7.21.1 Тест

Алгебрични изрази, разлагане и вероятности

№	Тип А	Тип Б
1	Опростете израза $A = (2x - 3)^2 - (2x - 1)(2x + 1)$ .	Опростете израза $B = (3x - 2)^2 - 2(x + 4)(x - 4) + (x - 1)^2$ .
2	Представете като многочлен в нормален вид израза $(x - 2)^3 + 6x(x - 2)$ .	Докажете тъждеството $(x + y)^3 - (x - y)^3 = 2y(3x^2 + y^2)$ .
3	Представете като многочлен израза $(x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (x - 1)^3$ .	Пресметнете стойността на израза $A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x - 1)^3$ при $x = -\frac{1}{3}$ .
4	Дадени са множествата $A = \{1, 2, 3, 5, 8\}$ и $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ . Намерете $A \cap B$ и $A \cup B$ .	Дадени са множествата $M = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 12\}$ и $N = \{y \in \mathbb{N} \mid y \text{ е четно число} \le 16\}$ . Намерете $M \cap N$ и броя на елементите му.
5	В кутия има 5 червени, 3 сини и 2 зелени топки. Изтегля се по случаен начин една топка. Намерете вероятността изтеглената топка да не е червена.	Хвърлят се едновременно два правилни зара. Намерете вероятността сборът от падналите се точки да е равен на 8.
6	Разложете на множители чрез изнасяне на общ множител: $12x^3y^2 - 18x^2y^3 + 6x^2y^2$ .	Разложете на множители чрез изнасяне на общ множител: $4a(2x - 3y)^2 - 8ab(3y - 2x)$ .
7	Разложете на множители чрез формулите за съкратено умножение: $25x^2 - 49(y - 1)^2$ .	Разложете на множители чрез формулите за съкратено умножение: $16a^4 - (a^2 - 9)^2$ .
8	Разложете на множители чрез групиране: $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$ .	Разложете на множители чрез групиране: $2ax^2 - 4ay^2 - 3bx^2 + 6by^2$ .
9	Разложете на множители чрез комбиниране на методи: $3x^3 - 12x^2y + 12xy^2$ .	Разложете на множители чрез комбиниране на методи: $a^2 - b^2 - 6a + 9$ .
10	Разложете на множители многочлена $x^2 - y^2 + 2x - 2y$ .	Разложете на множители многочлена $x^3 - x^2y - xy^2 + y^3$ и намерете числената му стойност при $x = 2{,}5$ и $y = 1{,}5$ .

Бонус:

№	Тип А	Тип Б
11	Намерете най-малката стойност на израза $A = x^2 - 8x + 21$ и стойността на $x$ , за която се достига.	Намерете най-голямата стойност на израза $B = 10 - 4x^2 + 12x - 9y^2 - 6y$ и стойностите на $x$ и $y$ , за които се достига.
12	Докажете, че за всяко цяло число $n$ стойността на израза $A = n^3 - n$ се дели на 6.	Докажете, че за всяко нечетно цяло число $n$ стойността на израза $B = n^3 + 3n^2 - n - 3$ се дели на 48.