Как се смятат банковите влогове и кредитите? Математиката в училище трябва да ни подготви за реалния свят и как ‘работят’ парите.
1. Основни понятия
За да решиш всяка задача, първо трябва да разпознаеш следните елементи:
-
Начален капитал ($K_0$): Сумата, която внасяш в банката (или вземаш назаем) в началото.
-
Лихвен процент ($p$): Процентът, с който се увеличава сумата за определен период (обикновено една година).
-
Лихва ($L$): Чистата сума (парите), която банката ти плаща за това, че държиш парите си там, или сумата, която ти плащаш на банката за заем.
-
Краен капитал ($K_n$): Общата сума след изтичане на периода (Начален капитал + Лихва).
-
Брой периоди ($𝑛$) — Обикновено са години, но могат да са дни, месеци, тримесечия.
2. Формули за проста лихва
В 7. клас се изучава проста лихва. При нея лихвата се изчислява само върху първоначално внесената сума. Ако искаш да научиш и за сложна лихва, виж тук.
Формула за лихвата за 1 година:
Формула за крайния капитал за n периода:
При простата лихва, лихвата се начислява само върху първоначалната главница всеки път. Сумата на лихвата е една и съща за всеки период. Формула:
Лихва за част от период, например месеци от година:
Ако парите стоят в банката само $n$ на брой месеца:
3. Примерни задачи
Тип А: Намиране на крайния капитал
Задача: Внасяте 2000 евро в банка при годишна лихва 3%. Колко евро ще имате в сметката си след една година?
Решение:
-
Намираме лихвата: $L = \frac{2000 \cdot 3}{100} = 60$ е.
-
Намираме крайния капитал: $K = 2000 + 60 = 2060$ е.
Тип Б: Намиране на началния капитал
Задача: След една година влогът на Иван нарастнал с 45 е. при лихвен процент 1,5%. Колко евро е бил началният му влог?
Решение:
Тук 45 е. е самата лихва ($L$).
$45 = \frac{K_0 \cdot 1,5}{100}$
$4500 = K_0 \cdot 1,5$
$K_0 = 4500 : 1,5 = 3000$ е.
4. Как да не се бъркаш?
-
Внимавай за периода: Винаги проверявай дали се дава лихва за година или за месец и дали периодите са пълни или частични.
-
Разграничавай „Лихва“ от „Крайна сума“: Ако в задачата пише „с колко се е увеличил капиталът“, търсиш само лихвата ($L$). Ако пише „каква сума има в края на периода“, търсиш крайния капитал ($K$).
© София-Мат ЕООД
