Системи уравнения за състезания

НИВО 1: 

1. В градина има 50 цветя – рози и лалета. Розите са 30. Колко са лалетата?

2. В кутия има 80 топчета. Черните са с 10 повече от белите. Колко са белите?

3. Общо имаме 100 молива. Ако сините са $x$, как ще запишеш броя на червените?

4. Сборът на две числа е 18. Едното е 2 пъти по-голямо от другото. Кои са числата?

5. На два клона има общо 40 птици. От всеки отлетели по 15. Колко птици са останали общо на двата клона?

6. Имах 100 евро. Купих книга за 15 евро и тетрадка за 5 евро. Колко евро ми останаха?

7. Купих 4 кг плодове за 16 евро. Ябълките са 3 евро/кг, а крушите са 7 евро/кг. Колко килограма от всеки плод съм купил?

8. Имам 120 евро. Похарчих $x$ евро. Какъв остатък ми остана?

9. Две отсечки имат обща дължина 18 см. Едната е с 2 см по-къса от другата. Колко е дълга всяка отсечка?

10. Сборът на две числа е 200. Едното е 150. Колко е другото число?

11. В кошница има 30 ябълки – червени и зелени. Зелените са 12. Колко са червените?

12. Двама приятели имат общо 40 колички. Единият има с 4 повече от другия. Колко колички има всеки от тях?

13. Сборът на две числа е 75. Едното е с 15 по-голямо от другото. Кои са числата?

14. На една полица има 18 книги, а на другата – двойно повече. Колко книги има общо на двете полици?

15. В един двор има 20 животни – зайци и пилета. Зайците са 8. Колко са пилетата?

16. Майка и дъщеря са общо на 44 години. Дъщерята е на 10. На колко години е майката?

17. Дължината на две въжета общо е 50 метра. Първото е 4 пъти по-дълго от второто. Колко метра е всяко въже?

18. В паркинг има 60 места за коли. 45 от тях са заети. Колко места са свободни?

19. Една тетрадка струва 2 евро, а един молив – 1 евро. Колко евро ще платиш общо за 3 тетрадки и 2 молива?

20. Числото А е 100. Числото Б е с 30 по-малко от него. Колко е сборът на А и Б?

НИВО 2: СРЕДНИ ЗАДАЧИ

1. В клас има 25 ученици. Момчетата са с 3 повече от момичетата. Колко са момичетата в класа?

2. На два рафта има 60 книги. На първия има 2 пъти по-малко, отколкото на втория. Колко книги има на първия рафт?

3. В две каси има общо 500 евро. От първата взели 100 евро и сега в нея има колкото във втората. Колко евро е имало във всяка каса първоначално?

4. В склад има 200 тона въглища. Първия ден продали 40 тона, а втория – половината от остатъка. Колко тона са останали в склада?

5. Имам $x$ евро. Ако похарча 20 от тях, ще ми останат 50. Колко е $x$?

6. В два автобуса пътуват общо 80 души. Ако от първия слязат 10, в него ще останат 20. Колко души са пътували във втория автобус първоначално?

7. Имам 10 чифта чорапи. Загубих 3 единични чорапа. Колко цели чифта ми останаха?

8. Имах 50 бонбона. Изядох 12, а на брат ми дадох 10. Колко бонбона ми останаха в кутията?

9. В две кутии имаше по 20 молива. От първата взеха 5, а във втората сложиха още 3, после преместиха 2 от първата във втората. Колко молива има общо в двете кутии сега?

10. В автобус пътували 40 души. На първата спирка слезли 8, а се качили 12 нови пътници. Колко души има в автобуса в момента?

11. Имах 100 евро. Купих си слушалки за 45 евро и сладолед за 3 евро. Колко евро ми останаха в портфейла?

12. В магазин имало 80 кг портокали. Продали 30 кг сутринта и 20 кг следобед. Колко килограма портокали остават в магазина?

13. Имам 10 евро, а брат ми има 15 евро. Колко евро трябва да ми даде той, за да имаме накрая поравно?

14. В басейн имало 1000 л вода. Източили 200 л. Колко литра още трябва да добавят, за да стане общото количество 1200 л?

15. Една книга има 200 страници. Прочетох 40 вчера и двойно повече от това днес. Колко страници ми остават да прочета?

НИВО 3: 

1. В магазин има 120 кг плодове (ябълки и круши). Продали 20 кг ябълки и 10 кг круши. Останалите ябълки са 2 пъти повече от крушите. Колко кг от всеки плод е имало първоначално?

2. В две училища има общо 1000 ученици. От първото се отписали 50, а от второто 150. Сега в първото има 3 пъти повече ученици от второто. Колко ученици е имало във всяко училище?

3. Двама приятели имат общо 60 евро. Първият похарчил 10 евро, а вторият 20 евро. Останалите им пари се оказали поравно. Колко евро е имало всеки в началото?

4. В два склада има 500 тона жито. Изнесли 100 т от първия и 50 т от втория. В първия склад останало 4 пъти по-малко жито от втория. По колко тона е имало в двата склада?

5. Имам 180 страници книга. Първия ден прочетох 20, а втория 30 страници. Останалите за четене страници са 2 пъти повече от вече прочетените. Колко страници общо съм прочел?

6. В две овощни градини има 400 дървета. Отрязали 40 от първата и 60 от втората и сега дърветата са поравно. Колко дървета е имало във всяка градина?

7. Общо 150 ябълки са разпределени в два кашона. Продали 30 от единия и 20 от другия. В първия останали 4 пъти повече ябълки, отколкото във втория. Колко ябълки е имало във всеки кашон?

8. В книжарница има 200 тетрадки. Продали 40 с редове и 10 на квадратчета. Останалите с редове са 5 пъти повече от тези на квадратчета. По колко тетрадки от вид са доставени?

9. В два паркинга има 120 коли. От първия излезли 20, а от втория 10. В първия останали 2 пъти по-малко коли, отколкото във втория. Колко коли е имало в началото?

10. Имам 90 евро. Купих си блуза за 25 евро и шапка. Парите, които ми останаха, са точно 2 пъти повече от цената на шапката. Колко евро струва шапката?

11. В склад докарали 240 кг плодове (банани и портокали). Продали 50 кг банани и 30 кг портокали. Останалите банани били 3 пъти повече от портокалите. По колко кг от всеки вид е имало първоначално?

12. В две каси има общо 600 евро. От първата похарчили 120 евро, а от втората 80 евро. В първата останали 2 пъти по-малко пари, отколкото във втората. Колко евро е имало първоначално във всяка каса?

13. На два кораба има 300 пасажери. На първото пристанище от първия кораба слезли 40 души, а от втория – 60. Пътниците на втория станали 4 пъти повече от първия. Колко души е имало на всеки кораб?

14. В две библиотеки има 800 книги. От първата заели 150 книги, а от втората – 50. В първата останали 3 пъти по-малко книги, отколкото във втората. Колко книги е имало в началото?

15. В овощна градина има 120 дръвчета (ябълки и круши). Изсъхнали 10 ябълки и 10 круши. Останалите ябълки станали 4 пъти повече от крушите. По колко дръвчета е имало от всеки вид?

16. Двама работници изработили 150 детайла. Първият предал за проверка 30, а вторият 20 детайла. Останалите детайли на първия са точно наполовина на останалите на втория. Колко е изработил всеки?

17. В две училища учат общо 1200 деца. От първото се преместили в друга гимназия 100, а от второто 200 деца. В първото останали 2 пъти повече деца, отколкото във второто. Колко деца е имало в началото?

18. Докарали 200 топки (футболни и баскетболни). Продали 45 футболни и 35 баскетболни. Останалите футболни станали 3 пъти повече от баскетболните. По колко е имало от всеки вид?

19. В две стада има общо 500 овце. От първото продали 100, а от второто 50 овце. Първото останало с 4 пъти по-малко овце от второто. Колко овце е имало във всяко стадо първоначално?

20. Имам 100 химикалки (сини и черни). Подарих 15 сини и 5 черни. Останалите сини станали точно 3 пъти повече от черните. Колко сини химикалки съм имал първоначално?

НИВО 4: 

1. В две кутии има общо 180 бонбона. Ако преместим 20 бонбона от първата във втората, във втората ще има 2 пъти повече от първата. Колко бонбона има във всяка кутия?

2. Имало 200 литра сок в магазин. Продали 20% от портокаловия и 10 литра от ябълковия. Останалите количества са в отношение 3:2. Колко литра портокалов сок е имало?

3. Трима братя имат общо 150 евро. Първият има 2 пъти повече от втория, а третият има колкото първите двама общо. По колко евро има всеки брат?

4. В магазин докарали тетрадки. Първия ден продали 1/3 от тях, а втория – още 20 броя. Останали 100 тетрадки. Колко са били в началото?

5. Имаме 180 кг брашно в два чувала. Ако изсипем 1/4 от първия във втория, количествата в тях ще станат поравно. Колко кг брашно има във всеки чувал?

6. Сборът на три числа е 300. Първото е с 20 по-голямо от второто, а второто е 2 пъти по-малко от третото. Кои са числата?

7. В две групи има общо 60 деца. Ако 5 деца преминат от първата във втората, втората група ще стане 3 пъти по-голяма от първата. Колко деца е имало в групите?

8. Цената на 2 химикалки и 3 молива е 10 евро. Известно е още, че 3 химикалки и 2 молива струват 11 евро. Колко евро струва един молив?

9. Купих тетрадки. Ако бях купил с 5 повече, те щяха да са точно 2 пъти повече от тези на брат ми. Общо двамата имаме 40 тетрадки. Колко имам аз?

10. В два съда има общо 100 л вино. Ако отлеем 10 л от първия, в него ще остане точно 1/3 от количеството във втория съд. Колко литра има във всеки съд?

11. В две езера плуват 120 лебеда. Ако 10 прехвръкнат от първото във второто езеро, те ще станат поравно. Колко лебеда е имало във всяко езеро в началото?

12. Иван има 3 пъти повече пари от Петър. Ако Иван даде 20 евро на Петър, двамата ще имат поравно. Колко евро има всеки от тях?

13. В две кутии има общо 100 бонбона. Ако изядете 10 от първата и сложите нови 10 във втората, втората ще стане 4 пъти по-пълна от първата. Колко бонбона е имало в началото?

14. Сборът на три числа е 120. Първото е 2 пъти по-малко от второто, а третото е точно равно на сбора на първите две. Кои са тези числа?

15. Група туристи изминали 1/3 от предвидения си път и им останали още 40 км до целта. Колко километра е целият им път?

16. В един клас 1/5 от учениците са отличници, а останалите 24 ученици не са. Колко ученици общо има в този клас?

17. Ако увеличим едно намислено число с 10 и след това го разделим на 2, ще получим 15. Кое е намисленото число?

18. Баща е 3 пъти по-възрастен от сина си в момента. След 10 години сборът от годините им ще бъде 60. На колко години са те сега?

19. В три коша има общо 90 ябълки. Във втория са с 5 повече от първия, а в третия – с 5 повече от втория. Колко ябълки има във всеки кош?

20. Една тухла тежи точно 1 кг и още половин тухла. Колко килограма тежи цялата тухла?

НИВО 5: 

1. В магазин докарали 180 кг захар и брашно. Килограм захар струва 2 евро, а брашно – 1,50 евро. Общата им стойност е 310 евро. Колко кг са докарали от всеки вид?

2. 180 тетрадки са разпределени в големи и малки пакети. В големите има по 20 броя, а в малките по 10. Общо пакетите са 12. Колко са малките пакети?

3. Кола и камион изминали общо 180 км. Колата се движила 2 часа, а камионът 3 часа. Ако скоростта на колата е с 10 км/ч по-висока, какви са скоростите им?

4. Кафето е два вида: ‘арабика’ (ароматно и по-слабо) и ‘робуста’ (силно и горчиво). В магазин смесили два вида кафе и получили общо 180 грама. Едното, което взели, е 1/2 робуста, а другото – изцяло арабика. Крайната смес е 8/10 арабика. Колко грама са взели от първия вид?

5. Имам 180 монети по 20 и 50 цента. Общата сума е точно 60 евро. Колко монети по 50 цента имам?

6. В два склада има по 180 тона въглища. Всеки ден от първия изнасят по 10 т, а от втория по 5 т. След колко дни в първия склад ще има два пъти по-малко въглища, отколкото във втория?

7. Един правоъгълник има обиколка (периметър) 180 см. Дължината му е с 20 см по-голяма от ширината му. Колко сантиметра е всяка страна?

8. 180 души отишли на театър. Билетът за възрастни е 10 евро, а за деца – 5 евро. Общо от билети са събрали 1500 евро. Колко деца са били на театъра?

9. В два аквариума има общо 180 рибки. Ако в първия се родят още 20, а от втория преместят 10, рибките в двата съда ще станат поравно. Колко рибки е имало в началото?

10. 180 литра мляко са разлети в бутилки от 1 л и 2 л. Общо използваните бутилки са 120. Колко бутилки от 2 литра са напълнени?

11. Фермер купил 10 кокошки и 5 патици за общо 150 евро. Известно е, че една патица е 2 пъти по-скъпа от една кокошка. Колко евро струва всяко от животните?

12. Периметърът на правоъгълник е 60 см. Дължината му е точно два пъти по-голяма от ширината му. Колко сантиметра са страните му?

13. Смесени са 2 кг бонбони по 10 евро/кг и 3 кг бонбони по 5 евро/кг. Колко евро струва 1 кг от получената смес?

14. Една тръба пълни басейн сама за 4 часа, а друга тръба го пълни за 6 часа. За колко време ще се напълни басейнът, ако работят двете заедно?

15. В портмоне има само монети от 20 и 50 цента. Общо има 10 монети на обща стойност 3,20 евро. Колко са монетите от 50 цента?

16. Ако страната на квадрат се увеличи с 2 см, обиколката му става 24 см. Колко сантиметра е била първоначалната страна на квадрата?

17. Три девойки набрали общо 60 цветя. Първата набрала 1/5 от тях, а втората – с 5 цветя повече от третата. По колко цветя е набрала всяка от тях?

18. Един часовник изпреварва с 2 минути на всеки изминал час. Ако го нагласите в 12:00 точно, колко часа ще показва той, когато реалното време стане 18:30?