Преходът от аритметика (конкретни числа) към рационални изрази (променливи) е моментът, в който спираме просто да пресмятаме миналото и започваме да моделираме бъдещето и да търсим зависимости.
В аритметиката, ако един молив струва 2 евро, за 3 молива пишем $3 \cdot 2$, а за 5 молива: $5 \cdot 2$.
В алгебрата пишем израза $2x$.
Този израз вече не е просто една сметка – той е универсален закон за покупка на моливи. Вместо да пишем безкрайно много отделни примери, ние създаваме ‘машина’, в която ученикът просто пуска числото $x$ (вход) и получава цената (изход).
- Променлива (най-често $x, y, z$),
- Константа / Постоянна величина
- Параметър (обикновено от началото на азбуката – $a, b, c, m, n$)
- Рационален израз
- Цел рационален израз
- Дробен рационален израз
- Допустими стойности – ДС
- Числена стойност на израз
- Тъждествено равни изрази
| № | Задачи тип А | Задачи тип Б |
| 1 | Определете коя е променливата величина в рационалния израз $3x – 5$. | Определете променливата и параметъра в рационалния израз $ax + 4$. |
| 2 | Коя е константата (постоянната величина) в израза $2y + 7$? | Кои са константите и кои са параметрите в израза $3mx – 2n + 8$? |
| 3 | Намерете числения коефициент пред променливата $x$ в израза $-6x$. | Намерете числения коефициент пред променливата $y$ в израза $\frac{3}{5}y$. |
| 4 | Посочете свободния член (числовата константа) в целия израз $x^2 – 4x + 9$. | В израза $P = 2a + 2b$ за периметър на правоъгълник, кои букви са променливи и кои са константи? |
| 5 | Запишете с математически израз числова константа, равна на трикратния сбор на числата $2$ и $4$. | В израза за линейна функция $y = kx + n$, кои букви играят ролята на параметри (относителни константи)? |
| 6 | Определете дали рационалният израз $4x – 1$ е цял или дробен. | Определете дали изразът $\frac{x}{3} + \frac{2}{x}$ е цял или дробен. |
| 7 | Цел рационален израз ли е изразът $\frac{x – 2}{5}$? | Какъв вид рационален израз е $\frac{5}{x – 2}$ и защо? |
| 8 | Кой от следните два израза е цял: $\frac{4}{x}$ или $\frac{x}{4}$? | Разделете изразите $x^2 – \frac{1}{3}$ и $\frac{1}{x^2 – 3}$ на цели и дробни. |
| 9 | Участва ли деление на променлива величина в израза $6x^3 – 5x$? | Обяснете защо изразът $\frac{a + b}{c}$ е цял по отношение на $a$ и $b$, ако $c$ е константа. |
| 10 | Рационален израз ли е изразът $\sqrt{x} + 2$? | Кое условие за показателя $n$ определя дали изразът $x^n – 5$ е рационален? |
| 11 | Намерете числената стойност на израза $3x – 8$ при $x = 4$. | Намерете числената стойност на израза $-2x^2 + 5x – 3$ при $x = -2$. |
| 12 | Пресметнете числената стойност на израза $a + 3b$ за $a = 5$ и $b = -2$. | Пресметнете числената стойност на израза $\frac{3x – y}{2}$ за $x = 0{,}5$ и $y = -3$. |
| 13 | Намерете числената стойност на израза $x^2 – 9$ при $x = -4$. | Намерете числената стойност на израза $(x – 2)^2 – (x + 3)$ при $x = 1{,}5$. |
| 14 | Пресметнете стойността на целия израз $4x – 2{,}5$ за $x = \frac{1}{2}$. | За коя числена стойност на променливата $y$ изразът $5y – 3$ има стойност, равна на $12$? |
| 15 | Намерете числената стойност на израза $abc$ при $a = 3$, $b = -2$, $c = -1$. | Намерете числената стойност на израза $x^3 – 3x^2 + x – 4$ при $x = -1$. |
| 16 | Определете допустимите стойности (ДС) за дробния израз $\frac{1}{x}$. | Определете допустимите стойности (ДС) за дробния израз $\frac{4}{3x – 6}$. |
| 17 | За коя стойност на променливата $x$ изразът $\frac{6}{x + 3}$ няма смисъл? | Намерете допустимите стойности (ДС) на дробния израз $\frac{x – 2}{4x + 12}$. |
| 18 | Има ли ограничения за допустимите стойности на целия израз $5x^2 – 2$? | Намерете допустимите стойности (ДС) на дробния израз $\frac{9}{ |
| 19 | Кое число трябва да се изключи от дефиниционната област на израза $\frac{x + 4}{x – 8}$? | Намерете допустимите стойности (ДС) на дробния израз $\frac{x + 1}{2x – 5}$. |
| 20 | Намерете допустимите стойности (ДС) на израза $\frac{3}{7x}$. | Намерете допустимите стойности (ДС) на дробния израз $\frac{x^2 – 4}{6x + 9}$. |
| 21 | Намерете допустимите стойности на дробния израз $\frac{5}{x(x – 2)}$. | Намерете допустимите стойности на дробния израз $\frac{7}{(x – 3)(x + 5)}$. |
| 22 | За кои числени стойности на $y$ изразът $\frac{y + 4}{y^2}$ губи смисъл? | Намерете допустимите стойности (ДС) на израза $\frac{1}{x^2 – 16}$. |
| 23 | Има ли реални стойности на $x$, за които изразът $\frac{2}{x^2 + 4}$ няма смисъл? | Определете допустимите стойности (ДС) на рационалния израз $\frac{x – 1}{x^2 – 5x}$. |
| 24 | Намерете допустимите стойности на израза $\frac{4}{x} + \frac{1}{x – 3}$. | Намерете допустимите стойности (ДС) на сложния израз $\frac{2}{\frac{x}{x – 1}}$. |
| 25 | Намерете ДС на израза $\frac{x + 2}{x – y}$ по отношение на променливата $x$, ако $y$ е параметър. | Намерете допустимите стойности (ДС) на дробния рационален израз $\frac{3x}{(x – 2)^2}$. |
| 26 | Запишете чрез рационален израз: „Сумата от числото $x$ и неговия квадрат“. | Запишете чрез рационален израз: „Частното от сбора на две числа $a$ и $b$ и тяхната разлика“. |
| 27 | Пешеходец се движи със скорост $4$ км/ч за $t$ часа. Запишете израз за пътя $S$. | Мотоциклетист изминава разстояние $s$ км за $2$ часа. Запишете израз за скоростта му $v$ и определете ДС за $s$. |
| 28 | Един бележник струва $x$ евро. Запишете израз за цената на $6$ такива бележника. | Книга струва $x$ евро, а тетрадка е с $1{,}50$ евро по-евтина. Запишете израз за общата цена на $3$ книги и $5$ тетрадки. |
| 29 | Намерете израз за периметъра на равностранен триъгълник със страна $a$. | Правоъгълник има дължина $x$ см и ширина, която е с $4$ см по-малка от дължината. Запишете израз за лицето му $S$. |
| 30 | Запишете израз за сбора на три последователни цели числа, ако най-малкото от тях е $n$. | Работник изработва по $x$ детайла на час. Запишете израз за времето $t$, необходимо за $40$ детайла. Какви са ДС за $x$? |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!