5.6. Въведение в дробите

Попълнете празните места с подходящите математически понятия, думи или числа:

1. Какво е обикновена дроб?

Обикновената дроб записваме във вида

\frac{a}{b}

, където

a

b

са …………………………………………. числа.

Числителят ( $a$ ) се намира …………………………………………. дробната черта и показва колко …………………………………………. части сме взели.
Знаменателят ( $b$ ) се намира …………………………………………. дробната черта и показва на колко равни части е разделена …………………………………………. .
Дробната черта означава математическото действие …………………………………………. ( $a : b$ ).

2. Видове дроби

Според съотношението между числителя и знаменателя, дробите биват:

Правилни дроби:
- При тях числителят е …………………………………………. от знаменателя ( $a < b$ ).
- Всяка правилна дроб е по-малка от …………………………………………. .
- Пример: Дробта $\frac{3}{5}$ е правилна, защото $3 ..... 5$ .
Неправилни дроби:
- При тях числителят е …………………………………………. или равен на знаменателя.
- Всяка неправилна дроб е по-голяма или равна на …………………………………………. .
- Пример: Дробта $\frac{7}{4}$ е неправилна, защото $7 ..... 4$ .
- Неправилна дроб с числител, по-голям от знаменателя, може да се запише като …………………………………………. число (съставено от цяла част и правилна дроб).

3. Основно свойство на дробите

Стойността на една дроб не се променя, ако умножим или разделим числителя и знаменателя ѝ с едно и също число, различно от …………………………………………. .

Разширяване на дроб:
- Това е умножаване на числителя и знаменателя с едно и също естествено число $k > 1$ .
- Числото $k$ се нарича …………………………………………. множител.
- Разширяването се използва за довеждане на дроби до общ …………………………………………. при събиране, изваждане и сравняване.
Съкращаване на дроб:
- Това е разделяне на числителя и знаменателя на техен общ …………………………………………. $d > 1$ .
- Когато числителят и знаменателят станат взаимно прости числа, дробта се нарича …………………………………………. .
- За най-бързо съкращаване с една стъпка, делим числителя и знаменателя на техния ………………………………………… .

$0$ • $1$ • $10$ • деление • допълнителен • естествени • изваждане • най-голям общ делител (НОД) • най-малко общо кратно (НОК) • над • несъкратима • общ делител • по-голям • по-малък • под • равни • смесено • частен • цялата единица

№	Вариант А (Основа)	Вариант Б (Среда)
1	Запишете с дроб: 3 от 8 равни части.	Запишете с дроб: 7 от 15 намерени гъби.
2	Посочете правилните дроби измежду: $\frac{2}{5}, \frac{7}{4}, \frac{3}{3}, \frac{8}{9}, \frac{11}{6}$ .	Намерете сбора на всички правилни дроби със знаменател $7$ .
3	Посочете неправилните дроби измежду: $\frac{5}{2}, \frac{4}{9}, \frac{6}{6}, \frac{12}{7}, \frac{1}{8}$ .	Запишете всички неправилни дроби с числител $5$ .
4	Представете числото $3$ като неправилна дроб със знаменател $4$ .	Запишете разликата $4 - \frac{3}{5}$ като неправилна дроб.
5	а) Намерете $x$ , ако $3 = \frac{x}{5}$ . б) Намерете $x$ , ако $4 = \frac{x + 1}{3}$ . в) Намерете $x$ , ако $2 = \frac{2x - 4}{5}$ .	а) Запишете числото $6$ като неправилна дроб със знаменател $8$ . б) Запишете числото $7$ като неправилна дроб със знаменател $x$ , ако $x = 12 - 3$ . в) Запишете числото $5$ като неправилна дроб със знаменател, равен на $\text{НОД}(12, 18)$ .
6	а) Разширете $\frac{3}{4}$ с допълнителен множител $5$ . б) Разширете $\frac{5}{8}$ с такъв множител, че да се получи знаменател $32$ . в) Намерете допълнителния множител, с който е разширена дробта $\frac{4}{7}$ , за да се получи $\frac{28}{49}$ .	а) Разширете $\frac{2}{7}$ до знаменател $35$ . б) Разширете дробта $\frac{5}{12}$ до знаменател, равен на $\text{НОК}(12, 16)$ . в) Разширете $\frac{3}{a}$ до знаменател $4a$ и намерете получения числител, ако $a = 5$ .
7	а) Съкратете дробта $\frac{6}{10}$ на $2$ . б) Съкратете дробта $\frac{18}{24}$ до несъкратима дроб. в) Съкратете дробта $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 7}$ .	а) Съкратете $\frac{24}{36}$ до несъкратима дроб. б) Съкратете дробта $\frac{45}{105}$ , като първо използвате признака за 5, а след това – за 3. в) Намерете $\text{НОД}(48, 72)$ и съкратете $\frac{48}{72}$ на него с една стъпка.
8	Намерете $$ : $\frac{2}{3} = \frac{}{12}$ .	Намерете $x$ : $\frac{x}{15} = \frac{4}{5}$ .
9	Коя от дробите $\frac{4}{8}, \frac{5}{9}, \frac{7}{14}, \frac{9}{18}$ е несъкратима?	Коя от дробите $\frac{8}{12}, \frac{15}{20}, \frac{11}{13}, \frac{18}{24}$ НЕ е равна на $\frac{3}{4}$ ?
10	а) Сравнете дробите $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{7}$ . б) Сравнете дробите $\frac{4}{9}$ и $\frac{4}{11}$ . в) Подредете по големина дробите $\frac{2}{5}, \frac{4}{5}$ и $\frac{1}{5}$ .	а) Сравнете дробите $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{8}$ . б) Сравнете дробите $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$ , като ги доведете до най-малък общ знаменател. в) Сравнете дробите $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$ с помощта на $\text{НОК}(12, 18)$ .
11	Подредете по големина: $\frac{1}{9}, \frac{5}{9}, \frac{2}{9}, \frac{8}{9}$ .	Подредете по големина: $\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{12}$ .
12	Намерете естествените числа $x$ , за които $\frac{x}{5}$ е правилна.	Намерете естествените числа $a$ , за които $\frac{a + 2}{8}$ е правилна.
13	Дадена е дробта $\frac{x}{12}$ . За кои цифри $x$ числителят се дели на $3$ и дробта е правилна?	Намерете всички цифри $a$ , за които дробта $\frac{3a2}{9}$ е съкратима на $9$ .
14	Запишете всички правилни дроби с числител просто число и знаменател $8$ .	Намерете броя на правилните дроби от вида $\frac{p}{15}$ , където $p$ е просто число.
15	Намерете $\text{НОД}(18, 24)$ и съкратете дробта $\frac{18}{24}$ с него.	Намерете $\text{НОД}(45, 60)$ и съкратете дробта $\frac{45}{60}$ до несъкратима.
16	Намерете $\text{НОК}(6, 8)$ и разширете дробите $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ до този общ знаменател.	Намерете най-малкия общ знаменател за дробите $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$ .
17	Заменете $$ с цифра така, че $\frac{15}{15}$ да се дели на $9$ и да е неправилна дроб.	Заменете $$ с цифра така, че дробта $\frac{24}{32}$ да е съкратима на $4$ .
18	Разложете $24$ и $36$ на прости множители и съкратете $\frac{24}{36}$ .	Запишете $x = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 2 \cdot 3$ . Съкратете дробта $\frac{y}{x}$ .
19	За дробите $\frac{12}{18}$ и $\frac{8}{12}$ намерете техните несъкратими видове и ги сравнете.	Намерете $x = \text{НОД}(12, 16)$ и $y = \text{НОК}(4, 6)$ . Правилна ли е дробта $\frac{x}{y}$ ?
20	Решете уравнението $\frac{x}{12} = \frac{2}{3}$ и проверете дали $x$ е просто число.	Намерете $x$ , ако $\frac{x}{\text{НОК}(3, 4)} = \frac{5}{6}$ .