е на разстояние 3 единици от оста х и 2 единици от оста у? | 6 | В кои квадранти абсцисите на точките са отрицателни числа? |
| 7 | Дадени са точките А(2, 3) и В(2, -1). Успоредна ли е правата АВ на една от координатните оси и на коя? | 8 | Ако една точка има ордината у = 0, върху кое геометрично място лежи тя? |
| 9 | Запишете точка, която е симетрична на точката Р(4, -2) спрямо абсцисната ос. | 10 | Намерете разстоянието от точката К(-5, -6) до оста х. |
| 11 | Пресметнете дължината на отсечката АВ, ако координатите на краищата й са А(-2, 3) и В(5, 3). | 12 | Точките А(-1, -1), В(4, -1) и С(4, 3) са върхове на правоъгълен триъгълник. Намерете дължините на катетите му АВ и ВС. |
| 13 | Намерете лицето на правоъгълния триъгълник от предходната задача (в квадратни мерни единици). | 14 | Дадени са три от върховете на правоъгълник: А(-3, -2), В(3, -2) и С(3, 4). Намерете координатите на четвъртия връх D. |
| 15 | Пресметнете обиколката на правоъгълника ABCD от предходната задача. | 16 | Точката А(-2, 1) е преместена с 5 единици надясно и с 3 единици надолу. Кои са новите й координати? |
| 17 | Запишете координатите на точката, симетрична на М(-3, -7) спрямо координатното начало. | 18 | В координатна система са дадени точките А(-4, 2) и В(6, 2). Намерете координатите на средата на отсечката АВ. |
| 19 | Пресметнете лицето на триъгълник с върхове К(-2, -1), L(4, -1) и М(1, 5). | 20 | Дадени са точките А(-3, 1) и В(3, 1). Симетрични ли са те спрямо ординатната ос и защо? |
| 21 | Правоъгълник има лице 24 кв. ед. Два от върховете му са А(1, 1) и В(7, 1). Намерете координатите на другите два върха С и D, ако те лежат в първи квадрант. | 22 | Намерете лицето на четириъгълник с върхове А(-2, -2), В(4, -2), С(2, 3) и D(-1, 3). Какъв вид е този четириъгълник? |
| 23 | Даден е триъгълник с върхове А(-3, -1), В(5, -1) и С(x, 4). Лицето на триъгълника е 20 кв. ед. Намерете всички възможни стойности за абсцисата х на върха С. | 24 | Върховете на четириъгълник са А(-4, 0), В(0, -3), С(4, 0) и D(0, 3). Намерете лицето му. |
| 25 | Точката А(2a – 4, 5) лежи на ординатната ос. Намерете стойността на параметъра a. | 26 | Точката М(3, b + 2) е симетрична на точката N(3, -4) спрямо абсцисната ос. Намерете стойността на b. |
| 27 | Намерете лицето на петоъгълника, ограничен от последователно съединените точки А(-2, -3), В(5, -3), С(5, 2), D(1, 2) и Е(-2, 0). | 28 | Точките А(-1, 2) и В(3, 6) са противоположни върхове на квадрат (краища на диагонал), чиито страни са успоредни на осите. Намерете координатите на останалите два върха. |
| 29 | Две точки започват движение от О(0, 0). Точка А се движи по оста х надясно с 1,5 ед./сек, а точка В – по оста у нагоре с 2 ед./сек. Намерете лицето на триъгълник ОАВ след 4 секунди. | 30 | Намерете сумата от координатите (х + у) на точка Р, която е среда на отсечката с краища М(-5, 8) и К(3, -2). |
Делимост
- Делимост – свойство на едно цяло число да се раздели на друго точно (без остатък).
- Делител – число, което дели дадено число без остатък (например делителите на 6 са 1, 2, 3 и 6).
- Кратно – число, което се дели на дадено число без остатък (например кратните на 5 са 5, 10, 15, 20 и т.н.).
- Просто число – естествено число, по-голямо от 1, което има точно два делителя: числото 1 и самото себе си (например 2, 3, 5, 7, 11…).
- Съставно число – естествено число, което има повече от два делителя (например 4, 6, 8, 9, 10…).
- Разлагане на прости множители – представяне на едно съставно число като произведение само от прости числа (например 12 = 2 . 2 . 3).
- Признаци за делимост – математически правила, по които бързо се познава дали едно число се дели на друго (изучават се признаците за 2, 3, 5, 9 и 10), без да се извършва самото деление.
- Най-голям общ делител (НОД) – най-голямото естествено число, което е делител едновременно на две или повече числа.
- Най-малко общо кратно (НОК) – най-малкото естествено число (различно от нула), което е кратно едновременно на две или повече числа.
- Взаимно прости числа – две или повече числа, чийто най-голям общ делител е равен на 1 (т.е. те нямат други общи делители освен единицата, като например 8 и 9).
- Деление с остатък – аритметично действие, при което едно число не се дели точно на друго и се получава цяло частно и остатък, който винаги е по-малък от делителя.
| № | Задача | № | Задача |
| 1 | Запишете всички делители на числото 24. | 16 | Намерете НОД на числата 36 and 48. |
| 2 | Кои от числата 12, 25, 34, 45 и 50 се делят на 5? | 17 | Пресметнете НОК на числата 12 и 18. |
| 3 | Намерете три различни трицифрени кратни на числото 15. | 18 | Разложете на прости множители числото 120. |
| 4 | Измежду числата 7, 9, 13, 21, 29 и 33 определете кои са прости. | 19 | Определете НОД на числата 15, 20 и 35. |
| 5 | Заменете звездичката в числото 45* с цифра така, че полученото число да се дели на 3. Намерете всички възможности. | 20 | Пресметнете НОК на числата 8, 12 и 20. |
| 6 | Кое е най-малкото четирицифрено число, което се дели на 9? | 21 | Дадени са числата А = 2 . 2 . 3 . 5 и В = 2 . 3 . 3 . 7. Намерете техния НОД. |
| 7 | Проверете дали сборът 14 + 35 + 49 се дели на 7, без да го пресмятате. | 22 | Използвайте разлагането на прости множители, за да намерите НОК на числата 56 и 70. |
| 8 | Запишете две трицифрени числа, които се делят едновременно на 2 и на 3. | 23 | В една сладкарница опаковат пасти в кутии по 6 броя или по 8 броя. Кой е най-малкият брой пасти, които могат да се опаковат без остатък и в двата вида кутии? |
| 9 | Вярно ли е, че ако едно число се дели на 10, то се дели и на 5? Обяснете защо. | 24 | Намерете най-голямото двуцифрено число, което при деление на 4 и на 6 дава остатък 0. |
| 10 | Кое е най-голямото трицифрено число, което се дели на 2 и на 5? | 25 | Два автобуса тръгват едновременно от една гара. Първият се връща на всеки 45 минути, а вторият – на всеки 60 минути. След колко часа ще се срещнат отново на гарата? |
| 11 | Докажете, че разликата 123 – 45 се дели на 3, като използвате признаците за делимост. | 26 | Учениците от пети клас са между 50 и 80. Когато се подредят в редици по 4 или по 6 души, винаги остава 1 ученик. Колко точно са учениците? |
| 12 | Заменете буквите a и b с цифри в петцифреното число 72a3b така, че то да се дели на 10 и на 9 едновременно. | 27 | За празника на класа учителка иска да направи еднакви подаръчни комплекти. Тя има 48 шоколада и 72 бонбона. Кой е най-големият брой комплекти, които може да направи, без да остават излишни лакомства? |
| 13 | Колко различни прости делители има числото 90? | 28 | Намерете дължината на страната на най-малкото квадратно пано, което може да се сглоби от правоъгълни плочки с размери 15 см на 20 см. |
| 14 | Запишете всички съставни числа, които са по-големи от 10 и по-малки от 20. | 29 | Намерете НОД и НОК на числата 105 и 140. |
| 15 | Проверете дали числото 1023 се дели на 3. А дели ли се на 9? | 30 | Три звъннеца звънят съответно на всеки 12, 18 и 24 минути. Ако са звъннали заедно в 8,00 часа сутринта, в колко часа ще звъннат заедно следващия път? |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!