7.32 Построения

Ъглополовяща с транспортир и пергел: Изчертайте произволен тъп ъгъл, след което постройте неговата ъглополовяща само с пергел и линия без скала.

Симетрала на отсечка: Начертайте отсечка $AB$. Постройте нейната симетрала $s_{AB}$ с пергел и чертожна линия.

Ъгъл 60° без транспортир: Постройте ъгъл с мярка $60^\circ$, като използвате единствено пергел и линия без скала.

Построяване на ъгъл 30° и 105°: Чрез последователно разделяне на ъгли с пергел и линия постройте:

Успоредна права през точка: Дадени са права $l$ и точка $P$, нележаща на нея. С помощта на транспортир и линия постройте права $g$, минаваща през $P$ и успоредна на $l$.

Спускане на перпендикуляр от външна точка: Дадени са права $m$ и точка $M \notin m$. Постройте перпендикуляра от $M$ към $m$ с помощта на пергел и линия без скала.

Издигане на перпендикуляр от точка върху права: Върху права $n$ е взета точка $N$. Постройте права $p \perp n$ през точка $N$ с пергел и линия без скала.

Построяване на ъгъл под даден ъгъл към права: Постройте права $g$, преминаваща през дадена точка $A$ и сключваща ъгъл $45^\circ$ с дадена права $l$ (използвайте транспортир и линия).

Разделяне на ъгъл на 4 равни части: Начертайте произволен остър ъгъл и го разделете на 4 равни ъгъла чрез двукратно построяване на ъглополовящи с пергел.

Делене на отсечка на 3 равни части: Постройте отсечка $AB = 9\text{ cm}$ и я разделете на 3 равни части, като използвате успоредни прави и транспортир.

Построяване на квадрат: Постройте квадрат $ABCD$ със страна $a = 4.5\text{ cm}$, като използвате линия с деления и транспортир за правите ъгли.

Построяване на ромб: Постройте ромб $ABCD$ по дадени диагонали $AC = 6\text{ cm}$ и $BD = 8\text{ cm}$ с помощта на пергел, симетрала и линия с деления.

Хорда в окръжност: Постройте окръжност $k(O; R = 3.5\text{ cm})$ и нанесете в нея хорда $AB = 4\text{ cm}$ с пергел и линия с деления.

Допирателна към окръжност: Начертайте окръжност $k(O; 3\text{ cm})$ и изберете точка $T$ върху нея. Постройте допирателната $t$ към $k$ в точка $T$ ($t \perp OT$).

Намиране на център на дъга: Начертайте произволна дъга от окръжност без означен център. Намерете центъра ѝ $O$ чрез построяване на симетралите на две произволни хорди от дъгата.

Осова симетрия на точка: Дадени са права $s$ и точка $A$. Постройте симетричната точка $A’$ на $A$ спрямо правата $s$ с пергел и линия.

Сбор и разлика на отсечки: Дадени са отсечки $a = 3.2\text{ cm}$ и $b = 4.7\text{ cm}$. Постройте с пергел и линия отсечки с дължини $x = a + b$ и $y = b – a$.

Правоъгълник по страна и диагонал: Постройте правоъгълник със страна $a = 5\text{ cm}$ и диагонал $d = 7\text{ cm}$ с линия с деления и пергел.

Окръжност през 3 точки: Дадени са три точки $A$, $B$ и $C$, нележащи на една права. Постройте окръжността, преминаваща през трите точки (жокер: център чрез пресичане на симетралите на $AB$ и $BC$).

Вписана окръжност в ъгъл: Даден е $\angle MON = 60^\circ$. Постройте окръжност с радиус $R = 2\text{ cm}$, която се допира и до двете рамене на ъгъла.

По три страни (ССС): Постройте $\triangle ABC$ със страни $a = 6\text{ cm}$, $b = 5\text{ cm}$ и $c = 4\text{ cm}$

По две страни и ъгъл между тях (СЪС): Постройте $\triangle ABC$ с $a = 5.5\text{ cm}$, $c = 7\text{ cm}$ и $\angle B = 50^\circ$.

По страна и два прилежащи ъгъла (ЪСЪ): Постройте $\triangle ABC$ с $c = 6\text{ cm}$, $\angle A = 40^\circ$ и $\angle B = 75^\circ$.

Равнобедрен триъгълник: Постройте равнобедрен $\triangle ABC$ с основа $c = 5\text{ cm}$ и бедро $a = b = 6.5\text{ cm}$.

Равностранен триъгълник: Постройте равностранен $\triangle ABC$ със страна $a = 5.2\text{ cm}$.

Правоъгълник триъгълник по хипотенуза и катет: Постройте правоъгълен $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) с хипотенуза $c = 8\text{ cm}$ и катет $a = 4.5\text{ cm}$.

Правоъгълен триъгълник по катет и остър ъгъл: Постройте правоъгълен $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) с катет $a = 5\text{ cm}$ и прилежащ остър ъгъл $\beta = 35^\circ$.

Триъгълник по страна, височина и ъгъл: Постройте $\triangle ABC$ по страна $c = 6\text{ cm}$, височина към нея $h_c = 4\text{ cm}$ и прилежащ ъгъл $\angle A = 60^\circ$.

Триъгълник по страна и медиана: Постройте $\triangle ABC$ по страна $c = 7\text{ cm}$, медиана $m_c = 4.5\text{ cm}$ към нея и страна $a = 5\text{ cm}$.

Триъгълник по страна и две височини: Постройте $\triangle ABC$ по страна $c = 6\text{ cm}$ и височини $h_a = 4\text{ cm}$ и $h_b = 4.5\text{ cm}$.