7.33.Т Съседни ъгли, противоположни ъгли. Перпендикулярни прави

Съседни ъгли

Определение: Два ъгъла, които имат общ връх и едно общо рамо, а другите им две рамена са противоположни лъчи.
Теорема-свойство: Сумата от мерките на два съседни ъгъла е $180^\circ$ ( $\alpha + \beta = 180^\circ$ ).
Ключови следствия:
- Ако един съседен ъгъл е прав ( $90^\circ$ ), то и другият е прав.
- Ъглополовящите на два съседни ъгъла са взаимноперпендикулярни (сключват ъгъл $90^\circ$ ).

Противоположни (връхни) ъгли

Определение: Два ъгъла, на които раменете са противоположни лъчи на раменете на другия (образуват се при пресичане на две прави).
Теорема-свойство: Противоположните ъгли са равни ( $\alpha = \beta$ ).
Ключови следствия:
- При пресичането на две прави се образуват 2 двойки противоположни ъгли и 4 двойки съседни ъгли.
- Ъглополовящите на два противоположни ъгъла лежат на една и съща права.

Перпендикулярни прави

Определение: Две прави $a$ и $b$ , които при пресичането си образуват прав ъгъл ( $90^\circ$ ). Бележи се $a \perp b$ .
Теорема за единственост: През всяка точка (както лежаща, така и нележаща на дадена права) минава единствена права, перпендикулярна на дадената.
Свързани понятия:
- Пета на перпендикуляра: Пресечната точка $H$ на перпендикулярната права с дадената права.
- Разстояние от точка до права: Дължината на отсечката $AH$ , където $H$ е петата на перпендикуляра. Това е най-краткото разстояние от точката до правата (всяка наклонена отсечка е по-голяма от перпендикуляра).