Задачи от Първи модул
-
2024 г. (№ 11): Множеството от решенията на неравенството $2 – 3x > 8$ се представя с числовия интервал:а) $(-\infty; -2)$б) $(-2; +\infty)$в) $(-\infty; 2)$г) $(2; +\infty)$
-
2023 г. (№ 10): Кое е най-малкото цяло число, което Е решение на неравенството $3x – 5 \le 1$?а) $2$б) $0$в) Няма такова числог) $-2$
-
2022 г. (№ 10): Намерете най-малкото цяло число, което е решение на неравенството $2(x – 3) > 3x – 10$.
-
2021 г. (№ 9): Колко е броят на целите отрицателни числа, които са решения на неравенството $\frac{x – 1}{2} – \frac{x + 2}{3} < 1$?
-
2020 г. (№ 10): Множеството от решенията на неравенството $4 – 2x \ge 0$ е:а) $(-\infty; 2]$б) $[2; +\infty)$в) $(-\infty; -2]$г) $[-2; +\infty)$
-
2019 г. (№ 10): Кое от посочените неравенства е еквивалентно на неравенството $-2x > 6$?а) $x > -3$б) $x < -3$в) $x > 3$г) $x < 3$
-
2018 г. (№ 10): Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството $\frac{2x – 1}{3} \le 1$, е:а) $1$б) $2$в) $3$г) $0$
-
2017 г. (№ 9): Множеството от решенията на неравенството $1 – 2x < 5$ се състои от всички числа $x$, за които:а) $x > -2$б) $x < -2$в) $x > 2$г) $x < 2$
-
2016 г. (№ 10): Намерете целите отрицателни решения на неравенството $3(x + 2) > 2x + 1$.
-
2015 г. (№ 9): Решенията на неравенството $\frac{x}{2} – 1 \ge \frac{x}{3}$ се записват с интервала:а) $(-\infty; 6]$б) $[6; +\infty)$в) $(-\infty; -6]$г) $[-6; +\infty)$
-
2014 г. (№ 9): Кое е най-малкото цяло число, за което е изпълнено неравенството $(x – 1)^2 – x(x + 2) < 5$?
-
2013 г. (№ 9): Решенията на неравенството $2(1 – x) > 3x + 12$ са всички числа $x$, за които:а) $x < -2$б) $x > -2$в) $x < 2$г) $x > 2$
-
2012 г. (№ 9): Колко са целите положителни числа, които са решения на неравенството $5 – 2x \ge -1$?а) $1$б) $2$в) $3$г) Безброй много
-
2011 г. (№ 9): Кое от дадените числа НЕ Е решение на неравенството $x^2 – (x – 2)(x + 2) > 3x$?а) $0$б) $1$в) $-1$г) $2$
-
2010 г. (№ 9): Множеството от решенията на неравенството $-3x \le 9$ е:а) $(-\infty; -3]$б) $[-3; +\infty)$в) $(-\infty; 3]$г) $[3; +\infty)$
-
2023 г. (№ 13 – Геометрично неравенство): В $\triangle ABC$ $\angle A = 50^\circ$ и $\angle B = 70^\circ$. Кое от неравенствата за страните $a = BC$, $b = AC$ и $c = AB$ е вярно?а) $a < b < c$б) $c < a < b$в) $a < c < b$г) $b < a < c$
-
2022 г. (№ 13 – Неравенство на триъгълника): Дължините на две от страните на триъгълник са $6\text{ cm}$ и $10\text{ cm}$. Третата страна може да бъде с дължина:а) $3\text{ cm}$б) $4\text{ cm}$в) $8\text{ cm}$г) $16\text{ cm}$
-
2021 г. (№ 13 – Геометрично неравенство): За ъглите на $\triangle ABC$ е известно, че $\angle A > \angle B > \angle C$. Кое от следните неравенства за страните е вярно?а) $BC > AC > AB$б) $AB > AC > BC$в) $AC > BC > AB$г) $BC > AB > AC$
-
2019 г. (№ 13 – Геометрично неравенство): В $\triangle ABC$ $AB = 8\text{ cm}$, $BC = 5\text{ cm}$ и $AC = 6\text{ cm}$. Кое от подрежданията на ъглите е вярно?а) $\angle A < \angle B < \angle C$б) $\angle C < \angle B < \angle A$в) $\angle A < \angle C < \angle B$г) $\angle B < \angle C < \angle A$
-
2018 г. (№ 13 – Неравенство на триъгълника): Коя от посочените тройки отсечки НЕ МОЖЕ да образува триъгълник?а) $3\text{ cm}, 4\text{ cm}, 5\text{ cm}$б) $5\text{ cm}, 5\text{ cm}, 9\text{ cm}$в) $2\text{ cm}, 7\text{ cm}, 9\text{ cm}$г) $6\text{ cm}, 8\text{ cm}, 10\text{ cm}$
Втори модул
-
2024 г. (Зад. 21 – Неравенство с параметър):Дадено е неравенството $\frac{x – a}{2} – \frac{2x + 1}{3} > 1$, където $a$ е параметър.а) Намерете решенията на неравенството.б) Намерете за кои стойности на параметъра $a$ сигурно е изпълнено, че всички решения на неравенството са отрицателни числа.
-
2023 г. (Зад. 21 – Алгебрично неравенство):Дадено е неравенството $(2x – 1)^2 – 4x(x + 2) \le \vert{}-15\vert{}$.а) Решете неравенството и представете решенията му върху числовата ос.б) Намерете най-малкото цяло число, което Е решение на неравенството.
-
2022 г. (Зад. 21 – Параметричен анализ):Намерете стойностите на параметъра $m$, за които неравенството $m(x – 2) > 3x – 1$:а) няма решения;б) има за решение всяко число $x$.
-
2021 г. (Зад. 21 – Дроби и формула за съкратено умножение):Дадено е неравенството $\frac{(x – 2)^2}{3} – \frac{(x – 1)(x + 1)}{3} > \frac{1 – 2x}{2}$.а) Намерете решенията на неравенството.б) За кои цели стойности на $x$ изразът $A = 2x – 1$ приема стойности, съдържащи се в решенията на даденото неравенство и едновременно с това $A < 5$?
-
2020 г. (Зад. 21 – Параметрично неравенство):Дадено е неравенството $(a – 2)x > a^2 – 4$, където $a$ е параметър ($a \neq 2$).а) Решете неравенството за $a > 2$.б) Решете неравенството за $a < 2$.
-
2019 г. (Зад. 21 – Моделиране с неравенство):Фирма за коли под наем предлага следните два плана за плащане за един ден:
-
План А: Дневна такса от 40 лв. плюс по 0,20 лв. за всеки изминат километър.
-
План Б: Без дневна такса, но по 0,60 лв. за всеки изминат километър.За колко изминати километра за един ден изборът на План А е финансово по-изгоден за клиента от избора на План Б?
-
-
2018 г. (Зад. 21 – Степени и цел интервал):Дадено е неравенството $(x + 3)^3 – x(x + 2)(x – 2) – 9x^2 \le 35$.а) Намерете решенията на неравенството.б) Намерете броя на целите отрицателни числа, които го удовлетворяват.
-
2017 г. (Зад. 22 – Геометрично неравенство):В $\triangle ABC$ ъглополовящата $AL$ ($L \in BC$) пресича страната $BC$ така, че $\angle ALB = 100^\circ$.а) Докажете, че $AL > CL$.б) Докажете, че $AB > BL$.
-
2016 г. (Зад. 21 – Параметър и цели числа):Намерете за кои стойности на параметъра $b$ числото $-2$ НЕ Е решение на неравенството $\frac{bx – 1}{2} – \frac{x + b}{3} < 1$.
-
2015 г. (Зад. 21 – Модулно неравенство):Намерете решенията на неравенството $\vert{}3x – 2\vert{} \le 7$ и пресметнете сумата от целите числа, които са негови решения.
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!