Изходен тест по Алгебра за 9 клас

Основни теми: функции (линейна и квадратна), системи уравнения (линейни и от втора степен), квадратни неравенства, метод на интервалите и ирационални уравнения.

Тест по Алгебра – 9. клас (А. Базово към средно ниво)

Задача 1: За кои стойности на $x$ е дефиниран изразът $\sqrt{3x – 6}$?

А) $x > 2$

Б) $x \ge 2$

В) $x \le 2$

Г) $x \ge 0$

Задача 2: Решете системата линейни уравнения:

А) $(3; 1)$

Б) $(1; 3)$

В) $(2; 3)$

Г) $(3; -1)$

Задача 3: Намерете координатите на върха на параболата, която е графика на функцията $y = x^2 – 6x + 5$.

А) $(3; 4)$

Б) $(-3; 5)$

В) $(3; -4)$

Г) $(6; 5)$

Задача 4: Решете квадратното неравенство $x^2 – 4x – 5 < 0$.

А) $x \in (-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$

Б) $x \in (-1; 5)$

В) $x \in (-5; 1)$

Г) $x \in [-1; 5]$

Задача 5: Решете ирационалното уравнение $\sqrt{2x + 3} = 3$.

А) $x = 3$

Б) $x = 0$

В) $x = 6$

Г) $x = -3$

Задача 6: Кое от следните числа е решение на неравенството $\frac{x – 2}{x + 3} \le 0$?

А) -4

Б) -3

В) 0

Г) 3

Задача 7: Решете системата уравнения:

А) $(2; 3)$ и $(3; 2)$

Б) $(1; 5)$ и $(5; 1)$

В) $(-2; -3)$ и $(-3; -2)$

Г) само $(2; 3)$

Задача 8: Намерете дефиниционната област на функцията $y = \frac{5}{x^2 – 9}$.

А) всяко реално число

Б) $x \neq 3$

В) $x \neq \pm 3$

Г) $x > 3$

Задача 9: Решете ирационалното уравнение $\sqrt{x + 1} = x – 1$.

А) $x = 0$ и $x = 3$

Б) $x = 3$

В) $x = 0$

Г) няма реални корени

Задача 10: Намерете най-малката стойност на функцията $y = x^2 – 2x + 4$.

А) 4

Б) 3

В) 1

Г) 2

Задача 11: Решете неравенството чрез метода на интервалите: $(x – 1)(x + 2)(x – 4) > 0$.

А) $x \in (-2; 1) \cup (4; +\infty)$

Б) $x \in (-\infty; -2) \cup (1; 4)$

В) $x \in (-2; 4)$

Г) $x \in (1; 4)$

Задача 12: Тетрадка и химикалка струват общо €2,50. Ако 3 тетрадки и 2 химикалки струват общо €6,80, колко струва една тетрадка?

А) €1,20

Б) €1,80

В) €1,50

Г) €0,70

Задача 13: Решете системата уравнения от втора степен:

А) $(4; 3)$ и $(-3; -4)$

Б) $(4; 3)$ и $(3; 4)$

В) $(4; 3)$ и $(-4; -3)$

Г) $(3; -4)$

Задача 14: Колко реални корена има уравнението $\sqrt{x^2 – 5} = -2$?

А) 0

Б) 1

В) 2

Г) 4

Задача 15: Решете рационалното неравенство $\frac{x^2 – 4}{x – 1} \ge 0$.

А) $x \in [-2; 1) \cup [2; +\infty)$

Б) $x \in [-2; 2]$

В) $x \in (-\infty; -2] \cup (1; 2]$

Г) $x \in (-2; 1) \cup (2; +\infty)$

Задача 16: Кои са корените на ирационалното уравнение $\sqrt{2x + 1} = x – 1$?

А) $x = 0$ и $x = 4$

Б) само $x = 4$

В) само $x = 0$

Г) няма реални корени

Задача 17: Графиката на квадратната функция $y = ax^2 + bx + c$ преминава през точките $(0; 3)$, $(1; 4)$ и $(-1; 6)$. Намерете коефициента $a$.

А) 1

Б) 2

В) -1

Г) 3

Задача 18: Решете квадратното неравенство $x^2 \le 9$.

А) $x \le 3$

Б) $x \in [-3; 3]$

В) $x \in (-\infty; 3]$

Г) $x \in (-3; 3)$

Задача 19: Решете системата от неравенства:

А) $x \in [-1; 2]$

Б) $x \in (0; 2]$

В) $x \in (0; 2)$

Г) $x \in [-1; 0)$

Задача 20: Намерете дефиниционната област на израза $\frac{1}{\sqrt{x^2 – x – 6}}$.

А) $x \in (-2; 3)$

Б) $x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$

В) $x \in (-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$

Г) $x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty)$

..

Тест по Алгебра – 9. клас (Б. Средно към високо ниво)

Задача 1: Намерете сумата от реалните корени на ирационалното уравнение $\sqrt{x^2 – 3x + 5} + x^2 – 3x = 7$.

А) 3

Б) -3

В) 4

Г) 5

Задача 2: Колко реални решения има системата от уравнения:

А) 1

Б) 2

В) 3

Г) 4

Задача 3: Решете неравенството чрез метода на интервалите: $\frac{(x – 2)^2(x + 3)^3}{x(5 – x)} \ge 0$.

А) $x \in [-3; 5)$

Б) $x \in [-3; 0) \cup (0; 5)$

В) $x \in (-\infty; -3] \cup (0; 5)$

Г) $x \in [-3; 0) \cup (0; 2) \cup (2; 5)$

Задача 4: За кои стойности на реалния параметър $k$ квадратната функция $y = x^2 – 2kx + k + 2$ приема само положителни стойности за всяко реално число $x$?

А) $k \in (-\infty; -1)$

Б) $k \in (2; +\infty)$

В) $k \in (-1; 2)$

Г) $k \in [-1; 2]$

Задача 5: Произведението от реалните корени на ирационалното уравнение $\sqrt{2x + 5} – \sqrt{x + 2} = 1$ е равно на:

А) -4

Б) 4

В) 0

Г) -2

Задача 6: Коя от следните двойки числа е решение на хомогенната система уравнения:

А) $(1; 2)$

Б) $(2; 1)$

В) $(3; 1)$

Г) $(1; 1)$

Задача 7: Намерете решението на системата неравенства:

А) $x \in [1; 2]$

Б) $x \in [1; 3]$

В) $x \in [1; 2)$

Г) $x \in (2; 3]$

Задача 8: Броят на целите числа, които са решения на неравенството $|x^2 – 3x| \le 4$, е:

А) 4

Б) 5

В) 6

Г) безброй много

Задача 9: Инвестиционен фонд предлага сложна лихва. Г-н Иванов инвестирал определена сума пари. След две години сумата нараснала от €4000 на €4840. Какъв е годишният лихвен процент на фонда?

А) 5%

Б) 10%

В) 12%

Г) 21%

Задача 10: Намерете най-голямата стойност на квадратната функция $y = -x^2 + 4x + 1$ в затворения интервал $x \in [3; 5]$.

А) 5

Б) 4

В) 1

Г) -4

Задача 11: За коя стойност на реалния параметър $a$ системата линейни уравнения няма нито едно решение:

А) 2

Б) -2

В) 0

Г) $\pm 2$

Задача 12: Решете рационалното неравенство $\frac{x^2 – 5x + 6}{x^2 – 1} \le 0$.

А) $x \in (-1; 1) \cup (2; 3)$

Б) $x \in [-1; 1] \cup [2; 3]$

В) $x \in (-1; 1) \cup [2; 3]$

Г) $x \in (-\infty; -1) \cup [2; 3]$

Задача 13: Колко реални корена има биквадратното уравнение $x^4 – 3x^2 – 4 = 0$?

А) 4

Б) 2

В) 1

Г) 0

Задача 14: Решете ирационалното уравнение $x – \sqrt{x + 1} = 5$.

А) $x = 3$ и $x = 8$

Б) само $x = 3$

В) само $x = 8$

Г) няма реални корени

Задача 15: Ако двойката $(x; y)$ е решение на системата уравнения $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ x + y = 5 \end{cases}$, намерете стойността на израза $x^2 + y^2$.

А) 13

Б) 25

В) 12

Г) 7

Задача 16: За кои стойности на реалния параметър $m$ неравенството $mx^2 + 4x + m – 3 < 0$ е вярно за всяко реално число $x$?

А) $m < -1$

Б) $m > 4$

В) $m \in (-1; 4)$

Г) няма такива стойности

Задача 17: Множеството от решения на уравнението $\sqrt{x^2 – 6x + 9} = 3 – x$ е:

А) $x \in [3; +\infty)$

Б) $x \in (-\infty; 3]$

В) само $x = 3$

Г) всяко реално число

Задача 18: Двама работници извършват определена работа общо за 6 часа. Ако първият работи сам, той ще свърши работата за 5 часа по-бързо, отколкото втория сам. За колко часа вторият работник може сам да извърши цялата работа?

А) 10 часа

Б) 15 часа

В) 12 часа

Г) 8 часа

Задача 19: Графиките на функциите $y = x^2 – 2x$ и $y = mx – 4$ имат точно една обща точка. Намерете положителната стойност на параметъра $m$.

А) 2

Б) 4

В) 6

Г) 1

Задача 20: Решете неравенството чрез полагане: $(x^2 – 2x)^2 – 2(x^2 – 2x) – 3 \le 0$.

А) $x \in [-1; 3]$

Б) $x \in [1; 3]$

В) $x \in [-3; 1]$

Г) всяко реално число