-
(ТУ, 2022) Намерете допустимите стойности (ДС) на израза:$$B = \sqrt{\frac{x^2 – 4}{x^2 – 5x + 6}} + \frac{1}{\sqrt{\vert{}x – 1\vert{} – 2}}$$
-
(СУ, 2021) Опростете израза $C = \sqrt{x + 2\sqrt{x – 1}} + \sqrt{x – 2\sqrt{x – 1}}$ при $x \in [1; 2]$.
-
(СУ, 2020) Намерете за кои стойности на параметъра $a$ сумата от квадратите на корените на уравнението $x^2 – (a – 2)x – a – 1 = 0$ приема най-малка стойност.
-
(УАСГ, 2023) Намерете всички стойности на параметъра $m$, за които корените на уравнението $x^2 – 2mx + m^2 – 4 = 0$ са от интервала $(-1; 5)$.
-
(УАСГ, 2025) За кои стойности на параметъра $a$ неравенството $(a – 1)x^4 – 2(a + 1)x^2 + a – 3 > 0$ няма решение?
-
(СУ, 2021) Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията $f(x) = x^2 – 4x + 5$ в затворения интервал $x \in [a; a+2]$ в зависимост от параметъра $a \in \mathbb{R}$.
-
(УАСГ, 2024) Намерете всички стойности на реалния параметър $a$, за които уравнението $\sqrt{169 – x^2} = x – a$ има точно едно реално решение.
-
(ТУ, 2021) Решете ирационалното уравнение:$$\sqrt{x + 3 – 4\sqrt{x – 1}} + \sqrt{x + 8 – 6\sqrt{x – 1}} = 1$$
-
(СУ, 2020) Намерете за кои стойности на параметъра $a$ уравнението $x^4 – (a + 2)x^2 + a + 1 = 0$ има четири различни реални корена, които образуват аритметична прогресия.
-
(СУ, 2019) Решете системата уравнения:$$\begin{cases} x^2 – xy + y^2 = 19 \\ x – \sqrt{xy} + y = 3 \end{cases}$$
-
(СУ, 2022) Решете неравенството:$$\frac{\vert{}x^2 – 4x\vert{} + 3}{x^2 – 5x + 6} \le 1$$
-
(УАСГ, 2020) Решете ирационалното неравенство:$$\sqrt{2x^2 – 3x – 2} \ge x – 1$$
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!