Задачи по степенуване на рационални числа - Школа по математика София-Мат

Ниво I: база

№	Задача	№	Задача
1.	Пресметнете стойността на израза: $(-2)^{3}$	2.	Пресметнете стойността на израза: $(-5)^{2}$
3.	Пресметнете стойността на израза: $(\frac{1}{3})^{3}$	4.	Пресметнете стойността на израза: $(0.2)^{2}$
5.	Опростете: $3^4 \cdot 3^5$	6.	Опростете: $x^7 \cdot x^2$
7.	Опростете: $(-5)^8 : (-5)^5$	8.	Опростете: $(\frac{2}{3})^6 : (\frac{2}{3})^4$
9.	Опростете: $(4^2)^3$	10.	Опростете: $(a^5)^2$
11.	Пресметнете: $(-1)^{10}$	12.	Пресметнете: $-1^{10}$
13.	Намерете $x$ : $2^x = 32$	14.	Намерете $x$ : $(-3)^x = 9$
15.	Пресметнете: $0^7$	16.	Пресметнете: $(1.5)^1$
17.	Опростете: $(ab)^3$	18.	Опростете: $(\frac{x}{y})^4$
19.	Пресметнете: $(\frac{-1}{2})^4$	20.	Пресметнете: $(-0.1)^3$
21.	Опростете: $\frac{6^9}{6^8}$	22.	Опростете: $a^2 \cdot a^3 \cdot a^1$
23.	Намерете $x$ : $(0.5)^x = 0.25$	24.	Намерете $x$ : $4 \cdot 4^x = 4^5$
25.	Пресметнете: $10^3 \cdot 0.1^3$	26.	Пресметнете: $2^5 \cdot (0.5)^5$
27.	Опростете: $((-2)^2)^3$	28.	Опростете: $- (2^3)^2$
29.	Пресметнете: $(\frac{3}{5})^0$	30.	Пресметнете: $1^9 \cdot (\frac{1}{9})^1$
31.	Намерете $x$ : $(-5)^x = -125$	32.	Намерете $x$ : $(0.1)^2 \cdot (0.1)^x = (0.1)^5$
33.	Пресметнете: $2^3 + 3^2$	34.	Пресметнете: $(0.2)^2 \cdot 100$
35.	Опростете: $(a^2b^3)^2$	36.	Опростете: $(\frac{x^3}{y^2})^3$
37.	Пресметнете: $0.5^2 \cdot 4$	38.	Пресметнете: $(-\frac{1}{4})^2 \cdot 16$
39.	Намерете $x$ : $(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{8}$	40.	Намерете $x$ : $0.3^x = 0.009$

Ниво II: средно

№	Задача	№	Задача
1.	Пресметнете стойността на израза: $(-1 \frac{1}{2})^3$	2.	Пресметнете стойността на израза: $(\frac{2}{5})^{-2}$
3.	Опростете: $\frac{0.7^{10} \cdot 0.7^3}{(0.7^4)^3}$	4.	Опростете: $(\frac{3}{4})^5 \cdot (\frac{4}{3})^5$
5.	Намерете $x$ : $2^{x+1} = 4^3$	6.	Намерете $x$ : $(0.2)^x = \frac{1}{25}$
7.	Пресметнете: $12^4 : 4^4 \cdot (\frac{1}{3})^3$	8.	Пресметнете: $(2 \frac{1}{4})^2 : (1 \frac{1}{2})^2$
9.	Опростете и пресметнете при $a=-1$ : $\frac{a^{12} \cdot a^5}{a^{16}}$	10.	Опростете и пресметнете при $x=2$ : $(\frac{x}{2})^3 \cdot 2^3$
11.	Пресметнете: $\frac{(-6)^4 \cdot 6^3}{(-6)^6}$	12.	Пресметнете: $\frac{12^5}{(-3)^5}$
13.	Опростете: $\frac{2^8+2^9}{2^7}$	14.	Опростете: $\frac{5^4-5^3}{5^2}$
15.	Намерете $x$ : $(-0.4)^x : (-0.4)^3 = (-0.4)^7$	16.	Намерете $x$ : $(x^2)^3 = (3^2)^3$
17.	Пресметнете: $\frac{81^2}{9^4}$	18.	Пресметнете: $0.1^3 : (\frac{1}{10})^2$
19.	Опростете: $(\frac{a^3b^2}{a^2b})^3$	20.	Опростете: $(\frac{x^5y^4}{x^2y^3})^2$
21.	Намерете $x$ : $3^{2x} = 9^{3}$	22.	Намерете $x$ : $(\frac{1}{5})^{x-1} = 25$
23.	Пресметнете: $3^2 \cdot (\frac{1}{3})^3 + (-2)^2$	24.	Пресметнете: $0.5^{-1} + 2^{-2} \cdot 8$
25.	Опростете: $2^{n+3} : 2^n$	26.	Опростете: $\frac{3^{k+2}}{3^{k-1}}$
27.	Намерете $x$ : $(5^x)^2 = 5^6 \cdot 5^4$	28.	Намерете $x$ : $0.3 \cdot 0.3^x = 0.027$
29.	Пресметнете: $(\frac{3}{4})^2 \cdot (\frac{4}{3})^3$	30.	Пресметнете: $\frac{(0.1^2)^3}{0.1^5}$
31.	Стойността на израза $3x^2$ при $x = -\frac{2}{3}$ е:	32.	Стойността на израза $\frac{1}{2}y^3$ при $y = -2$ е:
33.	Опростете: $ (2a)^3 \cdot (\frac{1}{a})^3$	34.	Опростете: $\frac{(4x^2)^2}{(2x)^3}$
35.	Сравнете: $(-2)^3$ и $(-2)^4$	36.	Сравнете: $(\frac{1}{2})^3$ и $(\frac{1}{2})^4$
37.	Пресметнете: $4 \cdot 2^{-3} - 0.5^2$	38.	Пресметнете: $ (\frac{1}{3})^{-2} – 3^2$
39.	Намерете $x$ : $10^x : 100 = 10^5$	40.	Намерете $x$ : $\frac{5^7}{5^x} = 5^2$

Ниво III: трудно

№	Задача	№	Задача
1.	Намерете $x$ : $2^{x+3} - 2^{x+1} = 96$	2.	Намерете $x$ : $3^{x+2} + 3^x = 90$
3.	Опростете: $\frac{4^{10} \cdot 8^5}{16^7}$	4.	Опростете: $\frac{9^3 \cdot 27^2}{3^5 \cdot 81}$
5.	Пресметнете: $(\frac{2}{3})^{-2} + (1.5)^2$	6.	Пресметнете: $(0.25)^{-3} - 4^3$
7.	Опростете: $\frac{7^{n+2} \cdot 7^{n+1}}{49^n}$	8.	Опростете: $\frac{a^{2k} \cdot a^3}{a^{2k-1}}$
9.	Пресметнете: $\frac{3^5 \cdot 10^5}{15^4 \cdot 2^5}$	10.	Пресметнете: $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^7}$
11.	Намерете $x$ : $(0.1)^{-x} = 1000$	12.	Намерете $x$ : $(\frac{1}{4})^{x-2} = 64$
13.	Опростете: $\frac{x^7 - x^6}{x^5 - x^4}$	14.	Опростете: $\frac{5^8 + 5^7}{2 \cdot 5^6}$
15.	Стойността на израза $\frac{2^{2n+1}}{4^{n-1}}$ е:	16.	Стойността на израза $\frac{3^{3k}}{9^{k+1}}$ е:
17.	Пресметнете: $\frac{2^5 \cdot (-3)^5}{6^4}$	18.	Пресметнете: $\frac{(-4)^7}{2^5 \cdot (-2)^4}$
19.	Опростете: $\frac{(a^2b)^3 \cdot (ab^2)^4}{(a^3b^3)^3}$	20.	Опростете: $\frac{(xy^3)^5 \cdot (x^2y)^2}{(x^3y^2)^4}$
21.	Намерете $x$ : $(\frac{2}{5})^x = 2.5$	22.	Намерете $x$ : $8^x = (\frac{1}{2})^3$
23.	Пресметнете: $(\frac{1}{3} - 1)^{-3} + (-2)^{-2}$	24.	Пресметнете: $10^{-2} \cdot 50^2 - 0.5^{-2}$
25.	Сравнете: $2^{30}$ и $3^{20}$	26.	Сравнете: $4^{15}$ и $8^{10}$
27.	Намерете $x$ от: $5 \cdot 5^x = 1$	28.	Намерете $x$ от: $12^x = \frac{1}{144}$
29.	Пресметнете стойността на $\frac{3^{10} - 3^8}{3^9 - 3^7}$	30.	Пресметнете стойността на $\frac{4^5 + 4^3}{4^4 + 4^2}$
31.	Намерете стойността на $A$ : $A = \frac{2^8 \cdot 3^7}{6^6 \cdot (\frac{1}{2})^2}$	32.	Намерете стойността на $B$ : $B = \frac{5^5 \cdot 4^3}{10^5 \cdot 2^{-3}}$
33.	Ако $x=2^{-1}$ и $y=4$ , пресметнете $\frac{x^{-2}}{y^2}$	34.	Ако $a=(-3)^2$ и $b=(-2)^3$ , пресметнете $a+b$
35.	Намерете $x$ : $(x^{-1})^2 = 0.04$	36.	Намерете $x$ : $x^3 = -\frac{1}{8}$
37.	Опростете: $\frac{3^n \cdot 9^{n-1}}{27^{n-2}}$	38.	Опростете: $\frac{5^{2m+1}}{25^{m-1} \cdot 5^2}$
39.	Пресметнете: $\frac{(2.5)^3 \cdot 4^3}{10^2}$	40.	Пресметнете: $\frac{(0.125)^4 \cdot 8^4}{2^{-2}}$

Ниво IV: състезателно

№	Задача	№	Задача
1.	Намерете $x$ : $5^{x+1} - 5^{x-1} = 600$	2.	Намерете $x$ : $2^{2x+1} + 2^{2x-1} = 40$
3.	Опростете израза: $\frac{9^{n+1} + 9^n}{3^{2n+1}}$	4.	Опростете израза: $\frac{4^k - 4^{k-1}}{2^{2k-3}}$
5.	Пресметнете: $(\frac{2}{5})^{-2} + 0.4^2 \cdot 25$	6.	Пресметнете: $(0.2)^{-3} - (2.5)^2 \cdot 10$
7.	Сравнете числата: $(\frac{1}{4})^{-5}$ и $2^{10}$	8.	Сравнете числата: $(-0.3)^3$ и $(0.3)^2$
9.	Опростете: $\frac{4^5 \cdot 9^3}{12^6} \cdot 3^3$	10.	Опростете: $\frac{25^4 \cdot 8^3}{100^3 \cdot 2^5}$
11.	Намерете $x$ : $(\frac{1}{3})^{x-1} = 9 \cdot 27^{-1}$	12.	Намерете $x$ : $0.5^{x+2} = 16 \cdot (2^{-2})^2$
13.	Опростете: $\frac{a^{n+2} + a^{n+1}}{a^{n+3} + a^{n+2}}$	14.	Опростете: $\frac{b^{3k} - b^{3k-1}}{b^{3k-2}}$
15.	Пресметнете: $\frac{2^8 - 2^7 + 2^6}{2^5}$	16.	Пресметнете: $\frac{3^{-1} + 3^{-2}}{3^{-3}}$
17.	Ако $2^x = a$ , изразете $8^{x+1}$ чрез $a$ .	18.	Ако $3^y = b$ , изразете $\frac{9^y}{27^{y-1}}$ чрез $b$ .
19.	Намерете $x$ : $\frac{2^{x-1}}{4} = 8^{-1}$	20.	Намерете $x$ : $0.2^x \cdot 5^{x+2} = 125$