Продължете към съдържанието

7.2. Степенуване

    • $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ пъти}}$
    • $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
    • $a^m : a^n = a^{m-n} \quad (m > n, a \neq 0)$
    • $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
    • Числови изрази със степени: ред на действия
    • Стандартен запис $a \cdot 10^n \quad (1 \le a < 10, \, n \in \mathbb{Z})$

    Основни задачи

    № Задача 1 № Задача 2 № Задача 3
    1. $3^2 =$ 2. $0,5^3 =$ 3. $1^9 =$
    4 $0^{10} =$ 5 $2^5 =$ 6 $10^4 =$
    7 $(-4)^2 =$ 8 $(-2)^3 =$ 9 $(1,5)^2 =$
    10 $0,1^3 =$ 11 $3^2 \cdot 3^4 =$ 12 $7^5 : 7^3 =$
    13 $2 \cdot 2^6 =$ 14 $a^3 \cdot a^8 =$ 15 $x^9 : x^6 =$
    16 $(4^2)^3 =$ 17 $(b^5)^2 =$ 18 $(3 \cdot 5)^2 =$
    19 $(2/3)^3 =$ 20 $(-10)^3 =$ 21 $4^1 + 4^0 =$
    22 $2^3 \cdot 2^0 =$ 23 $10^2 – 5^2 =$ 24 $3 \cdot 2^2 – 1 =$
    25 $(5^2 : 5) + 3 =$ 26 $x^2 = 81$, $x=?$ 27 $2^x = 32$, $x=?$
    28 $a^4 = 16$, $a=?$ 29 $4^x = 16$, $x=?$ 30 $x^3 = 0,008$, $x=?$
    31 $6^2 : 2^2 =$ 32 $4 \cdot 3^2 =$ 33 $100 : 5^2 =$
    34 $(3+2)^2 – 4^2 =$ 35 $5^3 – 5^2 =$ 36 $0,2^2 \cdot 10 =$
    37 $a \cdot a^5 : a^2 =$ 38 $2^3 \cdot 4^2 : 8 =$ 39 $(10/5)^3 =$
    40 $3^x = 9$, $x=?$ 41 $(-2)^3 \cdot (-0,5) – 1,5$ 42 $x^9 : x^4 =$

    1. Един популярен видеоклип в YouTube има 2 400 000 000 гледания. Запиши това число в стандартен вид.

    2. Диаметърът на една червена кръвна клетка е приблизително 0.0000075 метра. Запиши го в стандартен вид.

    3. Състоянието на един от най-богатите хора в света се оценява на 185 милиарда долара. Запиши сумата в стандартен вид (в долари).

    4. Скоростта на твърдия диск е такава, че обработва информация за 0.000012 секунди. Представи това време чрез стандартен запис.

    5. Разстоянието от София до Ню Йорк е около 7600 км. Превърни това разстояние в метри и запиши резултата в стандартен вид.

    Задачи II ниво

    № Задача 1 № Задача 2 № Задача 3
    41. $2^3 \cdot (2^5 : 2^2) =$ 42. $(3^2)^4 : (3^3)^2 =$ 43. $(4^5 \cdot 4) : 4^4 =$
    44 $5^x \cdot 5^3 = 5^8$, $x=?$ 45 $7^9 : 7^x = 7^5$, $x=?$ 46 $(2^x)^3 = 2^9$, $x=?$
    47 $100 \cdot 0,1^2 =$ 48 $0,5^3 + 0,2^3 =$ 49 $(1/2)^2 + (1/3)^2 =$
    50 $((-1)^5 – (-1)^4) \cdot 2 =$ 51 $(-3)^2 \cdot 3^3 =$ 52 $-(2^4) \cdot (-1)^6 =$
    53 $(2,5 \cdot 2)^2 : 5^2 =$ 54 $12^3 : (6^3 \cdot 2^3) =$ 55 $5 \cdot 2^4 – 4 \cdot 3^2 =$
    56 $(a^2 b^3)^2 : a^3 b^4 =$ 57 $((x^3)^2 \cdot x^4) : x^9 =$ 58 $(3 \cdot 3^5) / 9^2 =$
    59 $8 \cdot 2^x = 2^{10}$, $x=?$ 60 $9^5 : 3^x = 3^4$, $x=?$ 61 $x^2 = (1,1)^2 + 2,19$, $x=?$
    62 $(-a^3)^2 =$ 63 $2 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 =$ 64 $(5 – 3^2) \cdot 2^3 =$
    65 $\frac{(6^2)^2}{2^4 \cdot 3^4} =$ 66 $4^x \cdot 2^3 = 2^{10}$, $x=?$ 67 $x^3 = 2^5 + 4^2$, $x=?$
    68 $(a^3b^2)^2 : a^4b =$ 69 $10^2 \cdot (0,1)^2 =$ 70 $12^2 : 6^2 =$
    71 $(1/4)^2 \cdot 16 =$ 72 $(a^2)^3 \cdot a^5 : a^{10} =$ 73 $\frac{3^{10}}{3^2 \cdot 3^5} =$
    74 $2^{x+1} = 16$, $x=?$ 75 $5^{2x} = 25$, $x=?$ 76 $3^2 \cdot (1/3)^2 + 1 =$
    77 $(3,5)^2 – (2,5)^2 =$ 78 $0,3^2 + 0,4^2 =$ 79 $10^3 : 10^0 =$
    80 $(-a^2b^4)^2 : a^3b^5 =$ 81 $\left(-1\frac{1}{2}\right)^2 – 0,25$ 82 $(-1)^{2026} \cdot (-3)^2 – (-2)^3 \cdot (-0,5)$

    1. Дебелината на лист хартия е $1.05 \cdot 10^{-4}$ метра. Запиши това като десетична дроб.

    2. Възрастта на Земята е приблизително $4.54 \cdot 10^9$ години. Запиши това число като цяло число (с всичките нули).

    3. Числото $345 \cdot 10^5$ не е в стандартен запис (защото 345 > 10). Преобразувай го в правилен стандартен вид.

    4. Числото $0.09 \cdot 10^{-3}$ не е в стандартен запис. Преобразувай го.

    5. Кое число е по-голямо: $5.1 \cdot 10^4$ или $9.8 \cdot 10^3$?

    Задачи III ниво

    № Задача 1 № Задача 2 № Задача 3
    81. $\frac{2^{10} \cdot 4^5}{8^6} =$ 82. $\frac{3^{n+2} \cdot 9^n}{27^{n-1}} =$ 83. $\frac{5^{10} + 5^9}{5^9} =$
    84 Намерете $x$, ако $x^3 = (2 \cdot 5^2 – 3^3) \cdot 2^4$ 85 $\frac{(a^{x-1})^2 \cdot a^5}{a^{2x+1}} =$ 86 Ако $2^a = 3$, пресметнете $2^{a+2}$
    87 $\frac{4^{10} – 4^9}{3} =$ 88 Намерете $n$, ако $2^{n+1} – 2^n = 4$ 89 $\frac{10^5}{2^5 \cdot 5^5} =$
    90 Сравнете: $2^{30}$ и $3^{20}$ 91 Намерете $x$, ако $x^2 = 3^3 + 7^2 – 5^0$ 92 $\frac{6^8}{2^7 \cdot 3^7} =$
    93 $\frac{(-2)^{10} \cdot 4^2}{8^3} =$ 94 Намерете $x$: $2^{x-1} = 0,25 \cdot 8$ 95 $\frac{7^n \cdot 49}{7^{n+1}} =$
    96 $\frac{5 \cdot 2^{n+1}}{2^n} =$ 97 $x^4 = ((-2)^2)^2$, $x=?$ 98 $\frac{(3^2)^3 \cdot 9}{27^3} =$
    99 Опростете: $a^{n+3} \cdot a^{2n-1} : (a^3)^n$ 100 $\frac{0,2^3 \cdot 100}{0,4^2} =$ 101 $7,3 \cdot (-2)^3 + 2,7 \cdot (-2)^3$
    1. Сърцето на човек бие средно 70 пъти в минута. Ако един човек живее 80 години, колко пъти ще е ударило сърцето му? Запиши отговора в стандартен вид.
    2. Светлината се движи със скорост $3 \cdot 10^8$ м/с. Разстоянието от Земята до Слънцето е $1.5 \cdot 10^{11}$ метра. За колко секунди светлината стига от Слънцето до Земята?
    3. В една капка вода има приблизително $1.7 \cdot 10^{21}$ водни молекули. Ако в една чаша има 5000 капки, колко молекули има в чашата общо?
    4. Да предположим, че държавният дълг на една страна е $2.8 \cdot 10^{13}$ долара, а населението ѝ е $3.5 \cdot 10^8$ души. Ако дългът се раздели поравно, колко долара дължи всеки човек?
    5. Масата на Земята е $5.97 \cdot 10^{24}$ кг, а масата на Слънцето е $1.99 \cdot 10^{30}$ кг. Приблизително колко пъти Слънцето е по-тежко от Земята?

     

    Допълнителни задачи

    № Задача № Задача № Задача
    101. $\frac{9^{10} \cdot 27^5}{81^7} =$ 102. Намерете $x$: $4^{2x-1} = 8^{x+3}$ 103. Пресметнете: $(10 \cdot 0,2^2)^3 : 4^3 =$
    104. Опростете: $\frac{(a^3)^4 \cdot (a^2)^5}{a^{20}} =$ 105. Ако $5^x = 2$, пресметнете $5^{2x+1}$ 106. $\frac{3^{n+3} + 3^{n+1}}{10 \cdot 3^{n-1}} =$
    107. $((-3)^3 + (-2)^2)^2 – 5^2 =$ 108. $0,5^4 \cdot 16 + (0,1)^3 \cdot 100 =$ 109. $\frac{2^{20} + 2^{19}}{2^{18} + 2^{17}} =$
    110. Намерете $x$: $x^3 = \frac{1}{2^4 + 2^3} – \frac{1}{24}$ 111. $x^2 = (-1)^{2024} – (-1)^{2023}$, $x=?$ 112. $\frac{12^4}{2^8 \cdot 3^4} =$
    113. Намерете $n$: $3^n \cdot 3^{n+1} \cdot 3^{n+2} = 9^{12}$ 114. $\frac{4^5 \cdot 16^3}{64^4} : 2 =$ 115. $\frac{100^5 \cdot 10^3}{(10^2)^7} =$
    116. Пресметнете: $(2 \frac{1}{2})^3 : (1,5^2 – 0,5^2) =$ 117.  

    Опростете:

    $\frac{(m^4n^3)^2}{m^5n^2}$

    		 118. Опростете: $(\frac{a^3}{b^2})^4 \cdot (\frac{b^4}{a^6})^2 =$
    119. Намерете $x$, ако $2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 56$ 120. $\frac{3 \cdot 4^5 – 2 \cdot 8^3}{16^2} =$ 121. $\left[ (-2)^2 – 3 \cdot (-1)^5 \right]^2$

     

     

    © София-Мат ЕООД











    Kурсове и подготовка по математика, БЕЛ и английски: добрият начин да учим

    Facebook
    X (Twitter)
    Copy link
    URL has been copied successfully!