Сборник задачи: Разложи изразите:
| № | Тема / Акцент | Тип А | Тип Б |
| 1 | Изнасяне + Разлика на квадрати | $2x^2 – 8$ | $3x^3 – 27x$ |
| 2 | Изнасяне + Разлика на квадрати (2 променливи) | $a^3b – ab^3$ | $2a^3b – 8ab^3$ |
| 3 | Изнасяне + Точен квадрат (Квадрат на сбор) | $2x^2 + 4x + 2$ | $3x^3 + 12x^2 + 12x$ |
| 4 | Изнасяне + Точен квадрат (Квадрат на разлика) | $a^3 – 6a^2 + 9a$ | $2a^4 – 16a^3 + 32a^2$ |
| 5 | Изнасяне + Сбор на кубове | $2x^4 + 16x$ | $3x^4y + 24xy^4$ |
| 6 | Изнасяне + Разлика на кубове | $a^4 – ab^3$ | $5a^5b – 5ab^5$ |
| 7 | Двойна разлика на квадрати (степен 4) | $x^4 – 16$ | $a^4 – 81b^4$ |
| 8 | Двойно изнасяне + Разлика на квадрати | $2x^5 – 32x$ | $3x^5y – 48xy^5$ |
| 9 | Изнасяне на знак „$-$“ + Точен квадрат | $-x^2 + 6x – 9$ | $-2x^3 + 20x^2 – 50x$ |
| 10 | Изнасяне на общ множител + Групиране | $2ax + 2ay + 2bx + 2by$ | $3a^2x + 6a^2y + 3abx + 6aby$ |
| 11 | Групиране $2 + 2$ с Разлика на квадрати | $x^2 – y^2 + x – y$ | $4x^2 – y^2 + 2x – y$ |
| 12 | Групиране $2 + 2$ с коефициент пред първата степен | $a^2 – b^2 + 3a + 3b$ | $2a^2 – 2b^2 + 6a – 6b$ |
| 13 | Групиране $2 + 2$ със смяна на знака | $x^2 – y^2 – x – y$ | $9x^2 – 4y^2 – 3x + 2y$ |
| 14 | Групиране $2 + 2$ с кубове | $x^3 – 8 + x – 2$ | $a^3 + 27 + a^2 – 3a + 9$ |
| 15 | Схема $3 + 1$ (Точен квадрат minus квадрат) | $x^2 + 2xy + y^2 – z^2$ | $4a^2 – 12ab + 9b^2 – 16c^2$ |
| 16 | Схема $3 + 1$ с числов квадрат | $a^2 – 4ab + 4b^2 – 9$ | $9a^2 + 30ab + 25b^2 – 49c^2$ |
| 17 | Схема $1 – 3$ (Изнасяне на „$-$“ пред точен квадрат) | $z^2 – x^2 + 2xy – y^2$ | $16c^2 – 4a^2 + 12ab – 9b^2$ |
| 18 | Схема $1 – 3$ с единици | $1 – x^2 – 2xy – y^2$ | $25 – 9a^2 + 12ab – 4b^2$ |
| 19 | Изнасяне пред скоби + Схема $3 + 1$ | $2x^2 + 4xy + 2y^2 – 2z^2$ | $3a^3 – 12a^2b + 12ab^2 – 3ac^2$ |
| 20 | Разлика на квадрати от вида $(A+B)^2 – C^2$ | $(x + 1)^2 – 9$ | $(2x – 3)^2 – 16x^2$ |
| 21 | Разлика на две квадратни скоби | $(x + y)^2 – (x – z)^2$ | $(2a + b)^2 – (a – 3b)^2$ |
| 22 | Изнасяне на обща скоба + Повторно разлагане | $(x – 2)(x^2 – 9) + x – 2$ | $(a + 3)(a^2 – 4) – 2a – 6$ |
| 23 | Разцепване на среден член (положителни знаци) | $x^2 + 5x + 6$ | $2x^2 + 5x + 3$ |
| 24 | Разцепване на среден член (отрицателни знаци) | $x^2 – 5x + 6$ | $3x^2 – 7x + 2$ |
| 25 | Допълване до точен квадрат (Добавяне/Изваждане) | $x^4 + 4$ | $x^4 + x^2 + 25$ |
| 26 | Шестчлен — Разлика на два точни квадрата | $x^2 – 2xy + y^2 – a^2 – 2ab – b^2$ | $4x^2 + 12xy + 9y^2 – 16a^2 + 24ab – 9b^2$ |
| 27 | Шестчлен с точни квадрати и единици | $x^2 + 2x + 1 – y^2 + 4y – 4$ | $a^2 – 6a + 9 – 4b^2 – 4b – 1$ |
| 28 | Куб на двучлен + Разлика на кубове | $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – y^3$ | $a^3 – 6a^2b + 12ab^2 – 8b^3 – 27c^3$ |
| 29 | (Трудна) Теорема/Формула на Софи Жермен | $a^4 + 4b^4$ | $x^4 + 64y^4$ |
| 30 | (Трудна) Циклична симетрия с три променливи | $x^2(y – z) + y^2(z – x) + z^2(x – y)$ | $a(b^2 – c^2) + b(c^2 – a^2) + c(a^2 – b^2)$ |
А сега без жокери:
| № | Тип А | Тип Б |
| 1 | $x^2 – y^2 + 3x – 3y$ | $4x^2 – 9y^2 + 4x – 6y$ |
| 2 | $3a^3 – 18a^2 + 27a$ | $5a^4b – 30a^3b + 45a^2b$ |
| 3 | $a^2 – 6ab + 9b^2 – c^2$ | $16a^2 – 24ab + 9b^2 – 25c^2$ |
| 4 | $16 – x^2 – 4xy – 4y^2$ | $49 – 4x^2 + 12xy – 9y^2$ |
| 5 | $2ax – 2ay + 2bx – 2by$ | $3a^2x + 6a^2y – 3abx – 6aby$ |
| 6 | $(x + 3)^2 – 16$ | $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2$ |
| 7 | $x^2 + 7x + 12$ | $2x^2 + 7x + 6$ |
| 8 | $4x^4 – 32x$ | $3x^5y – 24x^2y^4$ |
| 9 | $x^4 – 81$ | $16a^4 – 81b^4$ |
| 10 | $x^2 – y^2 + x + y + ax – ay$ | $a^2 – b^2 – a – b – 2ac + 2bc$ |
| 11 | $x^3 – y^3 + x^2 – y^2$ | $2x^3 – 2y^3 + 3x^2 – 3y^2$ |
| 12 | $a^2 – b^2 – 2bc – c^2$ | $4a^2 – 9b^2 – 12bc – 4c^2$ |
| 13 | $ax^2 – ay^2 + bx^2 – by^2 + cx^2 – cy^2$ | $2ax^2 – 8ay^2 + 2bx^2 – 8by^2 + 2cx^2 – 8cy^2$ |
| 14 | $x^2 + 3xy + 2y^2$ | $2x^2 + 5xy + 2y^2$ |
| 15 | $x^4 + 4y^4$ | $4x^4 + y^4$ |
| 16 | $x^3 – 3x + 2$ | $x^3 – 7x + 6$ |
| 17 | $(x + y)^3 – (x – y)^3$ | $(2x + y)^3 – (2x – y)^3$ |
| 18 | $a^2(b – c) + b^2(c – a) + c^2(a – b)$ | $a(b^2 – c^2) + b(c^2 – a^2) + c(a^2 – b^2)$ |
| 19 | $x^8 – y^8$ | $x^8 – 256y^8$ |
| 20 | $x^5 + x + 1$ | $x^5 + x^4 + 1$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!