-
Работа: Използвай $A = N \cdot t$ (Работа = Норма $\times$ Време), където цялата работа често приемаме за $1$.
-
Смеси: Следи количеството на чистото вещество (киселина, захар, злато) преди и след смесването.
-
Капитал: Чистата печалба/лихвата се пресмята като процент върху съответната главница ($L = \frac{p}{100} \cdot K$).
| № | Условие на задачата |
| 1 | Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението за $3 \text{ h}$, а срещу течението – за $4 \text{ h } 30 \text{ min}$. Скоростта на течението е $2 \text{ km/h}$. Ако собствената скорост на лодката се увеличава с $10\%$, за колко часа тя ще измине същото разстояние по течението? |
| 2 | Автомобил тръгва от град $A$ за град $B$. Изминава първите $40\%$ от пътя със скорост $80 \text{ km/h}$, след което прави почивка от $15 \text{ min}$. За да пристигне в $B$ по първоначалния график, за останалата част от пътя увеличава скоростта си с $25\%$. Намерете целия път $AB$. |
| 3 | От градовете $A$ и $B$ ($75 \text{ km}$) един срещу друг тръгват двама велосипедисти, чиито скорости се отнасят както $3 : 4$. Вторият тръгва $30 \text{ min}$ след първия. В момента на срещата се оказва, че първият е изминал с $5 \text{ km}$ повече от втория. Намерете скоростта на всеки велосипедист. |
| 4 | Влак с дължина $200 \text{ m}$ преминава през тунел за $36 \text{ s}$. На връщане той увеличава скоростта си с $20\%$ и се разминава напълно за $12 \text{ s}$ с друг влак с дължина $160 \text{ m}$, движещ се срещу него със скорост $54 \text{ km/h}$. Намерете дължината на тунела. |
| 5 | Двама пешеходци $A$ и $B$ тръгват едновременно един срещу друг от две села. Когато $A$ изминава $3/5$ от целия път, той среща $B$. След срещата $A$ намалява скоростта си с $2 \text{ km/h}$, а $B$ увеличава своята с $50\%$. Кой пристига по-рано в крайния си пункт и с колко минути, ако първоначалната скорост на $A$ е била $6 \text{ km/h}$? |
| 6 | Първи работник може да извърши една работа за $12 \text{ h}$, а втори – за $15 \text{ h}$. Заедно с трети работник те свършват цялата работа за $4 \text{ h}$. Каква част от работата ще извърши третият работник сам за $5 \text{ h}$? |
| 7 | Двама майстори трябва да изработят общо $180$ детайла. Дневните им норми се отнасят както $2 : 3$. Първият работил $3$ дни сам, а след това двамата работили заедно още $4$ дни, с което изпълнили поръчката. По колко детайла на ден е изработвал всеки майстор? |
| 8 | Бригада трябва да изоре нива за определен брой дни, орейки по $40 \text{ ha}$ на ден. Първите $2$ дни бригадата работила по план, а след това увеличила дневната си норма с $25\%$ и приключила работата $1$ ден преди срока, като изорала $20 \text{ ha}$ повече от планираното. Колко хектара е била нивата? |
| 9 | Три тръби пълнят басейн. Първата сама го пълни за $8 \text{ h}$, втората – за $12 \text{ h}$, а третата го изпразва за $6 \text{ h}$. В $8:00$ ч. са отворени първите две тръби, а в $9:30$ ч. е отворена и третата. В колко часа басейнът ще бъде пълен до $75\%$ от обема си? |
| 10 | За изпълнение на поръчка трима работници изработват съответно $x$, $(x+20)$ и $(x-10)$ детайла. Първият изработва по $12$ детайла/ч, вторият – по $15$, а третият – по $10$. Общото време на тримата е $11 \text{ h}$. Намерете изработените детайли от всеки, ако вторият е работил $1 \text{ h}$ повече от първия. |
| 11 | Смесват се $400 \text{ g}$ разтвор на захар с концентрация $15\%$ и $600 \text{ g}$ разтвор на захар с концентрация $25\%$. Каква е процентната концентрация на захар в получената смес? |
| 12 | В сплав от мед и цинк с маса $12 \text{ kg}$ съотношението на елементите е $5 : 1$. Колко килограма чиста мед трябва да се добавят към сплавта, за да може новата сплав да съдържа $87.5\%$ мед? |
| 13 | В съд има $80 \text{ L}$ разтвор на спирт с концентрация $40\%$. От съда се отливат $20 \text{ L}$ и се доливат $20 \text{ L}$ чиста вода. След това отново се отливат $20 \text{ L}$ от новата смес и се долива чиста вода. Намерете крайната концентрация на спирта в съда. |
| 14 | Разполагаме с два вида сплави от злато и сребро. Първата съдържа $60\%$ злато, а втората – $85\%$ злато. По колко грама от всяка сплав трябва да се вземат, за да се получи нова сплав с маса $500 \text{ g}$, съдържаща злато и сребро в съотношение $7 : 3$? |
| 15 | В първи съд има $10 \text{ L}$ разтвор с $20\%$ киселина, а във втори – $15 \text{ L}$ с $50\%$ киселина. От първия се прелива количество $x \text{ L}$ във втория, разбърква се и след това от втория се прелива същото количество $x \text{ L}$ обратно в първия. Намерете $x$, ако крайната концентрация в първия съд е $26\%$. |
| 16 | Капитал от $5000 \text{ лв.}$ е вложен в банка на проста лихва за $2$ години. През първата година лихвеният процент е $4\%$, а през втората се увеличава с $25\%$ спрямо първоначалния. Каква сума ще има влогът в края на втората година? |
| 17 | Бизнесмен вложил сумата от $20\ 000 \text{ лв.}$ в две финансови схеми. Първата носи $6\%$ годишна печалба, а втората – $9\%$. След една година общата му печалба била $1500 \text{ лв.}$ Каква сума е била вложена във всяка от схемите? |
| 18 | Търговец закупил стока и я обявил с $30\%$ надценка спрямо покупната цена. Тъй като не се купувала, той първо намалил цената с $10\%$, а след това направил допълнително намаление от още $10\%$ върху новата цена. Намерете крайната печалба като процент от покупната цена. |
| 19 | Капитал е разделен на три части в съотношение $2 : 3 : 5$. Първата част е вложена при $4\%$ годишна лихва, втората – при $5\%$, а третата – при $6\%$. Общата годишна лихва възлиза на $1060 \text{ лв.}$ Намерете общия първоначален капитал. |
| 20 | Г-н Петров взел потребителски кредит за $1$ година при лихва $8\%$. При отпускането банката удържала еднократна такса от $2\%$ върху изтеглената сума. В края на годината г-н Петров върнал дължимата сума с лихвата, която била с $1260 \text{ лв.}$ повече от реално получената от него сума. Какъв е размерът на кредита? |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!