v.2
| № | Условие / Подтема | Тип А (Основно) | Тип Б (Средно и Разширено) |
| 1 | Разкрийте скобите и умножете двучлените | $(x + 1)(x + 3)$ | $(3y – 2)(2y + 5)$ |
| 2 | Внимавайте за знаците при умножението | $(-x + 3)(2x – 5)$ | $(-3a – 2)(4a – 1)$ |
| 3 | Разкрийте скобите с две променливи (НВО 2017) | $(x – y)(m – 2)$ | $(3a – 2b)(a + 4b)$ |
| 4 | Опростете израза (НВО 2013) | $(3x – 1)(x + 2)$ | $(2u – 5v)(3u – 2v)$ |
| 5 | Умножете двучлените със степени | $(x^2 + 2)(x^2 – 5)$ | $(2a^2 + 3)(a^2 – 4)$ |
| 6 | Умножете и с десетични дроби | $(0{,}5x + 2)(4x – 6)$ | $(1{,}2a – 3)(5a + 10)$ |
| 7 | Умножете и с обикновени дроби | $\left(\frac{1}{2}x + 3\right)\left(\frac{2}{3}x – 6\right)$ | $\left(\frac{3}{4}y – 2\right)\left(\frac{4}{3}y + 8\right)$ |
| 8 | Умножение с отрицателна дроб | $\left(-\frac{1}{3}a + 2\right)(6a – 9)$ | $\left(-\frac{2}{5}x – 1\right)(5x + 10)$ |
| 9 | Умножете двучлен с тричлен | $(x + 2)(x^2 – 3x + 1)$ | $(a – 3)(a^2 + 2a – 5)$ |
| 10 | Разкрийте скобите (НВО 2011) | $(x + 2a)(3 – x + 2a)$ | $(-2a – 1)(3a^2 – a + 2)$ |
| 11 | Опростете израза след умножение | $(x + 3)(x – 2) + (x – 1)(x + 4)$ | $(2a – 1)(a + 3) + (a – 4)(3a + 2)$ |
| 12 | Извадете произведенията на двучлени | $(3y + 2)(y – 4) – (y + 1)(2y – 3)$ | $(4x – 3)(x + 2) – (2x – 5)(2x + 1)$ |
| 13 | Приведете в нормален вид | $(a^2 – 2)(a + 3) – a(a^2 – 4)$ | $(x^3 + 1)(x – 2) – x^2(x^2 – 2x)$ |
| 14 | Приведете в нормален вид (НВО 2010) | $(1 – 3a)(3a + 1) + (3a – 1)^2$ | $-(3a + 2)(a – 5) – a(2a + 7)$ |
| 15 | Подредете многочлена (НВО 2016) | $(x – 1)(3 – x) – (2 – x)^2$ | $-(x – 3)(2x + 1) + 2x(x – 4)$ |
| 16 | Пресметнете стойността при $x = -1$ (НВО 2017) | $(2x – 3)(x + 4) – 2x(x + 2)$ | $M = (2x – 3)(3x + 2) – 3(1 – x)(x + 1)$ |
| 17 | Опростете и пресметнете за $a = 2, b = -1$ | $(a – 2b)(2a + b) – 2a^2$ | $(3a + b)(a – 3b) + 8ab$ |
| 18 | Решете линейното уравнение | $(x – 2)(x + 3) – x^2 = 10$ | $(2x + 1)(x – 4) – 2x^2 = 21$ |
| 19 | Намерете корена на уравнението (НВО 2012) | $(x – 2)(x – 1) = x(x + 1) – 6$ | $(3x – 1)(x + 2) – 3x(x – 1) = 23$ |
| 20 | Решете уравнението | $(x – 1)(x + 5) = (x + 2)(x – 3)$ | $(2x – 3)(x + 4) = (x + 1)(2x – 5)$ |
| 21 | Докажете, че стойността не зависи от $x$ | $(x + 4)(x – 2) – x(x + 2) + 8$ | $(2x – 3)(3x + 1) – 6x(x – 1) + 7x$ |
| 22 | Намерете параметъра k, така че свободният член да е равен на 12 | $(2x – k)(x + 3) – 2x^2$ | $(3x + 4)(2x – k) – 6x^2$ |
| 23 | Намерете параметъра a, така че да няма член от втора степен | $(ax + 2)(3x – 1) – 6x^2$ | $(2x – 5)(ax + 3) + 4x^2$ |
| 24 | Текстова задача (НВО 2017) |
Дължината на плоскост е $(x + 5)\text{ cm}$, а ширината е $(x – 2)\text{ cm}$.
А) Изразете лицето $S$ в нормален вид.
Б) Пресметнете цената при $x = 15\text{ cm}$ (цена: $0{,}50\text{ €/cm}^2$).
|
Зала под наем има капацитет от $(10x + 20)$ места, а цената на един билет е $(x – 2)\text{ €}$. А) Изразете общия приход $R(x)$ при разпродадени всички места в нормален вид. Б) Пресметнете прихода при $x = 12\text{ €}$ за начален коефициент. |
| 25 | Опростете напълно многочлена (произведение на тричлени) | $(x^2 – 2x + 3)(2x^2 + x – 1) – 2x^4$ | $(2a^2 + a – 4)(a^2 – 3a + 2) – 2a^4$ |
| 26 | Текстова задача |
Правоъгълен басейн има размери $(x + 3)\text{ m}$ и $(x – 1)\text{ m}$. Около него е изградена алея с широчина $1\text{ m}$. А) Изразете чрез $x$ общата площ $S_{\text{общо}}$ на басейна заедно с алеята. Б) Пресметнете площта само на алеята при $x = 5\text{ m}$. |
За направата на отворена кутия от правоъгълен лист картон с размери $(3x + 2)\text{ cm}$ и $(2x + 5)\text{ cm}$ от четирите ъгъла са изрязани квадратчета със площ $x^2\text{ cm}^2$ всяко. А) Изразете останалата площ $S_{\text{картон}}$ в нормален вид. Б) Пресметнете останалата площ при $x = 4\text{ cm}$. |
© София-Мат ЕООД
