Сборник задачи: Разложи изразите / многочлените чрез групиране:
| № | Тема / Акцент | Тип А | Тип Б |
| 1 | Числов коефициент и две променливи | $ax + ay + bx + by$ | $2ax + 2ay + 3bx + 3by$ |
| 2 | Различна подредба на членовете | $ax + bx + ay + by$ | $3ax + 5by + 3ay + 5bx$ |
| 3 | Скрит коефициент 1 пред втората група | $ax + ay + x + y$ | $2ax + 2ay + x + y$ |
| 4 | Последователни степени на променлива | $x^3 + x^2 + x + 1$ | $2x^3 + 4x^2 + 3x + 6$ |
| 5 | Буквени коефициенти с повторение | $a^2 + ab + ac + bc$ | $2a^2 + 4ab + 3ac + 6bc$ |
| 6 | Минус във втората група | $ax – ay + bx – by$ | $2ax – 4ay + 3bx – 6by$ |
| 7 | Минус между двете групи (обръщане на знак) | $ax + ay – bx – by$ | $3ax + 6ay – 2bx – 4by$ |
| 8 | Степени и редуване със знак минус | $x^3 – x^2 + x – 1$ | $x^3 – 3x^2 + 2x – 6$ |
| 9 | Две променливи със знаци $(+, -, +, -)$ | $a^2b – ab^2 + ac – bc$ | $2a^2b – 4ab^2 + 3ac – 6bc$ |
| 10 | Изнасяне на отрицателен общ множител | $ax – bx – ay + by$ | $3ax – 6bx – 2ay + 4by$ |
| 11 | По-високи степенни показатели | $x^4 + x^3 + x + 1$ | $x^5 – x^4 + x^3 – x^2$ |
| 12 | Числов НОД във всяка двойка | $6ax – 9ay + 4bx – 6by$ | $10ax – 15ay – 6bx + 9by$ |
| 13 | Три променливи в мономите | $axz + ayz + bx + by$ | $2axz – 4ayz + 3bx – 6by$ |
| 14 | Втора степен в един от множителите | $a^2x + b^2x + a^2y + b^2y$ | $3a^2x – 6b^2x + 2a^2y – 4b^2y$ |
| 15 | Различни степени на две променливи | $x^3y + x^2y^2 + xy + y^2$ | $2x^3y^2 – 4x^2y^3 + 3xy – 6y^2$ |
| 16 | Противоположни скоби при групиране | $ax – ay – bx + by$ | $2a(x – y) – b(y – x)$ |
| 17 | Изнасяне на $-1$ от втората двойка | $x^2 – xy – x + y$ | $2x^2 – 4xy – x + 2y$ |
| 18 | Скрит общ множител и единици | $a^2b + ab^2 – a – b$ | $2a^2b + 4ab^2 – a – 2b$ |
| 19 | Дробни коефициенти | $\frac{1}{2}ax + \frac{1}{2}ay + \frac{1}{4}bx + \frac{1}{4}by$ | $\frac{2}{3}ax – \frac{4}{3}ay + \frac{1}{2}bx – by$ |
| 20 | Десетични дроби | $0{,}5x^2 – 0{,}5xy + 0{,}2x – 0{,}2y$ | $0{,}3a^2b – 0{,}6ab^2 + 0{,}1a – 0{,}2b$ |
| 21 | Шестчлен (групиране $3$ по $2$) | $ax + ay + bx + by + cx + cy$ | $2ax – 2ay + 3bx – 3by – 4cx + 4cy$ |
| 22 | Шестчлен (групиране $2$ по $3$) | $ax + bx + cx + ay + by + cy$ | $2ax + 4bx – 6cx + a + 2b – 3c$ |
| 23 | Шестчлен със степени и смени на знака | $x^3 + x^2y – x^2 – xy + x + y$ | $2x^3 – 4x^2y – x^2 + 2xy + 3x – 6y$ |
| 24 | Кубична структура и степени | $a^3 + a^2b + ab^2 + b^3$ | $2a^3 – 4a^2b + 2ab^2 – 4b^3$ |
| 25 | По-големи коефициенти и общ множител | $12ax – 16ay + 15bx – 20by$ | $18a^2x – 24a^2y – 12abx + 16aby$ |
| 26 | Комбинирано: Схема $2 + 2$ (Разлика на квадрати) | $x^2 – y^2 + x – y$ | $4x^2 – y^2 + 2x – y$ |
| 27 | Комбинирано: Разлика на квадрати с коефициент | $a^2 – b^2 + 3a + 3b$ | $2a^2 – 2b^2 + 6a – 6b$ |
| 28 | Комбинирано: Разлика на квадрати с минус | $x^2 – y^2 – x – y$ | $9x^2 – 4y^2 – 3x + 2y$ |
| 29 | Комбинирано: Схема $3 + 1$ (Точен квадрат minus квадрат) | $x^2 + 2xy + y^2 – z^2$ | $4a^2 – 12ab + 9b^2 – 16c^2$ |
| 30 | (Трудна) Схема $3 + 1$ с обръщане на знаци / $6$ члена | $x^2 – y^2 – 2yz – z^2$ | $a^2 – b^2 + c^2 – d^2 – 2ac + 2bd$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!