Работен лист 1:

Какво е:

Деление:

Делимо:

Делител:

Остатък:

Кратно:

Четно число:

Нечетно число:

Част 1: Бързи упражнения

№	Условие — Колона А	№	Условие — Колона Б
1	Дели ли се числото 14 на 2?	2	Дели ли се числото 15 на 3?
3	Кое е следващото число след 20, което се дели на 5?	4	Четно или нечетно е числото 37?
5	Вярно ли е, че всяко число, делящо се на 5, завършва на 0 или 5?	6	Дели ли се числото 16 на 4?
7	Напишете едно число, което се дели и на 2, и на 3 едновременно.	8	Колко е остатъкът, ако разделим 11 на 2?
9	Дели ли се числото 25 на 3?	10	Намерете две числа, които са кратни на 10.
11	Кое е най-малкото двуцифрено число, което се дели на 5?	12	Числото 18 дели ли се на 6?
13	Какъв е остатъкът при деление на 21 на 4?	14	Кое е най-малкото число, което се дели на 2?
15	Напишете два делителя на числото 6.	16	Числото 30 дели ли се на 15?
17	Ако едно число завършва на 8, дели ли се на 2?	18	Сборът от цифрите на 123 е 6. Дели ли се 123 на 3?
19	Кое число е с 4 по-голямо от 12 и се дели на 4?	20	Има ли остатък при делението на 45 на 5?
21	Числото 42 дели ли се на 6?	22	Кое е първото трицифрено число, което се дели на 2?
23	Напишете число, което е кратно на 15 и е по-малко от 40.	24	Дели ли се числото 22 на 4?
25	Какъв е остатъкът, когато разделим 16 на 3?	26	Вярно ли е, че числото 0 се дели на 5?
27	Кое е най-малкото нечетно число, което се дели на 3?	28	Назовете два делителя на числото 20.
29	Числото 60 дели ли се на 15?	30	Числото 100 дели ли се на 4?

Част 2: Текстови задачи

А.

1. Петър има 12 ябълки и иска да ги раздели поравно между двама свои приятели. По колко ябълки ще получи всеки и ще остане ли някоя ябълка за Петър?

2. В един клас има 15 ученици. Учителката иска да ги разпредели в групи по 3 деца за една игра. Колко групи ще се получат?

3. Мария си купила кутия с 20 бонбони. Тя иска да изяжда по 5 бонбони на ден. За колко дни ще ѝ стигнат бонбоните?

4. За час по физическо 24 ученици трябва да се подредят в редици по 6 души. Колко редици ще се получат?

5. На една маса има 13 книги. Ако ги съберем в пакети по 4 книги, колко книги ще останат извън пакетите?

6. Баба изпекла 30 курабийки и иска да ги подреди в чинии по 15 броя във всяка. Колко чинии ще напълни тя?

7. Един молив струва 2 лева. Иван има 9 лева. Колко молива най-много може да си купи той и колко лева ще му останат?

8. В един градински център засадили 18 рози в 3 еднакви лехи поравно. По колко рози има във всяка леха?

9. Едно дете има 16 играчки и иска да ги подреди в кутии по 4 играчки. Ще останат ли играчки извън кутиите?

10. Сладкар има 45 пасти. Може ли да ги разпредели поравно в 15 кутии, без да му остане нито една излишна паста?

Б.

1. В един магазин докарали 16 нови колела. Собственикът иска да ги изложи по две на витрина. Колко витрини ще напълни общо и ще остане ли някое колело извън витрините?

2. Три деца събрали общо 18 мидички на плажа и решили да ги разделят поравно помежду си. По колко мидички ще получи всяко дете?

3. Ели има 22 цветни молива. Тя иска да ги подреди в несесери по 5 молива във всеки. Колко пълни несесера ще направи и колко молива ще ѝ останат?

4. За лагерния огън 28 ученици се разделили на групи по 4 души. Колко групи са се образували общо?

5. Майка купила 24 парчета кекс за рожден ден. Ако на всяко гостенче раздаде по 6 парчета, за колко деца ще стигне кексът?

6. Калина има 45 стотинки. Един балон струва 15 стотинки. Колко балона може да си купи тя с тези пари?

7. На един паркинг има 37 автомобила. Ако ги подредим в редове по 5 автомобила, колко автомобила ще останат в последния непълен ред?

8. Учител разполага с 21 тетрадки. Може ли да ги раздели поравно между 3 от своите ученици, без да остава нито една излишна тетрадка?

9. Светла купува сокчета в пакети по 4 броя, а Митко купува сокчета в пакети по 6 броя. Какъв е най-малкият брой сокчета, който и двамата могат да купят, така че да имат еднакво количество?

10. Градинар набрал 32 ябълки. Той иска да ги подреди в щайги по 15 ябълки във всяка. Колко пълни щайги ще направи и колко ябълки ще му останат?

11. Измисли своя задача:

…

Работен лист 2:

Признаци за делимост на 2, 3, 4, 5, 6 и 15. Делители, кратни и остатъци

Опиши тук признаците за делимост на всяко число:

6: да се дели на 2 и на 3

10:

12:

15:

20:

Част 1 Задачи:

№	Условие на задачата	Отговор / Решение
1	Кое е най-малкото двуцифрено число, което се дели на 3?
2	Разделете числото 45 на 6. Колко е остатъкът?
3	Вярно ли е, че числото 1344 се дели на 4?
4	Намерете всички делители на числото 12.
5	Напишете първите четири кратни на числото 15.
6	Числото 735 дели ли се на 15 без остатък? (Използвайте признаците за 3 и 5)
7	Коя цифра трябва да се постави на мястото на звездата в 52*, за да се дели числото на 6?
8	Колко е остатъкът от делението на числото 1082 на 5?
9	Вярно ли е твърдението: „Всяко число, което се дели на 4, се дели и на 2“?
10	Кое е най-голямото трицифрено число, което се дели на 5 и на 3 едновременно?
11	Намерете остатъка при делението на числото 457 на 3.
12	Дадени са числата: 12, 25, 40, 45, 60. Кои от тях се делят на 15?
13	Числото 234 дели ли се на 6? Обяснете защо.
14	Пресметнете сбора от всички делители на числото 10.
15	Кое е най-малкото общо кратно (НОК) на числата 4 и 6?
16	Възможно ли е при деление на число на 4 да се получи остатък 5? Кои са възможните остатъци?
17	Ако едно естествено число се дели на 2 и на 3, на кое друго число задължително се дели?
18	Запишете три различни трицифрени числа, които се делят на 4.
19	Числото 150 дели ли се на 4 без остатък?
20	Намерете остатъка от делението на числото 99 на 15.

Част 2:

Задача 1 В една сладкарница приготвили 135 еклера. Сладкарката иска да ги подреди в кутии по 6 еклера във всяка кутия. Ще останат ли излишни еклери и ако да – колко? Дели ли се общият брой еклери на 6?

Задача 2 За патронния празник на училището учениците от 4. клас направили 240 хартиени жерава. Те трябва да ги разпределят поравно между 15 класни стаи. По колко жерава ще има във всяка стая и ще остане ли някой жерав неизползван?

Задача 3 Мая има кутия с бонбони. Ако ги раздели поравно между 3 приятелки, не остава нито един бонбон. Ако ги раздели между 5 приятелки, отново не остава нито един бонбон. Кой е най-малкият възможен брой бонбони в кутията, ако знаем, че те са повече от 10?

Задача 4 Един фермер събрал 524 яйца. Той иска да ги подреди в кори, като във всяка кора има по 4 яйца. Ще успее ли да запълни корите напълно, без да му останат излишни яйца? Обяснете с помощта на признаците за делимост.

Задача 5 В училищната библиотека пристигнали нови 180 книги. Библиотекарката иска да ги подреди на полици поравно. Възможно ли е да ги подреди на 15 полици без остатък? А на 4 полици? Обяснете своите отговори.

Задача 6 В спортно състезание участват група ученици, чийто брой е между 40 и 50. Учителят по физическо възпитание забелязал, че може да ги раздели в отбори по 6 души без остатък. Колко точно са учениците в групата?

Задача 7 За новогодишна томбола били закупени 112 подаръка. Организаторите искат да ги разпределят в еднакви пакети за награди. Възможно ли е да се направят точно 3 еднакви пакета с всички подаръци? А 4 еднакви пакета?

Задача 8 Ели намислила едно трицифрено число, което има цифра на стотиците 4 и цифра на десетиците 5 (числото изглежда така: 45*). Тя споделила, че числото се дели на 15 без остатък. Коя цифра стои на мястото на единиците? Има ли повече от една възможност?

Задача 9 Автобус по линия А тръгва от автогарата на всеки 12 минути, а автобус по линия Б – на всеки 15 минути. В 8:00 часа сутринта те тръгват едновременно. След колко минути ще бъде следващото им едновременно тръгване от автогарата?

Задача 10 Майстор Тончо трябва да подреди плочки по правоъгълен под. Той разполага със 148 плочки. Ако ги подрежда в редове по 6 плочки, колко пълни реда ще направи и колко плочки ще му останат? Дели ли се числото 148 на 6?

Задача 11: Измисли своя задача:

….

Лист с отговори и кратки обяснения (За самопроверка)

Отговори на задачите от таблицата:

12 — Числата 10 и 11 не се делят на 3. 12 е първото двуцифрено число, което се дели на 3 (3 * 4 = 12).
3 — Тъй като 45 = 7 * 6 + 3, остатъкът е 3.
Да — Признакът за 4 изисква последните две цифри (44) да се делят на 4. 44 / 4 = 11, следователно цялото число се дели на 4.
1, 2, 3, 4, 6, 12 — Това са всички естествени числа, които разделят 12 без остатък.
15, 30, 45, 60 — Получават се чрез умножаване на 15 по 1, 2, 3 и 4.
Да — Завършва на 5 (дели се на 5) и сборът от цифрите е 7 + 3 + 5 = 15 (дели се на 3). Тъй като се дели и на 3, и на 5, то се дели на 15.
2 или 8 — За да се дели на 6, числото трябва да е четно и сборът от цифрите да се дели на 3. Сборът е 5 + 2 + * = 7 + *. Възможните цифри за делимост на 3 са 2, 5, 8. От тях четни са 2 и 8.
2 — Всяко число, което завършва на 2, дава остатък 2 при деление на 5, тъй като най-близкото по-малко число, делящо се на 5, завършва на 0 (числото 1080).
Да — Тъй като 4 се дели на 2, всяко число, което е кратно на 4, е задължително кратно и на 2.
990 — Трябва да се дели на 15 (на 3 и на 5 едновременно). Най-голямото трицифрено число е 999, но то не се дели на 5. Проверяваме надолу завършващите на 0 или 5: 995 (сбор 23 — не), 990 (сбор 18 — дели се на 3).
1 — Сборът от цифрите е 4 + 5 + 7 = 16. Тъй като 16 разделено на 3 дава остатък 1, то и самото число има остатък 1.
45 и 60 — Числото 45 = 15 * 3, а 60 = 15 * 4. Останалите числа не се делят на 15.
Да — Числото 234 е четно (дели се на 2) и сборът от цифрите му е 2 + 3 + 4 = 9 (дели се на 3). Щом се дели на 2 и на 3, се дели и на 6.
18 — Делителите на 10 са 1, 2, 5 и 10. Сборът им е 1 + 2 + 5 + 10 = 18.
12 — Кратните на 6 са 6, 12, 18… Числото 12 е първото от тях, което се дели и на 4.
Не е възможно — Остатъкът винаги е по-малък от делителя. Възможните остатъци при деление на 4 са 0, 1, 2 и 3.
На 6 — Тъй като 2 и 3 са взаимно прости числа, всяко число, което се дели на двете едновременно, се дели на техния продукт (2 * 3 = 6).
Например: 100, 104, 108 (или всеки друг трицифрен отговор, в който последните две цифри образуват число, делящо се на 4).
Не — Последните две цифри образуват числото 50, което не се дели на 4 без остатък (50 = 4 * 12 + 2). Остатъкът е 2.
9 — Тъй като 99 = 6 * 15 + 9, остатъкът от делението е 9.

Отговори на текстовите задачи:

Отговор: Ще останат 3 еклера; Не се дели на 6. Обяснение: 135 = 22 * 6 + 3 (остатък 3). Числото 135 не се дели на 6, защото е нечетно, въпреки че сборът от цифрите му (9) се дели на 3.
Отговор: По 16 жерава във всяка стая; Няма да остане нито един. Обяснение: 240 / 15 = 16. Тъй като 240 завършва на 0 (дели се на 5) и сборът от цифрите е 2+4+0=6 (дели се на 3), то се дели на 15 без остатък.
Отговор: 15 бонбони. Обяснение: Търси се най-малкото число, което се дели едновременно на 3 и на 5 и е по-голямо от 10. Това е НОК(3, 5) = 15.
Отговор: Да, ще успее. Обяснение: Според признака за делимост на 4, проверяваме последните две цифри (24). Тъй като 24 се дели на 4, цялото число 524 също се дели на 4.
Отговор: На 15 полици — Да; На 4 полици — Да. Обяснение: За 15 полици: 180 завършва на 0 (дели се на 5) и сборът на цифрите е 9 (дели се на 3), следователно се дели на 15. За 4 полици: последните две цифри са 80, което се дели на 4.
Отговор: 48 ученици. Обяснение: Търсим число между 40 и 50, което се дели на 6. Единственото такова число е 48 (6 * 8 = 48).
Отговор: На 3 пакета — Не; На 4 пакета — Да. Обяснение: За 3 пакета: сборът от цифрите на 112 е 1+1+2=4 (не се дели на 3). За 4 пакета: последните две цифри са 12, което се дели на 4 (112 / 4 = 28 пакета).
Отговор: Цифрата 0; Има само една възможност. Обяснение: За да се дели на 15, числото трябва да завършва на 0 или 5. При 450 сборът от цифрите е 4+5+0=9 (дели се на 3). При 455 сборът е 4+5+5=14 (не се дели на 3). Единственото решение е 450.
Отговор: След 60 минути (в 9:00 часа). Обяснение: Търси се НОК(12, 15) = 60 минути, което е точно 1 час.
Отговор: 24 пълни реда; Ще останат 4 плочки; Не се дели на 6. Обяснение: 148 = 24 * 6 + 4. Числото не се дели на 6, защото сборът от цифрите му е 1+4+8=13 (не се дели на 3).