Сборник задачи: Разложи изразите чрез изнасяне на общ множител:
| № | Тема / Акцент / Жокер | Тип А | Тип Б |
| 1 | Числов коефициент | $6x – 9y + 3$ | $8a – 12b + 16c – 4$ |
| 2 | Една променлива със степени | $x^5 – 2x^4 + 4x^2$ | $3y^6 – 6y^5 + 9y^3 – 3y^2$ |
| 3 | Числов коефициент и променлива | $10a^3 – 15a^2$ | $12b^4 – 18b^3 + 24b^2$ |
| 4 | Две променливи | $a^2b – ab^2$ | $2x^3y^2 – 4x^2y^3$ |
| 5 | Изнасяне на знак „минус“ | $-5x^2 + 10x – 15$ | $-7a^3b + 14a^2b^2 – 21ab^3$ |
| 6 | Смесен едночлен с две променливи | $12x^3y^2 – 18x^2y^3$ | $16a^4b^3 – 24a^3b^4 + 8a^2b^2$ |
| 7 | Внимавайте за „изчезващата единица“ | $4a^2b – 2ab$ | $9x^3y^2z – 3x^2y^2z + 3x^2yz$ |
| 8 | Тричлен с обща променлива | $x^4y + x^3y^2 – x^2y^3$ | $2a^5b^2 – 4a^4b^3 + 6a^3b^4$ |
| 9 | Четиричлен с числов НОД | $8x – 12y + 16z – 4t$ | $15a – 20b + 25c – 10d + 5$ |
| 10 | Три променливи с различни степени | $6a^2b^3c – 9ab^2c^2$ | $8x^3y^2z^4 – 12x^2y^3z^3 + 16x^4y^2z^2$ |
| 11 | Скоба като общ множител | $2a(x + y) – 3b(x + y)$ | $5x^2(2a – 3b) + 4y(2a – 3b)$ |
| 12 | Скоба с коефициенти пред нея | $4x(a – 2) + 6y(a – 2)$ | $9a^2(3x + 1) – 12ab(3x + 1)$ |
| 13 | Противоположни скоби $(x – y)$ и $(y – x)$ | $3x(a – b) + 2y(b – a)$ | $5a(2x – y) – 3b(y – 2x)$ |
| 14 | Противоположни скоби с коефициенти | $2x(3a – b) – 4y(b – 3a)$ | $6m^2(4x – 5y) + 9mn(5y – 4x)$ |
| 15 | Скоба и самостоятелен двучлен | $x(a + b) + a + b$ | $2a(3x – y) – 3x + y$ |
| 16 | Квадрат на скоба и едночлен | $(x – 2)^2 + 3x(x – 2)$ | $2a(2a – 1)^2 – 4a^2(2a – 1)$ |
| 17 | Квадрат на скоба и числов множител | $(a + b)^2 – 3(a + b)$ | $3(2x – y)^2 + 6x(2x – y)$ |
| 18 | Куб и квадрат на скоба | $(x – 1)^3 + 2(x – 1)^2$ | $2(3a + 2)^3 – 4a(3a + 2)^2$ |
| 19 | Противоположни скоби на квадрат | $a(x – y)^2 + b(y – x)^2$ | $3x(2a – 3b)^2 – 6y(3b – 2a)^2$ |
| 20 | Две различни скоби като събираеми | $(x – 1)(x + 2) + (x – 1)(2x – 3)$ | $(2a – 3)(a + 4) – (2a – 3)(3a – 1)$ |
| 21 | Обикновени дроби | $\frac{1}{2}x^2 – \frac{1}{4}x$ | $\frac{2}{3}a^3b – \frac{4}{9}a^2b^2 + \frac{2}{3}ab$ |
| 22 | Десетични дроби и знак „минус“ | $0{,}4a^2b – 0{,}8ab^2$ | $-0{,}3x^3y + 0{,}9x^2y^2 – 1{,}2xy^3$ |
| 23 | Три събираеми със смяна на знак | $x(a – 3) – y(3 – a) + z(a – 3)$ | $2a(x – 2y) + 3b(2y – x) – 4c(x – 2y)$ |
| 24 | Скрит общ множител в двучлен | $3x(a – b) + 2a – 2b$ | $5a(2x – 3y) – 4x + 6y$ |
| 25 | Комбиниране на минус и коефициент | $-2x(a – 1) – 4y(1 – a)$ | $-6a^2(2x – 5y) + 9ab(5y – 2x)$ |
| 26 | Три променливи с по-високи степени | $15a^4b^3c^2 – 25a^3b^4c^3 + 10a^2b^2c^4$ | $18x^5y^3z^4 – 27x^4y^4z^3 + 36x^3y^5z^2$ |
| 27 | Квадрат на скоба и обръщане на знак | $(2x – 1)^2 – 3x(1 – 2x)$ | $4a(3a – 2)^2 + 8a^2(2 – 3a)$ |
| 28 | Скрита единица при висока степен | $(a – 2b)^3 + (a – 2b)^2$ | $2x(3x – y)^4 – (3x – y)^3$ |
| 29 | Три събираеми със скоби и единица | $x(a – b) + y(a – b) – (a – b)$ | $2a(x – 3y) – 3b(3y – x) + (x – 3y)$ |
| 30 | Скрити общи множители и степени | $2x(a – b)^2 + 4x^2(b – a) + (a – b)$ | $6a^2(2x – y)^3 – 12a^3(y – 2x)^2 + 3a(2x – y)$ |
Допълнителни задачи:
| № | Тема / Акцент | Тип А | Тип Б |
| 31 | Дробни коефициенти и нечетна степен на противоположна скоба | $\frac{3}{4}x^2(2x – 1)^2 – \frac{1}{2}x(1 – 2x)^3$ | $\frac{2}{5}a^3b(3a – 2b)^3 + \frac{4}{15}a^2b^2(2b – 3a)^4$ |
| 32 | Четна степен на противоположна скоба $(b-a)^{2k} = (a-b)^{2k}$ | $2(x – 3)^5 + 4(3 – x)^4 – 6(x – 3)^3$ | $3(2a – 5b)^7 – 9(5b – 2a)^6 + 6(2a – 5b)^5$ |
| 33 | Троен израз в скоби и смяна на знаци на тричлен | $x^2(a + b – c) – x(a + b – c) + (a + b – c)$ | $2a^2(x – y + z) – 4ab(y – x – z) – 6a(x – y + z)$ |
| 34 | Променливи показатели на степени ($n \in \mathbb{N}$) | $x^{n+2} – 3x^{n+1} + 5x^n$ | $2a^{n+3}b^n – 6a^{n+2}b^{n+1} + 4a^{n+1}b^{n+2}$ |
| 35 | Вложена структура и замаскирани общи множители | $(x^2 + x)(a – b) + (x + 1)(b – a)$ | $(2a^2 – 4a)(3x – 6y) – (a – 2)(4y – 2x)$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!