Продължете към съдържанието

7.32.2 Комбинирани построения

    № Интегрирана тема Вариант А (Тип А) Вариант Б (Тип Б)
    1 Еднакви триъгълници и ъглополовяща Постройте ΔABC по c = 6 cm, a = 5 cm и h_c = 4 cm. Постройте ъглополовящата l_C и намерете точка M от l_C във вътрешността на триъгълника, за която ΔABM е равнобедрен. Постройте ΔABC по b = 7 cm, c = 5 cm и h_b = 4 cm. Постройте ъглополовящата l_A, спуснете перпендикуляр BK от B към l_A и намерете мярката на ∠AKB.
    2 Симетрала на отсечка и описана окръжност Постройте остроъгълен ΔABC по c = 6 cm, a = 5 cm и ∠B = 45°. Постройте симетралите s_a и s_c, намерете пресечната им точка O и постройте описаната около ΔABC окръжност. Постройте тъпоъгълен ΔABC по c = 5 cm, b = 4 cm и ∠A = 120°. Постройте симетралите s_b и s_c, намерете пресечната им точка O и свържете O с върха B.
    3 Медиани и медиацентър Постройте ΔABC по c = 7 cm, m_c = 5 cm и a = 6 cm. Постройте медианата m_a, намерете медиацентъра G (пресечна точка на медианите) и постройте ΔABG. Постройте ΔABC по c = 8 cm, m_c = 4.5 cm и b = 5 cm. Постройте средата M на AC, средата N на BC и отсечката MN (средна отсечка), след което измерете дължината ѝ.
    4 Осова симетрия Постройте ΔABC по c = 6 cm, ∠A = 60° и ∠B = 40°. Постройте правата s, съдържаща страна AB, и постройте симетричния образ ΔA’B’C’ на ΔABC спрямо правата s. Постройте правоъгълен ΔABC (∠C = 90°) по a = 5 cm и b = 6 cm. Постройте симетричния образ ΔA’B’C на ΔABC спрямо правата, съдържаща катета AC.
    5 Вписана окръжност Постройте ΔABC по c = 6 cm, ∠A = 50° и ∠B = 70°. Постройте ъглополовящите l_A и l_B, намерете тяхната пресечна точка I (център) и постройте вписаната в триъгълника окръжност. Постройте равнобедрен ΔABC по основа c = 5 cm и бедро a = 6 cm. Постройте ъглополовящите l_C и l_A, намерете центъра I на вписаната окръжност и измерете разстоянието от I до AB.
    6 Височини и ортоцентър Постройте остроъгълен ΔABC по c = 6 cm, a = 5 cm и ∠B = 60°. Постройте височините h_a и h_b, намерете ортоцентъра H и прекарайте правата CH. Постройте тъпоъгълен ΔABC по c = 4 cm, a = 5 cm и ∠B = 110°. Постройте височините h_a и h_c (външни за триъгълника) и намерете тяхната пресечна точка H.
    7 Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30° Постройте правоъгълен ΔABC (∠C = 90°) по хипотенуза c = 8 cm и остър ъгъл ∠A = 30°. Постройте медианата m_c и постройте симетралата s на m_c. Постройте правоъгълен ΔABC (∠C = 90°) по катет a = 4 cm и ∠A = 30°. Постройте ъглополовящата l_A, пресичаща BC в точка D, и намерете дължината на отсечката CD.
    8 Четириъгълници и триъгълник Постройте успоредник ABCD по страни AB = 6 cm, AD = 4 cm и ∠A = 60°. Постройте диагонала BD, разгледайте ΔABD и постройте височината h_d към AB в ΔABD. Постройте ромб ABCD по диагонали AC = 8 cm и BD = 6 cm. Разгледайте ΔABC и постройте вписаната в него окръжност.
    9 Външен ъгъл и допълнителни построения Постройте ΔABC по a = 4 cm, b = 5 cm и c = 7 cm. Постройте външния ъгъл при върха C и неговата ъглополовяща l_C’. Постройте ΔABC по c = 6 cm, ∠A = 70° и ∠B = 50°. Продължете страната AB отвъд B до точка D така, че BD = BC. Постройте ΔADC и намерете ъглите му.
    10 Координатна система и геометрични построения В правоъгълна координатна система постройте ΔABC с върхове A(1, 1), B(5, 1) и C(2, 4). Постройте симетралата s на отсечката AB и намерете координатите на средата M. В координатна система постройте ΔABC с върхове A(-2, 0), B(4, 0) и C(0, 3). Постройте височината h_c, намерете петата ѝ H върху AB и пресметнете лицето S на ΔABC.
    № Интегрирана тема Вариант А+ Вариант Б+
    1 Еднакви триъгълници и построение по сума/разлика Постройте ΔABC по c = 6 cm, ∠A = 60° и сбор от другите две страни a + b = 9 cm. Постройте ъглополовящата l_A и намерете разстоянието от петата ѝ D до AC. Постройте ΔABC по c = 7 cm, ∠A = 45° и разлика от другите две страни a – b = 2 cm. Постройте ъглополовящата l_A, спуснете перпендикуляр BK към l_A и намерете ∠AKB и дължината на BK.
    2 Симетрала и описана окръжност (Сложни случаи) Постройте тъпоъгълен ΔABC по c = 6 cm, a = 4 cm и ∠A = 120°. Постройте симетралите s_a и s_c, намерете пресечната им точка O (външна за триъгълника) и опишете окръжността k(O, R). Постройте ΔABC по c = 6 cm, h_c = 4 cm и медиана m_c = 5 cm. Постройте симетралите на трите страни, докажете че се пресичат в една точка O и измерете радиуса R.
    3 Медиани и медиацентър Постройте ΔABC по c = 6 cm и медиани m_a = 4.5 cm и m_b = 6 cm. Намерете медиацентъра G и през него постройте пълния триъгълник ΔABC. Постройте ΔABC по две медиани m_a = 6 cm, m_b = 7.5 cm и ъгъл между тях ∠(m_a, m_b) = 90°. Намерете дължината на страната AB и изчислете лицето S на ΔABC.
    4 Осова симетрия и геометрия на екстремалните задачи Постройте ΔABC по a = 5 cm, b = 6 cm и c = 7 cm. Постройте симетричната точка C’ на C спрямо правата AB, разгледайте четириъгълника ACBC’ и определете вида му. Дадени са права l и две точки A и B от една и съща страна спрямо l. Постройте точка C върху l така, че периметърът на ΔABC да е минимален (задача на Херон чрез осова симетрия).
    5 Вписана и външновписана окръжност Постройте ΔABC по c = 7 cm, h_c = 4 cm и ∠A = 45°. Постройте ъглополовящите l_A и l_B, намерете центъра I на вписаната окръжност и я постройте. Постройте равнобедрен ΔABC с основа c = 6 cm и ъгъл при върха ∠C = 40°. Постройте ъглополовящите на външните ъгли при A и B, намерете пресечната им точка J_c и постройте външновписаната окръжност.
    6 Ортоцентър и обратни построения Постройте тъпоъгълен ΔABC по c = 5 cm, b = 4 cm и ∠A = 135°. Постройте трите височини (вкл. продълженията им), намерете ортоцентъра H и измерете ∠BHC. Дадени са отсечка AB = 6 cm и ортоцентър H такъв, че AH = 4 cm и BH = 5 cm. Постройте третия връх C на ΔABC и определете вида му спрямо ъглите.
    7 Триъгълник с ъгъл 30° и многовариантност Постройте правоъгълен ΔABC (∠C = 90°) по ъгъл ∠A = 30° и сбор от катет и хипотенуза a + c = 9 cm. Намерете отделно дължините на a и c. Постройте ΔABC по c = 6 cm, h_c = 3 cm и ∠A = 30°. Постройте и двата възможни триъгълника (остроъгълен и тъпоъгълен) на един чертеж и сравнете лицата им.
    8 Построяване по периметър Постройте ΔABC по периметър P = 14 cm и ъгли ∠A = 50° и ∠B = 70° (чрез метод за разгъване на периметъра върху права). Постройте ΔABC по периметър P = 15 cm, ъгъл ∠C = 60° и височина h_c = 4 cm.
    9 Построение чрез помощни фигури Постройте успоредник ABCD по страна AB = 6 cm, диагонал AC = 8 cm и ъгъл между диагоналите 45°. Разгледайте ΔABC и постройте вписаната му окръжност. Постройте трапец ABCD (AB
    10 Координатна система и геометрично място на точки В координатна система постройте ΔABC с A(-3, -1), B(3, -1) и C(0, 3). Постройте симетралите на AB и AC, намерете центъра O(x, y) и изчислете радиуса R. В координатна система са дадени A(0, 0) и B(6, 0). Постройте геометричното място от точки C, за които ΔABC е правоъгълен с хипотенуза AB. Изберете C(2, y > 0) и намерете петата H на височината h_c.

    © София-Мат ЕООД











    Kурсове и подготовка по математика, БЕЛ и английски: добрият начин да учим

    Facebook
    X (Twitter)
    Copy link
    URL has been copied successfully!