Кръгове на Ойлер – Венн - Школа по математика София-Мат

I. Задачи за упражнение: две множества

15 деца обичат ягодов сладолед, а 12 – ванилов. 5 деца обичат и двата вида. Колко деца общо са яли сладолед?
В класа на Виктор 20 деца рисуват, 18 пеят, а 10 правят и двете. Колко деца има в класа?
14 деца имат куче, 11 имат котка, а 6 имат и двете. Колко деца имат само куче?
25 приятели гледат футбол, 15 гледат тенис. 7 гледат и двата спорта. Колко гледат само тенис?
Незнайко набрал 30 плода. 20 са сини, 15 са сливи. Колко от тях са и двете едновременно?
В библиотеката 40 деца четат книги, 25 четат комикси. 12 четат и двете. Колко четат само книги?
22 деца карат колело, 18 карат тротинетка. 8 карат и двете. Колко деца имат само едно превозно средство?
16 деца искат пица с кашкавал, 14 – с шунка. 9 искат и двете. Колко деца общо са на партито?
30 деца плуват, 20 бягат. 5 не правят нито едното. Ако общо са 50 деца, колко правят и двете?
Цвете има 24 саксии. 15 са с рози, 12 са с лалета. Колко саксии имат и рози, и лалета?
В един двор има 18 червени топки и 12 сини топки. 5 топки са и на двата цвята. Колко топки има общо?
20 ученици учат английски език, а 15 учат немски. 7 учат и двата езика. Колко ученици учат само немски?
От 30 деца, 18 обичат ябълки, а 14 обичат круши. Всички обичат поне един плод. Колко обичат и двата?
В една група от 25 души, 15 носят шапки, а 10 носят очила. 4 души носят и двете. Колко не носят нито едното?
12 момчета играят шах, 15 играят футбол. 6 момчета играят и двете игри. Колко момчета има в групата?
28 деца са били на море, 15 са били на планина. 10 са били и на двете места. Колко са били само на море?
В магазин има 40 играчки. 25 са колички, 20 са самолети. Колко играчки са и колички, и самолети?
14 деца ядат палачинки с мед, 16 – с конфитюр. 5 деца ядат и с двете. Колко деца ядат само с мед?
В един клас от 26 ученици, 12 тренират волейбол, а 14 – баскетбол. Колко деца тренират и двата спорта, ако всеки тренира поне един?
20 души пият кафе, 15 пият чай. 8 пият и двете. Колко души пият само едно от двете?
30 деца харесват анимации, 20 харесват игрални филми. 5 не харесват нито едното. Ако общо са 45, колко харесват и двете?
Група туристи изминават общо разстояние, като 40 км са в гора, а 30 км са в планина. Ако 15 км са общи за гората и планината, колко е общият маршрут?
18 деца имат раници, 12 имат чанти. 7 имат и двете. Колко деца имат само чанти?
В една сладкарница 25 души поръчали торта, 18 – сладолед. 10 поръчали и двете. Колко души са посетили сладкарницата?
15 деца пишат с химикал, 12 – с молив. 4 деца използват и двете. Колко деца използват само молив?
В парк има 30 дървета. 20 са високи, 15 са вечнозелени. 10 са и високи, и вечнозелени. Колко дървета не са нито високи, нито вечнозелени?
22 ученици обичат математика, 18 обичат музика. 9 обичат и двете. Колко ученици има в класа?
14 деца събират лепенки, 11 – картинки. 6 събират и двете. Колко деца събират само лепенки?
40 деца са на лагер. 25 плуват, 20 се катерят. 10 правят и двете. Колко не правят нито едното?
15 деца носят маратонки, 12 носят сандали. 5 деца носят и двете в раницата си. Колко деца имат общо тези обувки?
19 деца имат сини балони, 14 имат жълти балони. 6 имат и от двата цвята. Колко деца имат балони?
26 деца харесват хамбургери, 18 харесват пица. 10 харесват и двете. Колко харесват само пица?
15 момичета имат кукли, 12 имат плюшени мечета. 4 имат и двете. Колко момичета имат поне една играчка?
В една кутия има 30 молива. 18 са острени, 15 са цветни. Колко са хем острени, хем цветни?
20 деца карат ски, 15 карат кънки. 7 карат и двете. Колко деца карат само ски?
14 деца учат танци, 12 учат карате. 5 учат и двете. Колко деца учат само едното?
30 души гледат новини, 25 гледат филми. 12 гледат и двете. Колко души гледат само новини?
18 деца имат зелени очи, 12 имат очила. 4 имат и зелени очи, и очила. Колко деца имат само зелени очи?
25 деца обичат лятото, 20 обичат зимата. 10 обичат и двата сезона. Колко деца има в групата?
15 деца играят с лего, 18 играят с пъзели. 7 играят и с двете. Колко деца играят само с пъзели?

II. Три множества

30 деца живеят на една улица. 15 свирят на флейта, 12 на барабан, 10 на хармоника. 5 свирят на флейта и барабан, 4 на барабан и хармоника, 3 на флейта и хармоника. 2 деца свирят на всичко. Колко не свирят на нищо?
50 космонавти са били на Луната, 30 на Марс и 20 на Венера. 10 са били на Луната и Марс, 8 на Марс и Венера, 5 на Луната и Венера. 3 са посетили и трите. Колко са били само на Луната?
В един институт 60 души знаят английски, 40 – немски, 30 – френски. 15 знаят английски и немски, 10 немски и френски, 12 английски и френски. Ако 5 знаят трите езика, колко знаят само един език?
45 магьосници правят фокуси с карти, 35 с шапки и 25 със зайци. 12 правят фокуси с карти и шапки, 10 с шапки и зайци, 8 с карти и зайци. 4 умеят всичко. Колко общо са магьосниците?
Има 100 растения. 60 са зелени, 40 имат бодли, 30 имат цветове. 20 са зелени и с бодли, 15 са с бодли и цветове, 10 са зелени и с цветове. 5 имат и трите качества. Колко са само зелени?
80 деца гледали комедия, 70 – драма, 50 – фантастика. 30 гледали комедия и драма, 25 драма и фантастика, 20 комедия и фантастика. 10 гледали всичко. Колко деца са гледали само фантастика?
20 деца събират марки, 25 – значки, 30 – картички. 8 събират марки и значки, 10 значки и картички, 7 марки и картички. 5 събират всичко. Колко имат поне две колекции?
В едно училище 40 деца искат да летят, 35 да са невидими, 30 да са свръхсилни. 15 искат първите две, 12 вторите две, 10 първата и третата. 6 искат и трите. Колко деца искат само една сила?
90 робота могат да говорят, 80 да ходят, 70 да смятат. 50 могат да говорят и ходят, 40 да ходят и смятат, 30 да говорят и смятат. 20 могат всичко. Колко робота само смятат?
Имам 100 гости. 70 пият сок, 60 – чай, 50 – мляко. 40 пият сок и чай, 30 чай и мляко, 25 сок и мляко. 15 пият всичко. Колко не пият нищо?
В клас от 30 ученици, 15 обичат история, 12 география, 10 биология. 5 обичат история и география, 4 география и биология, 3 история и биология. 2 обичат и трите. Колко не обичат нито един от тези предмети?
От 50 спортисти: 25 играят тенис, 20 плуват, 15 карат колело. 10 тенис и плуване, 8 плуване и колело, 5 тенис и колело. 3 правят всичко. Колко играят само тенис?
60 деца харесват кучета, 40 котки, 30 зайци. 20 кучета и котки, 15 котки и зайци, 10 кучета и зайци. 5 харесват трите животни. Колко деца харесват само котки?
80 души на парти: 40 ядат пица, 30 сандвичи, 25 плодове. 15 пица и сандвичи, 10 сандвичи и плодове, 12 пица и плодове. 8 ядат всичко. Колко ядат само сандвичи?
100 туристи: 60 говорят руски, 50 английски, 40 немски. 30 руски и английски, 25 английски и немски, 20 руски и немски. 15 говорят трите езика. Колко не говорят нито един език?
45 деца са на лятно училище: 20 учат програмиране, 18 роботика, 15 дизайн. 8 програмиране и роботика, 7 роботика и дизайн, 6 програмиране и дизайн. 4 учат всичко. Колко учат само роботика?
70 деца в парк: 35 карат ролери, 30 скейтборд, 25 колело. 15 ролери и скейтборд, 12 скейтборд и колело, 10 ролери и колело. 8 правят всичко. Колко карат само колело?
55 души в библиотека: 25 четат криминалета, 20 фентъзи, 15 поезия. 10 криминалета и фентъзи, 8 фентъзи и поезия, 7 криминалета и поезия. 5 четат всичко. Колко четат само фентъзи?
90 ученици: 40 обичат ябълки, 35 банани, 30 портокали. 20 ябълки и банани, 15 банани и портокали, 12 ябълки и портокали. 10 обичат всичко. Колко обичат само един вид плод?
100 деца на концерт: 50 харесват поп, 40 рок, 30 джаз. 25 поп и рок, 15 рок и джаз, 10 поп и джаз. 5 харесват всичко. Колко харесват само рок?
В градина има 120 цветя: 60 лалета, 50 нарциси, 40 зюмбюли. 30 лалета и нарциси, 20 нарциси и зюмбюли, 15 лалета и зюмбюли. 10 са от трите вида. Колко не са нито лалета, нито нарциси, нито зюмбюли?
75 деца в лагер: 30 играят волейбол, 25 баскетбол, 20 футбол. 12 волейбол и баскетбол, 10 баскетбол и футбол, 8 волейбол и футбол. 5 играят трите. Колко играят само футбол?
60 души в офис: 30 ползват лаптоп, 25 таблет, 20 смартфон. 15 лаптоп и таблет, 12 таблет и смартфон, 10 лаптоп и смартфон. 8 ползват всичко. Колко ползват само таблет?
85 деца на панаир: 40 ядат захарен памук, 35 пуканки, 30 понички. 20 памук и пуканки, 15 пуканки и понички, 12 памук и понички. 10 ядат всичко. Колко ядат поне две неща?
110 студенти: 50 учат математика, 40 физика, 30 химия. 25 математика и физика, 20 физика и химия, 15 математика и химия. 10 учат всичко. Колко учат само физика?
95 души в магазин: 40 купуват хляб, 35 мляко, 30 яйца. 20 хляб и мляко, 15 мляко и яйца, 12 хляб и яйца. 10 купуват всичко. Колко не купуват нито едно от трите?
65 деца в клуб: 25 танцуват, 20 пеят, 15 рисуват. 10 танцуват и пеят, 8 пеят и рисуват, 7 танцуват и рисуват. 5 правят всичко. Колко само рисуват?
80 туристи: 40 са били в Италия, 35 във Франция, 30 в Испания. 20 Италия и Франция, 15 Франция и Испания, 12 Италия и Испания. 10 са били в трите държави. Колко са били само в две държави?
100 деца на празник: 50 имат балони, 40 свирки, 30 шапки. 25 балони и свирки, 20 свирки и шапки, 15 балони и шапки. 10 имат всичко. Колко имат само шапки?
70 души в кино: 35 гледат екшън, 30 трилър, 25 ужаси. 15 екшън и трилър, 12 трилър и ужаси, 10 екшън и ужаси. 8 гледат всичко. Колко гледат поне едно?
55 деца в зоопарк: 25 видяха лъв, 20 тигър, 15 мечка. 10 лъв и тигър, 8 тигър и мечка, 7 лъв и мечка. 5 видяха всичко. Колко видяха само лъв?
90 ученици: 45 тренират футбол, 40 хандбал, 35 лека атлетика. 25 футбол и хандбал, 20 хандбал и атлетика, 15 футбол и атлетика. 10 тренират трите. Колко тренират само атлетика?
65 души на курс: 30 готвят, 25 шият, 20 плетат. 15 готвят и шият, 12 шият и плетат, 10 готвят и плетат. 8 правят всичко. Колко само готвят?
80 деца на плаж: 40 имат пояс, 35 топка, 30 кофичка. 20 пояс и топка, 15 топка и кофичка, 12 пояс и кофичка. 10 имат всичко. Колко имат само топка?
100 души в ресторант: 60 ядат супа, 50 основно, 40 десерт. 30 супа и основно, 25 основно и десерт, 20 супа и десерт. 15 ядат всичко. Колко не ядат десерт?
75 деца в цирк: 30 видяха клоун, 25 акробат, 20 дресьор. 12 клоун и акробат, 10 акробат и дресьор, 8 клоун и дресьор. 5 видяха всичко. Колко само клоун?
90 студенти: 40 знаят Java, 35 Python, 30 C++. 20 Java и Python, 15 Python и C++, 12 Java и C++. 10 знаят трите. Колко знаят само Python?
110 души на фестивал: 50 носят тениски, 40 дънки, 30 шапки. 25 тениски и дънки, 20 дънки и шапки, 15 тениски и шапки. 10 носят всичко. Колко само дънки?
85 деца в музей: 40 видяха динозаври, 35 мумии, 30 картини. 20 динозаври и мумии, 15 мумии и картини, 12 динозаври и картини. 10 видяха всичко. Колко само мумии?
60 души в фитнес: 30 ползват пътека, 25 гири, 20 колело. 15 пътека и гири, 12 гири и колело, 10 пътека и колело. 8 ползват всичко. Колко само колело?

III. Предизвикателни задачи

20 деца са на поход. 15 са с оранжеви шапки, 16 с оранжеви якета и 13 с оранжеви панталони. Колко деца най-малко са облечени изцяло в оранжево?
Полицай има 100 заподозрени за кражба на локум. 80 имат мустаци, 70 имат очила, 60 имат шапка, 50 имат бастун. Колко най-малко имат и четирите неща?
На една улица живеят магически същества. 78 вълшебници, 55 змейове, 38 великани и 70 джуджета. Общо са 120 същества. Колко са едновременно?
Във вторник са продадени книги по схема: Пон+Вт+Ср = 115, Ср+Четв = 85, Вт+Четв = 90. Намери колко са продадени само във вторник, ако знаеш общия брой на книгите за четирите дни е 150.
Винтчо, Болтчо и Бързанко превозват круши. Винтчо и Болтчо имат 24, Болтчо и Бързанко – 28, Винтчо и Бързанко – 26. Колко круши има всеки?
Ани и Весето имат с 6 по-малко от Сашко. Весето и Сашко имат с 16 повече от Ани. Сашко и Ани имат с 8 повече от Весето. Намери кестените на всеки.
От 100 ученика 90 минали изпита по отвари, 85 по летене и 80 по преобразяване. Колко най-малко са минали и трите?
В оркестър от 40 души всеки свири на поне един инструмент. 20 свирят на пиано, 25 на цигулка. Всички пианисти свирят и на нещо друго. Възможно ли е това и колко са цигуларите, които не свирят на пиано?
Знайко има книги на 4 езика. 10 са на български, 8 на английски, 7 на немски, 5 на френски. Никоя книга не е само на един език. Намери броя на книгите, ако се пресичат по двойки.
Ако 7 0т 10 от хората обичат кафе, а 8 от 10 обичат чай, какъв е минималният и максималният брой на тези, които обичат и двете?
В един клас от 30 ученици всеки тренира поне едно от трите: футбол, волейбол или баскетбол. 15 тренират футбол, 15 волейбол, 15 баскетбол. Всеки два спорта се тренират от 5 души. Колко тренират и трите?
100 души отишли на пазар. 85 купили хляб, 80 мляко, 75 сирене и 70 масло. Колко най-малко са купили и четирите продукта?
В група от 50 деца, 30 знаят английски, 25 френски и 20 немски. 10 знаят английски и френски, 8 френски и немски, 6 английски и немски. Намери максималния брой деца, които знаят и трите езика.
40 деца решават три задачи. Първата решили 25, втората 22, третата 20. 10 решили първа и втора, 8 втора и трета, 6 първа и трета. 3 решили всички. Колко не са решили нито една?
В кутия има 100 топчета. 70 са големи, 80 са червени, 90 са гумени. Колко най-малко са едновременно големи, червени и гумени?
Три отбора играят турнир. Всеки два отбора са изиграли по 5 мача помежду си. Колко мача са изиграни общо?
60 деца обичат плодове. 40 обичат ябълки, 35 круши. Всички, които обичат круши, обичат и ябълки. Колко обичат само ябълки?
В един град 90% от семействата имат телевизор, 85% пералня, 75% хладилник. Колко най-малко семейства имат и трите уреда?
От 50 деца, 35 плуват, 20 карат колело. Колко е минималният брой деца, които правят и двете?
120 души посетили музей. 80 видяли залата с картини, 60 залата със скулптури. 20 не видели нито една от двете. Колко са видели и двете?
В един клас 2/3 от учениците обичат математика, а 3/4 обичат литература. Колко най-малко ученици обичат и двете (изразено в части)?
Група пътешественици изминали разстояние за няколко дни. В края на пътуването пресметнали, че средната им скорост била 12 км/ч, но ако изключат почивките, тя ставала 15 км/ч. Ако са пътували общо 40 часа, колко часа са били в движение и колко в почивка?
50 ученика участват в олимпиади. 30 по математика, 25 по физика. Всеки по физика участва и по математика. Възможно ли е това?
В една гора 80% от дърветата са борове, а 60% са над 10 метра високи. Колко процента най-малко са високи борове?
Трима приятели имат общо 60 евро. Първият и вторият имат 40, вторият и третият 35. Колко има всеки?
В училище със 100 деца 80 учат език, 70 тренират спорт. 60 правят и двете. Колко не правят нищо?
В една библиотека 75% от книгите са на български, 40% са романи. Колко най-малко са романи на български?
40 деца ядат плодове. 25 ядат ябълки, 22 банани, 18 портокали. Колко най-малко ядат поне два вида плодове?
В един магазин 90 души купили плодове, 80 зеленчуци, 70 месо. 10 души купили всичко. Колко най-малко са купили поне едно нещо?
На една гара 80% от влаковете закъсняват, а 70% са препълнени. Колко най-малко са препълнените закъсняващи влакове?
100 души в анкета: 85 харесват кучета, 75 котки. 20 не харесват нито едното. Възможно ли е това и колко харесват и двете?
В една градина 60% от цветята са червени, 50% са рози, 40% са ароматни. Колко най-малко са червени ароматни рози?
50 ученици: 30 тренират плуване, 20 тенис. 10 не тренират нищо. Колко тренират само тенис?
От 120 деца 100 обичат шоколад, 90 сладолед, 80 бонбони. Колко най-малко обичат и трите?
В един клас всеки ученик говори поне един чужд език. 15 говорят английски, 12 немски, 8 френски. 5 английски и немски, 3 немски и френски. Колко най-много са учениците?
В една овощна градина има 150 дървета. 80 са ябълки, 60 са високи над 3 метра, а 50 са засадени през тази година. 30 са едновременно високи ябълки, 25 са високи дървета, засадени т.г., а 20 са ябълки, засадени т.г. Ако 10 дървета са високи ябълки, засадени т.г., колко дървета в градината не са нито ябълки, нито високи, нито нови?
Разглеждаме три групи числа: кратни на 2, кратни на 3 и кратни на 5 в интервала от 1 до 100. Колко числа от този интервал не се делят на нито едно от тези три числа?
Група от 60 деца отишли на пикник. 40 си взели сандвичи, 35 си взели плодове, а 30 – сок. Известно е, че 20 деца имат и сандвич, и плод; 15 имат и плод, и сок; 18 имат и сандвич, и сок. Ако 10 деца имат и трите неща, колко деца нямат нито едно от тези три неща в раницата си?
В един футболен отбор от 25 играчи, 15 играят с десен крак, 12 играят добре с глава, а 10 са много бързи. 5 играчи са едновременно с десен крак и играят добре с глава; 4 са бързи и играят добре с глава; 3 са с десен крак и са бързи. Ако 2 играчи притежават и трите качества, колко играчи не притежават нито едно от тях?
Ако разполагаме с 80 молива, 1/4 от които са сини, а останалите са червени. 1/2 от всички моливи са острени. Ако 10 сини молива не са острени, колко червени молива са острени?