90 минути
На задачите от 1. до 14. включително отбележи верния отговор.
Първа част
1. Намерете дължината на окръжност с радиус $r = 3$ cm. Заместете $\pi$ с $3,14$.
А) $3,14$ cm Б) $6,28$ cm В) $9,42$ cm Г) $18,84$ cm
2. В правоъгълен триъгълник катетите имат дължини $6$ cm и $8$ cm. Дължината на хипотенузата му е:
А) $10$ cm Б) $14$ cm В) $24$ cm Г) $100$ cm
3. Броят на ръбовете на права четириъгълна пирамида е:
А) четири Б) пет В) шест Г) осем
4. Периметърът на правилен шестоъгълник е $48$ cm. Дължината на страната му е:
А) $4$ cm Б) $6$ cm В) $8$ cm Г) $12$ cm
5. Лицето на правилен многоъгълник с периметър $20$ m и апотема с дължина $2,75$ m е:
А) $27,5\text{ m}^2$ Б) $55\text{ m}^2$ В) $82,5\text{ m}^2$ Г) $110\text{ m}^2$
6. Уравнението $3x - (x - 4) = 2(x + 2)$ има:
А) един корен Б) няма корен В) всяко число е корен Г) корен $0$
7. Дължината на околния ръб на правилна десетоъгълна призма е $3,8$ dm. Ако сборът от дължините на всичките ѝ ръбове е $138$ dm, то дължината на основния ръб е:
А) $5$ dm Б) $10$ dm В) $15$ dm Г) $20$ dm
8. Решете: $-15 : x = -27,5 - 2,5$
А) $0,5$ Б) $0,8$ В) $1,6$ Г) $2,5$
9. Правилна шестоъгълна призма има основен ръб $b = 0,8$ cm, апотема $a = 0,7$ cm и височина $h = 1$ cm. Обемът на призмата е:
А) $3,36\text{ cm}^3$ Б) $1,68\text{ cm}^3$ В) $0,56\text{ cm}^3$ Г) $0,28\text{ cm}^3$
10. Лицето на основата на правилна пирамида с обем $90\text{ cm}^3$ и височина с дължина $3$ cm е:
А) $10\text{ cm}^2$ Б) $30\text{ cm}^2$ В) $60\text{ cm}^2$ Г) $90\text{ cm}^2$
11. Лицето на основата на конус е $25\pi\text{ cm}^2$, а височината му е $12$ cm. Дължината на образувателната му ($l$) е:
А) $13$ cm Б) $15$ cm В) $17$ cm Г) $20$ cm
12. На чертежа $k(O; r = 4\text{ cm})$ е окръжност, а $ABMO$ и $OMCD$ са квадрати. Периметърът на правоъгълника $ABCD$ е: А) $12$ cm Б) $24$ cm В) $28$ cm Г) $32$ cm
13. Николина разделила един шоколад на $18$ еднакви парчета. Тя изяла $3$ парчета, сестра ѝ Михаела – $5$ парчета, а братчето им Гого – $\frac{1}{9}$ от шоколада. Кое от твърденията НЕ е вярно?
А) Тримата са изяли общо $10$ парчета от шоколада. Б) Михаела е изяла $\frac{5}{18}$ от шоколада. В) Николина е изяла $\frac{1}{6}$ от шоколада. Г) Гого е изял $1$ парче от шоколада.
14. Намерете лицето на правоъгълника $ABCD$, ако върховете му имат координати $A(-3; -1)$, $B(2; -1)$, $C(2; 3)$ и $D(-3; 3)$.
А) $9$ кв. м. ед. Б) $10$ кв. м. ед. В) $16$ кв. м. ед. Г) $20$ кв. м. ед
На задачите от 15. до 21. включително запиши своя отговор.
15. Решете уравнението: $\frac{x}{(-2)^2} - \frac{x}{(-1)^5} = 10$
16. Стойността на израза $\frac{-2^7 \cdot 5^7}{-10^5}$ е равна на?
17. Обемът на цилиндър е $160\pi\text{ cm}^3$, а радиусът на основата му е $4$ cm. Височината на цилиндъра е?
18. Ради намислила число. След това намерила $25\%$ от него. От полученото число извадила числото $-4$ и получила сбора на най-малкото двуцифрено просто число и числото $-3$. Числото, което е намислила Ради, е:
19. Решете уравнението:
20. Две коли тръгват едновременно една срещу друга от два града, разстоянието между които е $350$ km. Скоростта на едната кола е с $10\text{ km/h}$ по-голяма от скоростта на другата. Намерете скоростите на двете коли, ако се знае, че те са се срещнали след точно $2$ часа.
21. Правоъгълен триъгълник има хипотенуза $c = 13$ cm и един катет $b = 12$ cm. Намерете дължината на другия катет $a$, лицето на триъгълника $S$ и обема на призма с височина $H = 10$ cm, която има за основа този триъгълник.