Периодично по време на данъчния сезон се появява мем, който казва нещо подобно: ‘Наистина се радвам, че изучавахме триъгълници всеки път, когато настъпи сезонът на триъгълниците’. Изводът тук е, че никога не се нуждаем от триъгълници в реалния живот, докато трябва да разбираме данъците и затова би било много по-полезно да изучаваме данъци в училище, отколкото всички тези безсмислени неща за триъгълници.
Това меме ме натъжава по много различни начини едновременно. Има елемент на истина в него: много неща, които правим по математика в училище, никога няма да бъдат директно полезни в ежедневието.
Един от начините, по който бихме могли да поправим това, е да преподаваме математика, която е пряко полезна. Предполагам, че това би означавало неща като данъци, ипотеки, инфлация, изплащане на дълг, бюджетиране. Лично аз смятам, че това звучи ужасно скучно. Освен това е ограничаващо: ако преподавате „Как да правите данъци“, тогава това всъщност не е приложимо за нищо друго, освен за плащането на вашите данъци.
Друг начин е да свършите по-добра работа за предаване на истинската полезност на математиката, която е свързана с изследване, логика и въображение.
Имаше още един мем, който се разпространяваше по време на пандемията от COVID-19, изобразяващ учител по математика, който преподава в час за експоненциали, и някои отегчени ученици, които казват „Кога някога ще имаме нужда от това в живота?“ За съжаление, когато започна пандемията, щеше да е полезно, ако повече хора бяха разбрали експоненциалните показатели. Вместо това, когато учените се опитаха да посочат, използвайки експоненти, че изглежда нещата ще се влошат, твърде много хора решиха, че учените всяват страх или си измислят нещата.
Бих искал да покажа математиката в различна емоционална светлина; Искам да насърча и утвърдя задаването на въпроси.
Някои хора харесват математиката, защото смятат, че има ясни правилни и грешни отговори. Лесно намират отговорите и това ги кара да се чувстват умни. Някои хора не го харесват или дори се страхуват от него поради повече или по-малко същата причина, но обратното: той има ясни правилни и грешни отговори, но им е трудно да получат отговорите и може би са били накарани да се чувстват глупав.
Въпреки това, този образ на твърд свят с ясни отговори е много ограничен поглед върху това какво е математиката. Благодарение на този образ твърде много хора биват отлагани ненужно от математиката; им е показана само някаква много тясна, лишена от въображение версия от нея, версия, която не позволява никакъв личен принос и собствено любопитство.
Бих искал да покажа математиката в различна емоционална светлина. Искам да насърча и утвърдя задаването на въпроси, онези, които децата може да искат да зададат, но на които класът по математика изглежда не дава отговор, онези, които накараха хората да кажат, че трябва просто да се закопчаете и да си напишете домашното. Тези, които карат някои хора да се чувстват, че не са „математици“, защото хората, които са се справили добре в тестовете, изглежда не задават тези въпроси. Въпроси като: Защо 1+1=2? Защо не можем да разделим на 0? Откъде идва математиката? Как да разберем, че е правилно? Тези въпроси обикновено не са включени в учебната програма.
Сковаността на учебната програма и системата на изпитите ме отблъснаха от математиката и в началното училище. Много харесвах математиката, когато бях на 5 години. Но интересът ми претърпя непрекъснато влошаване през началното училище и след това достигнах момент в средното училище, когато активно не харесвах уроците по математика, тъй като ги намирах за досадни и педантични. Един от проблемите за много деца е изпъкването на умножителните таблици. Може да изглежда, че запомнянето на таблиците е ключова част от това да си добър математик. Това изобщо не е така. Аз лично никога не съм запомнял моите таблици. (Научих как работят таблиците и мога да ги направя сравнително бързо, но само до 11.) Моя прекраен академичен ръководител, Мартин Хайланд, разказва история за собствените си детски сблъсъци с умножителните таблици: Когато е на 8, класът му беше изпитван на умножителните таблици всеки ден, и всяко дете, което получи всичко правилно три дни подред, можеше да спре да прави тестовете. Той беше единственото дете в класа, което никога не е постигнало това. Той беше и единственият, който стана световноизвестен математик-изследовател. Както той казва, той има „лоша памет за това, което изглежда безсмислено“, но „добра памет за формата на идеите“.
Вместо да питате учениците „Колко е 6 × 8?“ можем да ги попитаме „Покажете, че 6 × 8 = 48.“
В училищната математика наблягаме твърде много на отговарянето на въпроси, а не на задаването им. Може да изглежда, че математиката е за отговаряне на въпроси, но една от най-важните части на математиката е поставянето на въпроси. Тези въпроси понякога може да изглеждат неясни, наивни или объркани, но те могат да доведат до някои от най-дълбоките математики, които съществуват. Тези въпроси са в съответствие с качества, които често не свързваме с математиката: креативност, нарушаване на правилата, игра. Трябва да ги насърчаваме, а не да ги потискаме. Ако оставим у учениците впечатлението, че не трябва да задават тези въпроси, ние им казваме, че математиката е твърда и автократична. И това е обратното на това, което е математиката.
Вземете например „1+1=2“. Това може да изглежда като очевидна математическа истина, но има контексти, в които се получават различни резултати. Ако смесите един цвят боя с друг цвят боя, получавате един нов цвят, а не два. Ако обърнете лист хартия веднъж и след това го обърнете още веднъж, ще се върнете там, откъдето сте започнали. Това са валидни резултати, които също се изучават от математиците; поставянето под въпрос на уравнението 1+1=2 ни води до по-дълбока математика.
За мен ситуацията с образованието се подобри по математика на ниво колеж, която има тенденция да измества фокуса от отговорите към обосновките. Това може да бъде шок за тези, които преди са харесвали математиката, защото са открили, че е лесно да получат правилните отговори. В колежа въпросите вероятно ще се отдалечат от „Какъв е отговорът на този въпрос?“ към „Покажете, че това е правилният отговор“. „Отговорът“ всъщност е даден във въпроса, така че не се набляга на отговора, а само на обосновката.
Бихме могли да изместим акцента по този начин и при децата. Вместо да питате „Колко е 6 × 8?“ можем да ги попитаме „Покажете, че 6 × 8 = 48.“ Мога да интонирам „шест осмици правят 48“, без да ангажирам никоя част от съзнателния си мозък. Но това, което има значение, е, че ако някой го постави под въпрос, бих могъл да дам няколко различни обяснения, за да подкрепя отговора си.
Наличието на различни начини да мислите за нещо представлява по-задълбочено разбиране на това нещо и дава повече начини да проверите дали това, което правите, е безопасно. Това е малко като, ако изграждате някакво скеле, за да се изкачите до покрива на къщата си. Преди да изложите живота си на риск, може да искате да проверите дали скелето е обезопасено по различни начини, не само по един. Ето защо е важно да разберете, че математиката не е само да получите правилния отговор, а как да разберете, че това е правилният отговор. Наличието на добър начин да кажете, че нещо е правилно е много по-широко приложимо от това да знаете отговора на конкретни въпроси и следователно е по-полезно.
Това наистина е смисълът на логическата строгост и абстрактната математика. Това ни позволява да пакетираме идеи и да ги третираме като градивни елементи, така че да можем да разберем все по-сложните концепции. След това, като продължаваме да задаваме въпроси и да изследваме, можем да създаваме неща, които са все по-далеч и по-далеч от тези основни градивни елементи – като например да започнем с идеята за експоненциален растеж и да завършим с разбиране за това как се разпространяват вирусите.
Юджиния Ченг пише колоната „Ежедневна математика“ за The Wall Street Journal. Това есе е адаптирано от новата й книга „Is Math Real? Как простите въпроси ни водят до най-дълбоките истини на математиката“, публикувана от Basic Books.
…
<a href="https://www.google.com/url?rct=j&sa=t&url=https://www.wsj.com/us-news/education/solving-our-problem-with-math-f003af84&ct =ga&cd=CAEYBCoTODYwNTUwMTk5NzA4ODEyNzYzMzIaMDAyODNhODdhZWNhYjZkNzpjb206ZW46VVM&usg=AOvVaw0_uqWJqRhVmkXu8PBxHxZw">връзка</a>
