| № | Вариант А | Вариант Б |
| 1 | При пресичане на правите a и b с правата c се образуват два вътрешни кръстни ъгъла по 65°. Успоредни ли са правите a и b? | При пресичане на правите a и b с c, два вътрешни прилежащи ъгъла са 85° и 95°. Успоредни ли са правите a и b? |
| 2 | Правите a и b са пресечени с секущата c. Един от вътрешните прилежащи ъгли е 110°. Колко градуса трябва да е другият, за да бъде a || b? | Правите a и b са пресечени с секущата c. Един от съответните ъгли е 72°. Колко градуса трябва да е неговият съседен ъгъл, за да бъде a || b? |
| 3 | При a || b, един от вътрешните кръстни ъгли е 54°. Намерете съответния му ъгъл. | При a || b, един от вътрешните прилежащи ъгли е 124°. Намерете съответния ъгъл на другия вътрешен прилежащ. |
| 4 | Две успоредни прави a и b са пресечени с трета c. Сборът на два от кръстните ъгли е 140°. Намерете всички образувани 8 ъгъла. | Две успоредни прави са пресечени с трета. Сборът на три от образуваните ъгли е 220°. Намерете мярката на острия ъгъл. |
| 5 | При a || b и секуща c, два съответни ъгъла са x + 20° и 2x – 10°. Намерете стойността на x. | При a || b и секуща c, два вътрешни прилежащи ъгъла са 3x – 15° и x + 35°. Намерете стойността на x и ъглите. |
| 6 | При a || b, вътрешните прилежащи ъгли се отнасят както 2 : 3. Намерете градусните им мерки. | При a || b, два от образуваните прилежащи ъгъла се отнасят както 4 : 5. Намерете по-големия от тях. |
| 7 | Ако a ⊥ c и b ⊥ c, какво е взаимното положение на правите a и b? Обяснете въз основа на образуваните ъгли. | Правите a и b са успоредни (a || b). Правата c е перпендикулярна на a (c ⊥ a). Докажете, че c ⊥ b. |
| 8 | При a || b, два вътрешни прилежащи ъгъла са x + 30° и 2x – 15°. Намерете ъглите. | При a || b, два вътрешни прилежащи ъгъла са 4x + 10° и 2x + 20°. Намерете по-малкия от тях. |
| 9 | При a || b, разликата на два вътрешни прилежащи ъгли е 40°. Намерете ъглите. | При a || b, един от вътрешните прилежащи ъгли е с 25% по-голям от другия. Намерете ъглите. |
| 10 | За a || b, точка C лежи между правите. Отсечката AC сключва с a ъгъл 35°, а BC сключва с b ъгъл 45°. Намерете ∠ACB. | За a || b, точка C лежи между правите. Лъчът CA сключва с a ъгъл 130°, а лъчът CB сключва с b ъгъл 140°. Намерете ∠ACB. |
| 11 | Докажете, че ъглополовящите на два вътрешни прилежащи ъгъла при a || b са перпендикулярни. | Ъглополовящите на два вътрешни прилежащи ъгъла при a || b се пресичат в точка M. Докажете, че ▲ABM е правоъгълен (A ∈ a, B ∈ b). |
| 12 | Докажете, че ъглополовящите на двойка вътрешни кръстни ъгли при a || b са успоредни прави. | Правите a и b са пресечени с c. Ъглополовящите на два вътрешни кръстни ъгъла са успоредни. Докажете, че a || b. |
| 13 | Правите a || b. Точка P е между тях. Правата AP сключва ъгъл 30° с a, а BP сключва ъгъл 50° с b. Намерете ∠APB. | Правите a || b. Точка P е извън ивицата между тях (над правата a). Правата AP сключва с a ъгъл 40°, а BP сключва с b ъгъл 70°. Намерете ∠APB. |
| 14 | Правите a и b са пресечени с секуща c и образуват прилежащи ъгли 70° и 110°. Правата d пресича a под ъгъл 55°. Под какъв ъгъл d пресича b? | Секущата c образува с a и b съответни ъгли по 65°. Втора секуща d образува с a прилежащи ъгли в отношение 2 : 3. Намерете ъглите, които d сключва с b. |
| 15 | При a || b, един външен кръстен ъгъл е равен на 3 пъти съответния му вътрешен прилежащ. Намерете ъглите. | При a || b, един външен прилежащ ъгъл е с 20° по-малък от 3 пъти вътрешния му кръстен ъгъл. Намерете ъглите. |
| 16 | За a || b, между тях има чупена линия AMNB. Ако ∠aAM = 25° и ∠AMN = 80° (връх M сочи надясно), намерете ∠MNb. | За a || b, между тях има чупена линия AMNB. Ако ∠aAM = 35°, ∠MNb = 45° и ∠AMN = 2 · ∠MNb – 10°, намерете острия ъгъл ∠AMN. |
| 17 | През върха C на ▲ABC е прекарана права L || AB. Използвайки кръстните ъгли, докажете че сборът от ъглите на ▲ABC е 180°. | В ▲ABC през върха C е прекарана права L || AB. Ъглополовящата на ∠A пресича BC в точка D и правата L в точка E. Докажете, че ▲ACE е равнобедрен. |
| 18 | Правите a || b се пресичат от правите c || d. Ако един от образуваните 16 ъгъла е 65°, намерете всички четири ъгъла на четириъгълника, ограничен от правите. | Правите a || b се пресичат от c и d, които сключват с правата a ъгли съответно 50° и 70°. Намерете острия ъгъл между c и d. |
| 19 | В ▲ABC ъглополовящата AL (L ∈ BC) и права през L, успоредна на AC, пресича AB в точка K. Докажете, че AK = KL. | В ▲ABC ъглополовящата AL (L ∈ BC) и права през L, успоредна на AB, пресича AC в точка M. Правата през M, успоредна на AL, пресича BC в точка N. Докажете, че MN е ъглополовяща на ∠LMC. |
| 20 | Докажете, че ако две пресичащи се прави a и b се пресичат с трета права c, те не могат едновременно да са успоредни на c (приложение на Аксиомата за успоредните прави). | Дадени са три прави a, b и c. Ако a || b и b || c, докажете чрез Аксиомата за успоредните прави (допускане на противното), че a || c. |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!