Задачите от движение често изглеждат плашещи поради дългия си текст, но всъщност следват един и същ ясен шаблон.

Цялата математика зад тези задачи се крепи на една основна формула и една таблица, която организира данните.

1. Основната формула

S = v \cdot t

$S$ — изминатото разстояние (път), обикновено в километри ( $\text{km}$ ) или метри ( $\text{m}$ ).
$v$ — скоростта на движение, в $\text{km/h}$ или $\text{m/s}$ .
$t$ — времето за движение, в часове ( $\text{h}$ ) или минути ( $\text{min}$ ).

От тук произлизат и другите две форми: $t = \frac{S}{v}$ и $v = \frac{S}{t}$ .

2. Трите основни типа задачи

Почти всяка задача от движение в 7. клас пада в една от следните три категории:

Тип задача	Схема на движение	Връзка между пътищата
1. Един срещу друг (Среща)	$A \xrightarrow{\hspace{1cm} S_1 \hspace{1cm}} \star \xleftarrow{\hspace{1cm} S_2 \hspace{1cm}} B$	$S_1 + S_2 = S_{AB}$ (Сборът от изминатите пътища е равен на цялото разстояние)
2. Един след друг (Настигане)	$A \xrightarrow[\hspace{2cm} S_2 \hspace{2cm}]{\xrightarrow{\hspace{1cm} S_1 \hspace{1cm}} \text{Настигане}} B$	$S_1 = S_2$ (В момента на настигането и двамата са изминали еднакъв път)
3. Движение по река	По течението / Срещу течението	$v_{\text{по}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}}$ $v_{\text{срещу}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}}$

3. Пример: Решаване стъпка по стъпка

Да разгледаме типична задача за настигане:

Автомобил тръгва от град $A$ за град $B$ със скорост $60 \text{ km/h}$ . $1$ час по-късно след него от $A$ тръгва мотоциклетист със скорост $80 \text{ km/h}$ . След колко часа мотоциклетистът ще настигне автомобила?

1.1. Избор на неизвестно (x):Търсеното време.

Означаваме времето на мотоциклетиста с $x \text{ h}$ ( $t_2 = x$ ).

Тъй като автомобилът е тръгнал $1$ час по-рано, той е пътувал с $1$ час повече: $t_1 = (x + 1) \text{ h}$ .

2.2. Изразяване на пътя S:Попълване на 3×3 таблица.

Попълваме известните скорости и изразяваме пътя чрез $S = v \cdot t$ :

Автомобил: $v_1 = 60 \text{ km/h}$ , $t_1 = x + 1 \implies \mathbf{S_1 = 60(x + 1)}$
Мотоциклетист: $v_2 = 80 \text{ km/h}$ , $t_2 = x \implies \mathbf{S_2 = 80x}$

3.3. Съставяне на уравнението:Уравнение за настигане.

Тъй като мотоциклетистът настига автомобила, изминатите от тях пътища са равни ( $S_1 = S_2$ ):

60(x + 1) = 80x

4.4. Решаване и преглед:Намиране на x.

60x + 60 = 80x \implies 20x = 60 \implies x = 3 \text{ h}

Мотоциклетистът ще настигне автомобила след $3$ часа.

4. Двата най-чести капана, за които да внимаваш

Капан 1: Превръщане на минути в часове

Скоростта почти винаги е дадена в $\text{km/h}$ . Ако в условието има минути (например почивка от $15 \text{ min}$ или закъснение от $20 \text{ min}$ ), задължително ги превърни в часове чрез разделяне на $60$ :

$20 \text{ min} = \frac{20}{60} \text{ h} = \frac{1}{3} \text{ h}$

Капан 2: Престой (почивка) по пътя

Ако един обект е тръгнал в $8:00$ , пристигнал е в $11:00$ , но е почивал $30 \text{ min}$ , времето му в движение е:

$t = 3 \text{ h} - \frac{1}{2} \text{ h} = 2.5 \text{ h}$

В формулата $S = v \cdot t$ винаги участва само времето, през което обектът реално се е движил!

Б. Преминаване между различни мерни единици за скорост

Тъй като скоростта е отношение на път спрямо време ( $v = \frac{S}{t}$ ), всяка единица за скорост е просто комбинация от единица за разстояние в числителя и единица за време в знаменателя.

1. Универсалното правило за превръщане

За да превърнеш от една единица за скорост в друга, просто заместваш числителя и знаменателя с техните равни стойности:

1.1. Превърни единицата за път:Числител.

Запиши мерната единица за разстояние от числителя в новата искана единица (напр. $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ).

2.2. Превърни единицата за време:Знаменател.

Запиши мерната единица за време от знаменателя в новата искана единица (напр. $1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$ ).

3.3. Раздели и съкрати дробта:Опростяване.

Замести двете нови стойности в дробта и съкрати числото.

2. Златното правило: Преминаване между $\text{km/h}$ и $\text{m/s}$

Това е най-честата трансформации във физиката и математиката.

Тъй като $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ и $1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$ :

1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s}

Оттук се ражда „магическото“ число $3.6$ :

От $\text{km/h}$ към $\text{m/s}$ : Делим на $3.6$ (или умножаваме по $\frac{5}{18}$ )
От $\text{m/s}$ към $\text{km/h}$ : Умножаваме по $3.6$ (или умножаваме по $\frac{18}{5}$ )

Бързи примери:

$72 \text{ km/h}$ към $\text{m/s}$ :

$72 \div 3.6 = 20 \text{ m/s}$
$15 \text{ m/s}$ към $\text{km/h}$ :

$15 \cdot 3.6 = 54 \text{ km/h}$

3. Таблица за бърза ориентация (Често срещани стойности)

Някои стойности се появяват толкова често в задачите, че е удобно да се разпознават веднага:

km/h	Calculation	m/s	Къде се среща?
$18 \text{ km/h}$	$18 \div 3.6$	$5 \text{ m/s}$	Велосипедист
$36 \text{ km/h}$	$36 \div 3.6$	$10 \text{ m/s}$	Градско шофиране / Спринтьор
$54 \text{ km/h}$	$54 \div 3.6$	$15 \text{ m/s}$	Автобус / Обикновен влак
$72 \text{ km/h}$	$72 \div 3.6$	$20 \text{ m/s}$	Автомобил на извънградски път
$90 \text{ km/h}$	$90 \div 3.6$	$25 \text{ m/s}$	Бърз влак / Движение по шосе
$108 \text{ km/h}$	$108 \div 3.6$	$30 \text{ m/s}$	Движение по магистрала

4. Други чести преобразувания в 7. клас

В задачите за движение понякога се използват единици като $\text{m/min}$ (метри в минута), особено когато пешеходци или плувци се движат за кратки времена:

От $\text{m/s}$ към $\text{m/min}$ : Тъй като в $1 \text{ min}$ има $60 \text{ s}$ , умножаваме по $60$ .

$2 \text{ m/s} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ m/min}$
От $\text{km/h}$ към $\text{m/min}$ :

$1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \frac{50}{3} \text{ m/min} \approx 16.67 \text{ m/min}$

(Например $60 \text{ km/h} = 60 \cdot \frac{1000}{60} = 1000 \text{ m/min}$ )

Важен съвет за текстови задачи: Преди да съставиш уравнение от вида $S = v \cdot t$ , винаги проверявай дали единиците съвпадат! Ако времето е в часове, скоростта трябва да е в $\text{km/h}$ . Ако времето е в секунди, скоростта трябва да е в $\text{m/s}$ .