7.37.Т Еднакви триъгълници. Първи, втори признак за еднаквост

• Равни страни: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$
• Равни ъгли: $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $\angle C = \angle C_1$

Важно правило за подредба: Записът $\Delta ABC \cong \Delta A_1B_1C_1$ изисква стриктно съответствие на върховете ($A \rightarrow A_1$, $B \rightarrow B_1$, $C \rightarrow C_1$). Срещу равни ъгли в еднакви триъгълници винаги лежат равни страни и обратно.

• Условие: Две страни и ъгълът между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъла между тях от друг триъгълник.
• Запис на доказателството:
  1. $AB = A_1B_1$
  2. $AC = A_1C_1$
  3. $\angle A = \angle A_1$ (ъгълът е заключен между $AB$ и $AC$)
     $$\implies \Delta ABC \cong \Delta A_1B_1C_1 \text{ (по I признак)}$$

• Условие: Една страна и двата прилежащи към нея ъгъла от един триъгълник са съответно равни на страна и двата прилежащи ъгъла от друг триъгълник.
• Запис на доказателството:
  1. $AB = A_1B_1$
  2. $\angle A = \angle A_1$ (прилежащ на $AB$)
  3. $\angle B = \angle B_1$ (прилежащ на $AB$)
     $$\implies \Delta ABC \cong \Delta A_1B_1C_1 \text{ (по II признак)}$$

• Откриване на общ елемент: Много често триъгълниците имат обща страна (напр. $CD = CD$) или общ ъгъл ($\angle C$), които се ползват наготово като първо равенство.
• Връхни и съседни ъгли / Успоредни прави: Равенството на ъглите рядко е дадено пряко — използва се, че връхните ъгли са равни, а при $a \parallel b$ кръстните и съответните ъгли са равни.
• Удължаване на медиана до паралелограмна конструкция: Класическа техника, при която медианата $CM$ в $\Delta ABC$ се удължава с $MD = CM$, за да се докаже $\Delta AMC \cong \Delta BMD$ по I признак.
• Основно приложение: След доказване на еднаквост по I или II признак, незабавно се извлича равенството на останалите съответни страни или ъгли, за да се пресметнат периметри, лица или ъгли.