| № | Вариант А | Вариант Б (+10% трудност) |
| 1 | Един от два съседни ъгъла е 42°. Намерете мярката на другия ъгъл. | Един от два съседни ъгъла е 115°. Намерете мярката на неговия съседен ъгъл. |
| 2 | При пресичане на две прави един от образуваните ъгли е 58° 20′. Намерете противоположния му ъгъл. | При пресичане на две прави един от образуваните ъгли е 135° 30′. Намерете сбора на двата остри ъгъла. |
| 3 | Двойка съседни ъгли се отнасят както 1 : 4. Намерете градусните им мерки. | Двойка съседни ъгли се отнасят както 2 : 7. Намерете по-големия от тях. |
| 4 | Два съседни ъгъла са x + 10° и 2x + 20°. Намерете стойността на x. | Два съседни ъгъла са 3x – 15° и x + 35°. Намерете по-малкия ъгъл. |
| 5 | Правите AB и CD са перпендикулярни (AB ⊥ CD) и се пресичат в точка O. Колко е мярката на ∠AOC? | Правите AB ⊥ CD се пресичат в точка O. Лъчът OK е ъглополовяща на ∠AOC. Намерете ∠AOK. |
| 6 | От точка O върху правата AB е издигнат лъч OC. Намерете ∠AOC и ∠BOC, ако ∠AOC е с 40° по-голям от ∠BOC. | От точка O върху правата AB е издигнат лъч OC. Намерете ъглите, ако ∠AOC е 4 пъти по-голям от ∠BOC. |
| 7 | Един от два съседни ъгъла е 3 пъти по-голям от другия. Намерете градусната мярка на всеки от тях. | Един от два съседни ъгъла е с 50° по-малък от другия. Намерете по-големия ъгъл. |
| 8 | Докажете, че ъглополовящите на два съседни ъгъла са перпендикулярни (сключват ъгъл 90°). | Ъглополовящите на два съседни ъгъла сключват ъгъл 90°. Ако единият ъглополовящ лъч образува ъгъл 35° с общото рамо, намерете двата съседни ъгъла. |
| 9 | При пресичане на две прави сборът на два от образуваните ъгли е 100°. Намерете всички четири ъгъла. | При пресичане на две прави сборът на три от образуваните ъгли е 280°. Намерете четирите ъгъла. |
| 10 | Един от два съседни ъгъла представлява 20% от другия. Намерете ъглите. | Един от два съседни ъгъла е равен на 2/3 от другия. Намерете градусните мерки и на двата ъгъла. |
| 11 | На правата AB е взета точка O. В една полуравнина са прекарани лъчи OC и OD така, че ∠AOC = 30° и ∠BOD = 80°. Намерете ∠COD. | На правата AB е взета точка O. В една полуравнина са прекарани лъчи OC и OD. Ако ∠AOC = 45° и OD е ъглополовяща на ∠BOC, намерете ∠COD. |
| 12 | Правите AB ⊥ CD се пресичат в точка O. Във вътрешността на ∠AOC е прекаран лъч OE така, че ∠AOE = 25°. Намерете ∠EOD и ∠EOB. | Правите AB ⊥ CD се пресичат в точка O. Прекаран е лъч OE така, че ∠AOE = 135°. Намерете ъгъла, който OE сключва с правата CD. |
| 13 | Докажете, че ъглополовящите на два противоположни (връхни) ъгъла са противоположни лъчи (лежат на една права). | Две прави се пресичат в точка O. Докажете, че ъглополовящата на един от образуваните ъгли и ъглополовящата на неговия съседен ъгъл са перпендикулярни. |
| 14 | Два ъгъла α и β са съседни. Намерете градусните им мерки, ако α + 2β = 220°. | Два ъгъла α и β са съседни. Намерете градусните им мерки, ако 3α – β = 140°. |
| 15 | От точка O върху правата AB са издигнати перпендикуляр OD ⊥ AB и лъч OC. Ако ∠AOC = 35°, намерете ∠COD. | От точка O върху правата AB са издигнати перпендикуляр OD ⊥ AB и лъч OC такъв, че ∠AOC = 120°. Намерете ъгъла между OC и OD. |
| 16 | Три прави a, b и c се пресичат в една точка O. Сборът на три от образуваните ъгли (без общи вътрешни точки) е 180°. Намерете ги, ако се отнасят както 1 : 2 : 3. | Четири прави се пресичат в една точка O. Ако пет от образуваните ъгли без общи вътрешни точки имат сбор 250°, намерете сбора на останалите три ъгъла. |
| 17 | Дадени са ъглите ∠AOB и ∠BOC с общо рамо OB. L1 е ъглополовяща на ∠AOB, а L2 е ъглополовяща на ∠BOC. Ако ∠L1OL2 = 90°, докажете, че раменете OA и OC са противоположни лъчи. | От точка O са излъчени четири лъча OA, OB, OC и OD в последователен ред. Ако ∠AOB + ∠COD = 180° и ъглополовящите на ∠BOC и ∠AOD са перпендикулярни, докажете че OA и OC са противоположни лъчи. |
| 18 | Ъглите ∠AOB и ∠BOC са съседни (∠BOC = 40°). Лъчът OD ⊥ OB и лежи във вътрешността на ∠AOB. Намерете ∠AOD. | Ъглите ∠AOB и ∠BOC са съседни. Лъчът OD ⊥ OB и лежи във вътрешността на ∠AOB. Докажете, че ∠AOD + ∠BOC = 90°. |
| 19 | През точка O минават правите AB ⊥ CD. Лъчът OK е ъглополовяща на ∠AOC. Намерете ъглите, които лъчът OK сключва с правата BD. | Правите AB и CD се пресичат в O под ъгъл 60°. Издигнат е перпендикуляр OK ⊥ AB в точка O. Намерете ъгъла между OK и ъглополовящата на тъпия ъгъл между AB и CD. |
| 20 | Дадени са ъглите ∠AOB и ∠BOC с общо рамо OB (не съседни). Ъглополовящите им OM и ON са перпендикулярни (OM ⊥ ON). Докажете, че OA и OC лежат на една права. | Три лъча OA, OB и OC с общо начало O са такива, че ъглополовящите на ∠AOB и ∠BOC са перпендикулярни. Ако ∠AOC = 140°, намерете ∠AOB и ∠BOC. |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!