7.4 Уравнения. Моделиране

Ниво А

№	Задача	№	Задача
1	$x + 3,2 = 7,8$	2	$12,5 - y = 4,3$
3	$2,5 \cdot x = 10$	4	$z : 0,4 = 15$
5	$x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$	6	$\frac{3}{4} - y = \frac{1}{8}$
7	$2x + 1,5 = 4,5$	8	$3,6 : x = 1,2$
9	$\frac{2}{5}x = 6$	10	$10 - 3x = 2,5$
11	$x - (-5) = -3$	12	$-2x = 14$
13	$3x - 7 = -16$	14	$-4y + 2 = -10$
15	$5 - x = -2$	16	$2(x - 3) = -8$
17	$-3(y + 1) = 9$	18	$0,5x - 2 = -4$
19	$\frac{x}{-3} = -7$	20	$-x - 4,2 = -1,8$
21	$3x - 5 = x + 7$	22	$2(x - 4) = 5x + 1$
23	$4 - 3(2x - 1) = 5$	24	$\frac{x - 1}{2} = 3$
25	$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2}$	26	$x - \frac{x - 2}{3} = 4$
27	$(x + 2)^2 - x^2 = 12$	28	$(x - 1)(x + 1) - x(x - 3) = 5$
29	$2(x - 3) - 2x = -6$	30	$3x - 5 = 3x + 2$

Моделиране:

Текст на задачата	Текст на задачата
1. Едно число е с 5 по-голямо от друго. Сборът им е 25. Намерете двете числа.	2. Намислих число. Умножих го по 3, от резултата извадих 4 и получих 17. Кое число съм намислил?
3. Аня има с 4,50 евро повече от Борис. Общо двамата имат 12,50 евро. Колко евро има всеки от тях?	4. В касичка има монети по 1 евро и по 2 евро. Монетите по 2 евро са 3 пъти повече от тези по 1 евро. Общата сума в касичката е 35 евро. Колко са монетите по 1 евро?
5. Баща е 3 пъти по-възрастен от сина си. Сборът от годините им в момента е 48. На колко години е синът?	6. Сестра е с 4 години по-млада от брат си. След 2 години сборът от годините им ще бъде 30. На колко години е братът в момента?
7. Пешеходец изминава разстояние между две селища за 3 часа, а велосипедист – за 1 час. Скоростта на велосипедиста е с 8 км/ч по-голяма от тази на пешеходеца. Намерете скоростта на пешеходеца.	8. Един работник изработва по 12 детайла на час, а друг – по 15 детайла на час. Вторият работил 2 часа по-малко от първия, но двамата изработили еднакъв брой детайли. Колко часа е работил първият?
9. Сборът на три последователни цели числа е 42. Намерете най-малкото от тези числа.	10. Разликата на две числа е 14. Ако разделя по-голямото число на по-малкото, ще получа частно 3 и остатък 0. Кои са числата?
11. Килограм ябълки струва с 0,80 евро по-малко от килограм банани. За 3 кг ябълки и 2 кг банани са платени общо 7,60 евро. Колко струва килограм банани?	12. Мария купила 4 еднакви тетрадки и ѝ останали 2,40 евро от заделените пари. За да купи 6 такива тетрадки, не ѝ достигат 1,20 евро. Колко струва една тетрадка?
13. В един двор има кокошки и зайци. Общият брой на главите на животните е 20, а общият брой на краката им е 56. Колко са кокошките в двора?	14. Петър прочел през първия ден 1/4 от една книга, а през втория ден – 20 страници, след което му останала точно половината книга. Колко страници общо има книгата?
15. В склад има два вида захар, като от първия вид има 3 пъти по-голямо количество, отколкото от втория. След като продали 150 кг от първия вид и 20 кг от втория, в склада останали равни количества от двата вида. Колко килограма захар е имало първоначално от втория вид?	16. Периметърът на правоъгълник е 36 см. Дължината му е с 4 см по-голяма от ширината. Намерете дължините на страните на правоъгълника.
17. Едно число е 4 пъти по-малко от друго. Ако към по-малкото число добавим 18, а от по-голямото извадим 12, ще получим равни числа. Намерете първоначалните числа.	18. Турист похарчил 2/5 от парите си за нощувка в хотел и 15 евро за храна. След тези разходи му останали 45 евро. Колко евро е имал туристът първоначално?
19. В един клас 60% от учениците са момичета. Ако момчетата в класа са 12, колко общо са учениците?	20. Ширината на правоъгълник е с 6 см по-малка от дължината му. Ако периметърът му е 48 см, намерете лицето на правоъгълника.

Ниво Б:

№	Задача	№	Задача
31	$2^3x - (-3)^2 = 5^2 - x$	32	$x \cdot (-0,5)^2 - \frac{3}{4} = -1,25$
33	$\frac{2x - 2^3}{3} - \frac{x + (-1)^5}{2} = (-0,5)^2$	34	$x(x^2 - 4) - x^3 + 3x = (-2)^3 \cdot 0,5$
35	$\frac{3x - (-2)^3}{0,4} = \frac{5x - 1^7}{-0,2}$	36	$(-1,5)^2x - \frac{1}{4} = 2^3x - 6$
37	$(x - 3)^2 - (x + 2)^2 = (-5)^2 - 2^4$	38	$(x - 2)^3 - x^2(x - 6) = 4 - (-1)^3$
39	$\frac{x - 1,5}{2^2} - \frac{2x - 0,3}{5} = -\left(-\frac{1}{2}\right)^3$	40	$x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 1\frac{1}{9} = -2^2 \cdot 0,5x$
41	$(2x - 1)^2 - 4x(x + 3) = (-3)^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2$	42	$\frac{x - (-2)^2}{3} + \frac{2 - 3x}{-2} = (-1)^{100}$
43	$0,6 \cdot \left(x - \frac{1}{3}\right) - 0,4(2x - 1,5) = (-0,1)^2 \cdot 100$	44	$(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6x^2 = 4x - (-2)^2$
45	$\frac{(x - 2)(x + 2)}{3} - \frac{x^2 - 3x}{3} = (-0,5)^3 \cdot (-8)$	46	$3^2x - (-2,5)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2x - 1$
47	$\frac{2x - (-1)^7}{0,5} - \frac{3x + 2^2}{0,25} = (-2)^4$	48	$(3x - 2)^2 - (3x - 1)(3x + 1) = -4x + (-1,2)^0$
49	$\frac{x - 2^3}{3} - \frac{1 - 2x}{6} = \left(-1\frac{1}{2}\right)^2$	50	$x \cdot (-3)^2 - (2x - 1)(x + 3) + 2x^2 = (-0,2) \cdot (-5)^3$

Моделиране:

Задача	Задача
21. Мотоциклетист изминава разстоянието между два града за 2 часа, а автомобил – за 1,5 часа. Намерете разстоянието между градовете, ако скоростта на автомобила е с 22 км/ч по-голяма от тази на мотоциклетиста.	22. Разстоянието между две селища е 180 км. От тях едновременно един срещу друг тръгват двама колоездачи със скорости 10 км/ч и 45 км/ч. Намерете разстоянията в километри, изминати от всеки от тях до срещата им.
23. Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 часа, а срещу течението – за 5 часа. Намерете собствената скорост на лодката, ако скоростта на течението на реката е 2 км/ч.	24. От два града, разстоянието между които е 240 км, едновременно един срещу друг тръгват два автомобила. Скоростта на единия е 70 км/ч, а на другия е 50 км/ч. След колко часа ще се срещнат те?
25. Сборът на три числа е 72. Второто е 2 пъти по-голямо от първото, а третото е с 4 по-голямо от първото. Намерете трите числа.	26. Ученик прочел 40% от една книга и му останали още 120 страници. Колко страници общо има книгата?
27. Разполагаме с 400 грама солен разтвор с 15% концентрация на сол. Колко грама чиста вода трябва да се добавят към него, за да се получи нов разтвор с 10% концентрация на сол?	28. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 26 см. Бедрото му е с 4 см по-дълго от основата. Намерете дължината на основата.
29. Цифрата на единиците на едно двуцифрено число е с 3 по-голяма от цифрата на десетиците му. Ако между тях се запише цифрата 0, се получава трицифрено число, което е с 270 по-голямо от първоначалното. Намерете първоначалното число.	30. Сборът на две числа е 50. Ако увеличим едното число с 20%, а другото намалим с 10%, новият им сбор ще бъде 52. Намерете първоначалните числа.
31. Бизнесмен инвестирал част от парите си в акция А с 5% годишна лихва, а останалите – в акция В с 8% лихва. Втората инвестиция била с 2000 евро по-голяма от първата. След една година общата му лихва била 810 евро. Колко евро общо е инвестирал той?	32. Камион тръгва от град А за град В в 8,00 часа със скорост 60 км/ч. В 8,30 часа от В за А тръгва лека кола със скорост 90 км/ч. Разстоянието между градовете е 255 км. В колко часа ще се срещнат те?
33. Влак трябвало да измине 360 км за определено време. След като изминал 1/3 от пътя, направил престой от 15 минути. За да пристигне навреме, той увеличил скоростта си с 10 км/ч за останалата част от пътя. Намерете първоначалната му скорост.	34. Студент трябвало да прочете книга за определен брой дни, като чете по 30 страници на ден. Той обаче чел по 25 страници на ден и затова 2 дни след крайния срок му оставали още 20 страници. Колко страници има книгата?
35. Цената на една стока била повишена с 20%, а след това новата цена била намалена с 15%. В резултат на това стоката струвала с 3 евро повече от първоначалната си цена. Намерете първоначалната цена в евро.	36. Ако дължината на правоъгълник се увеличи с 2 см, а ширината му се намали с 1 см, лицето му не се променя. Лицето не се променя и ако дължината се намали с 2 см, а ширината се увеличи с 2 см. Намерете първоначалните размери.
37. Трима приятели си разделили сума пари. Първият взел 1/3 от цялата сума и още 10 евро. Вторият взел 2/5 от остатъка и още 20 евро. Третият взел последните 70 евро. Каква е била първоначалната обща сума в евро?	38. Кола и автобус тръгват едновременно от град А към град В. Скоростта на колата е 90 км/ч, а на автобуса – 60 км/ч. Колата пристига в В и веднага тръгва обратно, като среща автобуса на 30 км от град В. Намерете разстоянието между А и В.
39. В един клас момичетата са с 4 повече от момчетата. Ако от класа си тръгнат 2 момичета, то тогава броят на останалите момичета ще стане с 10% по-голям от броя на момчетата. Колко са момчетата в класа?	40. Преди 4 години майка била 4 пъти по-възрастна от дъщеря си, а след 12 години майката ще бъде 2 пъти по-възрастна от дъщеря си. На колко години е майката в момента?