v2
| № | Условие / Подтема | Тип А (Основно) | Тип Б (Разширено) |
| 1 | Приведете в нормален вид и докажете тъждеството | $(x – 1)(x + 2) – x^2 = x – 2$ | $(2y + 3)(y – 2) – 2y^2 = -y – 6$ |
| 2 | Опростете израза отляво и сравнете с дясната страна | $(a + b)(a – 2) + 2a = a^2 + ab – 2b$ | $(x – y)(2x + 3) – 3x + 2xy = 2x^2 – 3y$ |
| 3 | Докажете тъждеството чрез разкриване на скоби | $(2x – 1)(x + 3) – x(x + 5) = x^2 – 3$ | $(3y + 2)(y – 1) – 2y(y + 1) = y^2 – 3y – 2$ |
| 4 | Покажете, че изразът е тъждествено равен на число | $(x + 5)(x – 2) – x(x + 3) = -10$ | $-(a-4)(a+3) + a(a-1) = 12$ |
| 5 | Докажете, че стойността не зависи от променливата | $(2x + 3)(x – 1) – x(2x + 1) = -3$ | $(3m – 2)(2m + 4) – 6m\left(m + \frac{2}{3}\right) = -8$ |
| 6 | Тъждествени преобразувания с отрицателен знак пред скоби | $-(x – 3)(x + 2) + x^2 = x + 6$ | $-2(2a + 1)(a – 4) + 4a^2 = 14a + 8$ |
| 7 | Докажете тъждеството с разкриване на тричлен | $(x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 + 1$ | $(2a – 1)(4a^2 + 2a + 1) = 8a^3 – 1$ |
| 8 | Опростете двупроменлив израз до дадената дясна страна | $(x + y)(x – 2y) + 2y^2 = x^2 – xy$ | $(2a – b)(3a + 2b) – 5ab + 2b^2 = 6a^2 – 2ab$ |
| 9 | Докажете тъждеството с по-високи степени | $x^2(x + 3) – x(x^2 – 2) = 3x^2 + 2x$ | $3a^2(2a – 4) – 2a(3a^2 – 6a) = 0$ |
| 10 | Докажете, че разликата $\text{ЛС} – \text{РС}$ е равна на $0$ | $(3x – 1)(2x + 5) – (6x^2 + 13x – 5) = 0$ | $(4y + 3)(2y – 2) – (8y^2 – 2y – 6) = 0$ |
| 11 | Докажете тъждеството | $\frac{1}{2}x(4x – 6) + 3x = 2x^2$ | $\frac{2}{3}a(9a – 12) + \frac{1}{2}(16a – 12a^2) = -8a$ |
| 12 | Докажете тъждеството | $0{,}5(2x – 4) + 0{,}2(5x + 10) = 2x$ | $0{,}4(5a + 15) – 0{,}3(10a – 10) = -a + 9$ |
| 13 | Проверете дали двойката изрази $A$ и $B$ са тъждествено равни | $A = 3x(x – 2) + 6x$ и $B = 3x^2$ | $A = -2y(3 – y) – 2y^2$ и $B = -6y$ |
| 14 | Докажете тъждеството | $(x – 1)(x + 1) + (x – 2)(x + 2) = 2x^2 – 5$ | $(2a + 3)(2a – 3) – 2(a – 1)(a + 1) = 2a^2 – 7$ |
| 15 | Сведете лявата страна до вида на дясната | $x(x + 4) – 4x + 9 = x^2 + 9$ | $(y – 2)(y^2 + 2y + 4) – y^3 + 25 = 17$ |
| 16 | Намерете параметъра за да съществува тъждествено равенство | $2(x – a) = 2x – 10$ | $3(2y – 3b) – 2(y + b) = 4y – 22 \implies b = ?$ |
| 17 | Определете параметъра, така че изразите да са тъждествени | $(x + a)(x – 2) = x^2 + x – 6$ | $(2y – 3)(y + b) = 2y^2 + y – 15 \implies b = ?$ |
| 18 | Намерете стойността на параметъра $m$ за да има тъждество | $(2x – 1)(x + m) = 2x^2 + 5x – 3$ | $(3a + 2)(2a – m) = 6a^2 – 11a – 10 \implies m = ?$ |
| 19 | Докажете тъждеството | $(x^2 + x + 1)(x – 1) = x^3 – 1$ | $(4a^2 – 6a + 9)(2a + 3) = 8a^3 + 27$ |
| 20 | Заместете с израза $A$ и докажете тъждеството | За $A = 2x – 1$:
$A(x + 3) – 2x^2 = 5x – 3$ |
За $B = 3y – 2$:
$B(2y + 1) – 6y^2 = -y – 2$ |
| 21 | Докажете, че стойността на израза е $0$ за всяка стойност на x | $x(2x – 3) + 3x(1 – x) + x^2$ | $2a(3a + 4) – 3a(2a + 5) + 7a$ |
| 22 | Опростете и сведете до тъждество от 3-та степен | $x(x – 2)(x + 2) + 4x = x^3$ | $2y(y – 3)(y + 3) + 18y = 2y^3$ |
| 23 | Определете коефициентите $p$ и $q$, за да е тъждество | $(x + p)(x + q) = x^2 + 7x + 12$ | $(2a – p)(a + q) = 2a^2 – 7a – 15 \implies p, q = ?$ |
| 24 | Намерете параметъра $k$ за да има тъждествено равенство | $kx(x – 3) + 2x^2 = 5x^2 – 15x$ | $2k(x + 2)(x – 1) – 4x^2 = (2k – 4)x^2 + 2x – 4$ |
| 25 | Опростете | $x^2(x – 3) – x(x^2 – 3x + 2) + 2x$ | $2a^2(3a – 1) – 3a(2a^2 – a + 4) + 2a^2 + 12a$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!