Питагоровата теорема важи за всеки правоъгълен триъгълник:
$$a^2 + b^2 = c^2$$
-
$a$ и $b$ са дължините на катетите (страните, които сключват правия ъгъл).
-
$c$ е дължината на хипотенузата (най-дългата страна, която е срещу правия ъгъл).
Сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата.
| № | Задача А | Задача Б |
| 1 | Катетите на правоъгълен триъгълник са $a = 5$ см и $b = 12$ см. Намерете хипотенузата $c$. | Катетите на правоъгълен триъгълник са $a = 8$ см и $b = 15$ см. Намерете хипотенузата $c$. |
| 2 | Хипотенузата е $c = 10$ см, а катетът $a = 6$ см. Намерете другия катет $b$. | Хипотенузата е $c = 17$ см, а катетът $a = 8$ см. Намерете другия катет $b$. |
| 3 | Катетите на правоъгълен триъгълник са $a = 9$ см и $b = 12$ см. Намерете хипотенузата $c$. | Катетите на правоъгълен триъгълник са $a = 12$ см и $b = 16$ см. Намерете хипотенузата $c$. |
| 4 | Страните на триъгълник са $12$, $16$ и $20$. Правоъгълен ли е той? | Една малка градина има форма на триъгълник със страни $1{,}5$ м, $2$ м и $2{,}5$ м. Правоъгълен ли е триъгълникът? |
| 5 | Правоъгълник има страни $24$ см и $7$ см. Намерете диагонала му. | Екран на таблет има страни $12$ см и $16$ см. Колко см е диагоналът му? |
| 6 | Турист изминава $12$ км на Изток, после $5$ км на Север. На какво разстояние е от началната точка? | Самолет лети $40$ км на Юг, после завива на Запад и лети $9$ км. Колко е разстоянието от старта? |
| 7 | Стълба, дълга $13$ м, е подпряна на стена. Долната ѝ част е на $5$ м от стената. До каква височина достига тя? | Хвърчилото на Иван се е закачило на върха на едно дърво. Иван е развил $25$ метра корда и стои на $15$ метра от основата на дървото. Колко високо е дървото? |
| 8 | В квадратна мрежа (където всяко квадратче е със страна $1$ см) отсечка свързва два възела, като преминава през $3$ квадратчета надясно и $4$ нагоре. Колко е дълга тя? | В координатна система са дадени точките $A(1, 1)$ и $B(4, 5)$. Намерете разстоянието между двете точки. |
| 9 | Равнобедрен триъгълник има бедро $5$ см и основа $6$ см. Намерете височината $h$ към основата. | Равнобедрен триъгълник има основа $16$ см и бедро $10$ см. Намерете лицето на триъгълника. |
| 10 | Диагоналите на ромб са $12$ см и $16$ см. Намерете страната на ромба и неговата обиколка. | Периметърът на един ромб е $40$ см, а единият му диагонал е $12$ см. Намерете дължината на другия диагонал и лицето на ромба. |
| 11 | Правоъгълен трапец има основи $11$ см и $6$ см и по-голямо бедро $13$ см. Намерете височината на трапеца. | Окръжност има диаметър $26$ см. В нея е вписан правоъгълник с една страна $10$ см. Намерете другата страна на правоъгълника. |
| 12 | Правоъгълно игрище има дължина $40$ м и ширина $30$ м. Колко метра ще спестите, ако минете по диагонала, вместо да вървите по двете му страни? | Мартин иска да си купи телевизор за ниша с ширина $80$ см. В магазина вижда модел с диагонал $100$ см и височина $60$ см. Ще се събере ли телевизорът в нишата? |
| 13 | Даден е равнобедрен трапец с основи $20$ см и $12$ см и бедро $5$ см. Намерете височината на трапеца. | Даден е равнобедрен трапец с основи $21$ см и $11$ см и бедро $13$ см. Намерете дължината на неговия диагонал. |
| 14 | Правоъгълен паралелепипед има измерения $4$ см, $6$ см и $12$ см. Намерете дължината на пространствения му диагонал. | Кутия има размери $10$ см, $20$ см и $20$ см. Може ли в нея да се събере права метална пръчка с дължина $31$ см? |
| 15 | Дърво с височина $18$ м се пречупва при буря така, че върхът му докосва земята на $6$ м от основата. На каква височина от земята се е пречупило дървото? | Запиши всички Питагорови тройки, които си срещнал в задачите по-горе: (3,4,5),…. |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!