| № | Тип А | Тип Б |
| 1 |
Разложете на множители израза:
$A = 4x^2 – 9 + (2x – 3)(x + 5)$ |
Намерете най-малката стойност на израза $B = 9x^2 – 12x + 15$ и стойността на $x$, за която се получава. |
| 2 |
Решете уравнението:
$\frac{2x – 1}{3} – \frac{x + 2}{4} = 1 – \frac{x}{6}$ |
Докажете дали са еквивалентни уравненията:
$3(x – 1) – 2(x + 1) = 0$ и $\frac{2x – 4}{3} = 2$ |
| 3 |
Решете уравнението:
$(2x – 5)(3x + 4) = 0$ |
Решете чрез разлагане на множители уравнението:
$x^3 – 4x^2 – 9x + 36 = 0$ |
| 4 |
Решете уравнението:
$\vert{}3x – 2\vert{} = 7$ |
Решете вложеното модулно уравнение:
$\vert{}\vert{}2x – 1\vert{} – 3\vert{} = 4$ |
| 5 |
За коя стойност на параметъра $a$ уравнението има безброй много корени?
$(a – 2)x = a^2 – 4$ |
Намерете стойностите на параметъра $m$, за които уравнението няма корени:
$m^2 x – 1 = m + x$ |
| 6 | Автомобил изминава разстоянието между два града за $3 \text{ h}$. Ако увеличи скоростта си с $15 \text{ km/h}$, ще го измине за $2.5 \text{ h}$. Намерете разстоянието. | Лодка изминава разстояние по течението за $4 \text{ h}$, а срещу течението – за $5 \text{ h}$. Ако $v_{\text{течение}} = 2 \text{ km/h}$, за колко часа сал ще измине същото разстояние? |
| 7 | Първи работник върши работа за $6 \text{ h}$, а втори – за $12 \text{ h}$. Първият работи сам $2 \text{ h}$, след което продължават заедно. За колко общо часа е свършена работата? | Трима майстори изпълняват поръчка. Първият прави $30\%$ от нея, вторият – $2/5$ от остатъка, а третият – останалите $126$ детайла. Колко детайла е цялата поръчка? |
| 8 | Колко грама вода трябва да се добавят към $300 \text{ g}$ разтвор на сол с концентрация $20\%$, за да се получи разтвор с концентрация $12\%$? | Смесват се две сплави от мед и цинк – първата с $40\%$ мед, а втората с $70\%$ мед. По колко $\text{kg}$ от всяка са нужни за $15 \text{ kg}$ нова сплав с $50\%$ мед? |
| 9 | Влог от $8000 \text{ евро}$ е внесен при $5\%$ годишна проста лихва. Каква сума ще има в сметката след $2$ години? | Стока струва $150 \text{ евро}$. Цената ѝ първо се увеличава с $20\%$, а новата цена се намалява с $25\%$. С колко процента се е променила първоначалната цена? |
| 10 | Купени са тетрадки по $2 \text{ евро}$ и химикалки по $1.50 \text{ евро}$ – общо $10$ артикула за $18 \text{ евро}$. Намерете броя на тетрадките. | За да окоси нива, фермер сметнал, че ако коси по $30 \text{ дка/ден}$, ще закъснее с $1$ ден. Затова косил по $40 \text{ дка/ден}$ и приключил $1$ ден по-рано, подготвяйки $10 \text{ дка}$ повече. Колко дка е нивата? |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!