Част I: Задачи с Избираем Отговор
Изберете верния отговор.
1. Преговорни Задачи
- Кое от числата е най-голямо?А) $\frac{1}{3}$Б) $0,3$
В) $-\frac{1}{2}$
Г) $0,33$
- Ако 20% от едно число е равно на 60, то самото число е:А) 12Б) 120
В) 300
Г) 30
- Сума от 45 лв. е разпределена между трима души в отношение 2:3:4. Колко лева е получил човекът с най-големия дял?А) 10 лв.Б) 15 лв.
В) 20 лв.
Г) 25 лв.
- Колко е неизвестното $x$ в уравнението $2(x+1) – 5 = x + 3$?А) 5Б) 6
В) 7
Г) 8
- Автобуси по линия А тръгват от началната спирка на всеки 12 минути, а по линия Б – на всеки 18 минути. Ако в 8:00 ч. сутринта са тръгнали едновременно, в колко часа най-рано ще тръгнат отново заедно?А) 8:24 ч.Б) 8:36 ч.
В) 8:48 ч.
Г) 9:00 ч.
2. Многочлени и Тъждества
- Нормалният вид на многочлена $5x^2y – 3x + x^2y – 2xy^2 + x$ е:А) $6x^2y – 2xy^2 – 2x$Б) $6x^2y – 2xy^2 + 2x$
В) $5x^2y – 2xy^2 – 2x$
Г) $6x^2y – 2xy^2 – 4x$
- Колко е степента на многочлена $A = (x^2+1)(x^3-2) – x(x^4+5)$?А) 3Б) 4
В) 5
Г) 6
- Кой е свободният член на многочлена, получен след умножението $(2x+3)(x^2-x-4)$?А) $-12$Б) $-4$
В) $3$
Г) $12$
- Кой от посочените многочлени е тъждествено равен на израза $(3x+4)^2$?А) $3x^2 + 12x + 16$Б) $9x^2 + 16$
В) $9x^2 + 24x + 16$
Г) $6x^2 + 24x + 16$
- Привеждането на израза $(5a – 2)^2$ в нормален вид е:А) $25a^2 – 4$Б) $25a^2 – 10a + 4$
В) $25a^2 – 20a + 4$
Г) $10a^2 – 20a + 4$
- Кой от изразите е тъждествено равен на $(7x – 5y)(7x + 5y)$?А) $49x^2 – 25y^2$Б) $14x^2 – 10y^2$
В) $49x^2 – 70xy + 25y^2$
Г) $49x^2 + 25y^2$
- Разложеният вид на многочлена $12x^3y^2 – 6x^2y^3$ е:А) $6x^2y^2(2x – y)$Б) $6xy(2x^2y – xy^2)$
В) $3x^2y^2(4x – 2y)$
Г) $6x^2y^2(2x – 6y)$
- Разложеният вид на $81x^2 – 4y^2$ е:А) $(9x – 2y)^2$Б) $(9x – 2y)(9x + 2y)$
В) $(81x – 4y)(x + y)$
Г) $(40,5x – 2y)(2x + 2y)$
- Разложеният вид на многочлена $ax + ay – 3x – 3y$ е:А) $(x-y)(a-3)$Б) $(x+y)(a+3)$
В) $(x+y)(a-3)$
Г) $(x-y)(a+3)$
- Числената стойност на израза $A = (x-3)^2 – x^2$ за $x = 1,5$ е:А) 4,5Б) -4,5
В) -9
Г) 9
- Изразът $(x+5)^2 – (x-2)(x+2)$ е тъждествено равен на:А) $10x + 29$Б) $10x + 21$
В) $7x + 29$
Г) $7x + 21$
- Изразът $(2x – 1)^3$ е тъждествено равен на:А) $8x^3 – 1$Б) $8x^3 – 12x^2 + 6x – 1$
В) $4x^3 – 12x^2 + 6x – 1$
Г) $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$
Част II: Свободен отговор
Представете пълно решение.
18. Даден е многочленът $A = (x-3)(2x+1) + m(x-1)^2$, където $m$ е параметър.
а) Представете многочлена $A$ в нормален вид.
б) Намерете стойността на параметъра $m$, за която многочленът $A$ е от първа степен.
в) За намерената стойност на $m$ от подточка (б), решете уравнението $A = -8$.
19. Даден е изразът $B = (2a-1)^2 – 4(a+2)(a-2) – 3(2a+1)$.
а) Разложете многочлена $M = x^3 – x^2 – 4x + 4$ на неразложими множители.
б) Представете израза $B$ в нормален вид и докажете, че числената му стойност не зависи от променливата $a$.
в) Намерете числената стойност на израза $P = x^2 – y^2 + 6y – 9$ при $x = \frac{1}{2}$ и $y = 3,5$.
20. Страната $a$ на един квадрат е равна на $(x+3)$ см, а страната $b$ на друг квадрат е равна на $(x-3)$ см.
а) Изразете лицето $S_a$ на първия квадрат като многочлен в нормален вид.
б) Намерете разликата $P = S_a – S_b$ на лицата на двата квадрата, като приведете получения многочлен в нормален вид.
в) Намерете стойността на $x$, ако е известно, че разликата на лицата $P$ е равна на $48$ кв. см.
г) Намерете обиколката $O_a$ на първия квадрат за намерената стойност на $x$.
Желая успех на учениците!
