Решете задачата и намерете грешния математически запис в една или повече от задачите:
| № | Вариант А (Текстова задача) | Вариант Б (Математически запис) |
| 1 | Яна и Алекс имали общо $7$ магически кристала. По колко кристала е можело да има всеки от тях, ако и двамата са имали поне по един? | Намерете всички двойки числа $(x, y)$, за които $x + y = 7$. |
| 2 | София купува химикалки по $€ 2$ и тетрадки по $€ 1$. По колко химикалки и тетрадки може да купи, така че да похарчи точно $€ 5$ (без да остава ресто)? | Намерете всички двойки числа $(x, y)$, за които $2.x + 1.y = 5$. |
| 3 | Михаил разпределя $14$ фенера в кутии по $3$ и по $2$. Намерете всички възможни комбинации от броя на кутиите ($x$) и единичните фенери ($y$). | Намерете решението на $3x + 2y = 14$. |
| 4 | Камен купува ябълки по $€ 2$ и круши по $€ 3$. Намерете всички възможни начини той да плати сметка от точно $€ 12$. | Колко са двойките числа $(x, y)$, които са решения на уравнението $2x + 3y = 12$? |
| 5 | Дара има банкноти от по $€ 5$ и монети от по $€ 2$. По колко начина може да състави сумата от точно $€ 21$? | Намерете всички двойки числа $(x, y)$, за които $5x + 2y = 21$. |
| 6 | Димитър засадил общо $25$ цветя в лехи по $4$ и по $3$ цветя. Ако лехите с по $4$ цветя са повече от тези с по $3$, колко са лехите от всеки вид? | Намерете двойка числа $(x, y)$, за която $4x + 3y = 25$, при условие че $x > y$. |
| 7 | Любо подрежда перли в кутии по $3$ и по $5$. Кой е най-малкият брой малки кутии (по $3$), които трябва да използва, за да подреди точно $22$ перли? | Кое е най-малкото число $x$, за което съществува число $y$, такова че $3x + 5y = 22$? |
| 8 | Ивайло подрежда $12$ монети в правоъгълна редица от $x$ реда и $y$ колони. Ако редовете са по-малко от колоните, кои са възможните размери на правоъгълника? | Намерете числата $x$ и $y$, за които $x \cdot y = 12$ и $x < y$. |
| 9 | Борислав умножил едно число, увеличено с $1$, по друго число и получил $10$. Кои са възможните начални двойки числа? | Намерете всички двойки числа $(x, y)$, за които $(x + 1) \cdot y = 10$. |
| 10 | Саня има $x$ кутии с по $y$ бонбона и още $2$ бонбона във всяка кутия (общо $x \cdot (y + 2) = 10$). Намерете броя на кутиите и бонбоните. | За кои числа $x$ и $y$ е изпълнено равенството $x \cdot y + 2x = 10$? |
| 11 | В един гараж има общо $10$ превозни средства – леки коли (с $4$ колела) и мотоциклети (с $2$ колела). Ако общият брой на колелата е $32$, колко леки коли има в гаража? | Колко са двойките числа $(x, y)$, за които $2x + 4y = 24$ и $x + y = 10$? |
| 12 | Ели събрала $33$ списания в пакети по $2$ и по $5$. Ако броят на малките пакети (по $2$) е четно число, по колко пакета от всеки вид е направила? | Намерете числата $x$ и $y$, за които $2x + 5y = 33$, ако $x$ е четно число. |
Задачи за допълнително упражнение:
| № | Вариант А | Вариант Б |
| 13 | Вълшебник разпределя $15$ отвари в малки бутилки по $2\text{ л}$ и големи по $5\text{ л}$. Намерете всички възможни комбинации от броя на малките и големите бутилки, така че да са пълни и да съдържат общо $15\text{ л}$. | В лавката се продават моливи по $€ 2$ и острилки по $€ 5$. По колко начина Мария може да ги купи така, че да похарчи точно $€ 15$ и да вземе поне по един предмет от вид? |
| 14 | Филип подрежда $16$ книжки на рафтове, като слага по $3$ или по $5$ книжки на рафт. По колко рафта от всеки вид е използвал той, за да подреди всички книжки? | Треньорът разпределя $16$ деца в отбори по $3$ и по $5$ състезатели. По колко отбора от всеки вид е съставил той? |
| 15 | Виктория има $€ 18$. Тя купува сокове по $€ 4$ и сладоледи по $€ 2$. Намерете всички начини да похарчи всичките си пари, като купи поне един сок и поне един сладолед. | Преподавателят разпределя $18$ задачи в тестове с по $4$ задачи и кратко домашно с по $2$ задачи. Намерете възможните комбинации от тестове и домашни. |
| 16 | Никола има $x$ кутии с по $y$ магически кристала. Ако общият брой на кристалите е $15$ и той има повече кутии, отколкото кристали във всяка кутия, намерете броя на кутиите и кристалите. | Децата подредили столчета в залата в правоъгълник с $x$ реда и $y$ стола на ред (общо $15$ стола). Ако редовете са повече от столовете на един ред, кои са размерите на правоъгълника? |
| 17 | Бабата на Мартин му подарила сума от $€ 20$ само в банкноти от по $€ 5$ и монети от по $€ 2$. По колко начина той може да има тази сума, така че да разполага с поне една банкнота и поне една монета? | Занаятчия прави триъгълни рамки (с $3$ летви) и квадратни рамки (с $4$ летви). Използвал общо $20$ летви. По колко рамки от всеки вид е направил? |
| 18 | На една планета живеят еднооки и триоки извънземни. В една стая има общо 10 очи. Колко извънземни от всеки вид може да има в стаята? | Градинар засадил $3$ еднакви лехи с рози и още $y$ лехи с по $2$ храста лавандула (общо $13$ храста). По колко рози е имало във всяка от трите лехи? |
| 19 | (!) В кошница има ябълки и круши, общо $25$ плода. Всяка ябълка тежи $100$ грама, а всяка круша тежи $200$ грама. Ако общото тегло на плодовете е $3800$ грама ($3$ кг и $800$ г), колко круши има в кошницата? | (!) На една поляна има зайци (4 крака) и щъркели (2 крака). Общо животните са 10, а броят на краката им е 28. Колко зайци и колко щъркели има на поляната? |
| 20 | (!) Трима братя – Алекс, Боби и Калоян, имат общо 18 топчета. Алекс има 𝑥 топчета, Боби има 𝑦 топчета, а Калоян има 𝑧 топчета. Намери всички комбинации за 𝑥,𝑦,𝑧 при условие, че всеки брат има поне 2 топчета и Калоян има повече от Алекс (𝑧 >𝑥). | (!) В една секция на зоопарка има маймуни (5 кг храна на ден), тигри (8 кг храна на ден) и мечки (10 кг храна на ден). Общо за тях се дават 40 кг храна на ден. Колко животни от всеки вид има, ако броят на тигрите е четен? |
Разни задачи за домашна:
| № | Колона А | Колона Б |
| 1 | София имала $€ 29$. Купила тетрадки по $€ 3$ и химикалки по $€ 4$. Намерете всички възможни комбинации от броя на тетрадките и химикалките, така че да похарчи всичките си пари. | Камен разпределя $43$ топчета в малки кутии по $4$ и големи по $7$. Намерете броя на кутиите от всеки вид, ако малките кутии са повече от големите. |
| 2 | Кои са всички възможни цифри за $*$, така че четирицифреното число $4*30$ да се дели едновременно на $3$ и на $4$? | Намерете най-голямото трицифрено число с различни цифри от вида $7**$, което се дели едновременно на $6$ и на $5$. |
| 3 |
На колко е равна стойността на израза: $$(40 – 10 : 2 + 5) : 4 \cdot 3$$
|
Мишо купил книги по $€ 6$ и дневници по $€ 9$ за общо $€ 60$. Кой е най-големият брой книги, които е можал да купи, ако от всеки предмет има поне по един? |
| 4 | Намерете неизвестното делимо $x$, ако $x : 7 = 11$ (остатък $r$), където $r$ е най-големият възможен остатък. |
Намерете неизвестното число $x$ от уравнението: $$50 – (x : 4 + 7) \cdot 3 = 11$$
|
| 5 | Намерете всички двойки цели положителни числа $(x, y)$, за които $(x + 2) \cdot y = 14$. | Намерете числата $x$ и $y$, за които $x \cdot y + 3x = 18$ и $x < y$. |
| 6 | Намерете сбора на всички прости числа, по-големи от $10$ и по-малки от $25$. | Запишете всички двуцифрени числа, по-малки от $50$, които имат точно $3$ различни делителя. |
| 7 | Г-н Димитър купува награди: книжки по $€ 5$ и играчки по $€ 8$. За общо $€ 41$ по колко награди от всеки вид е взел? | Заграждат двор с летви от $5\text{ м}$ и $8\text{ м}$. С колко летви от всеки вид може да се направи ограда с дължина $54\text{ м}$, ако общият брой използвани летви е възможно най-малък? |
| 8 | Коя е последната цифра на произведението $2 \cdot 2 \cdot 2 \dots \cdot 2$ ($15$ пъти)? | Светлините на кулата сменят цвета си в редицата: червена, синя, жълта, зелена, лилава… Какъв цвят е $43$-тата светлина? |
| 9 | Алекс има $22$ монети. Подредила ги в пликове по $3$ и по $5$ монети. По колко плика от всеки вид е използвала, ако пликовете по $3$ монети са по-малко от тези по $5$? | Дара купила $4$ еднакви молива и няколко гуми по $€ 3$ всяка за общо $€ 26$. Кои са възможните цени в евро на един молив? |
| 10 | Поставете еднакви цифри на мястото на $*$ в $3**$, така че числото да се дели на $6$. | Заменете звездичките с цифри в $5**$, така че числото да се дели на $4$, на $5$ и сборът от цифрите му да е равен на $12$. |
| 11 | В една редица буквите се повтарят в следната закономерност: М, А, Т, Е, М, А, Т, Е, … Каква буква стои на $53$-то място в тази редица? | Днес е събота. Какъв ден от седмицата ще бъде след точно $100$ дни? |
| 12 | Измисли задача от аритметични действия или делимост:
|
Измисли задача от Диофантови уравнения:
|
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!