Текстови задачи с неизвестни за Олимпиада

Задачи 1

• А: За числата $X$, $Y$ и $Z$ знаем: $X = 5 \cdot 40 – 100 + 490:2$. $Y$ е неизвестното число: $400 – Y = 120$. $Z$ е най-малкото нечетно трицифрено число. Намерете сбора на цифрите на $X$, $Y$ и $Z$.
• Б: За числата $X$, $Y$ и $Z$ знаем, че: $X = 5 \cdot 409 + 2568 \cdot 3 – 10 \cdot 1000 + 4902:2$. $Y$ е неизвестното число: $(1500:3 + 90 \cdot 5) – Y = 840:7$. $Z$ е най-малкото нечетно четирицифрено число, записано с различни цифри. Намерете сбора на цифрите на десетиците на числата $X$, $Y$ и $Z$.

Задачи 2

• А: Пресметнете стойността на израза: $(A:2 + B \cdot 3) – C$, ако $A = 1000 – 400$. $B$ е неизвестното число: $500 – B = 50$. $C$ е най-голямото четно трицифрено число.
• Б: Да се пресметне стойността на израза: $(A:4 + B \cdot 7) – C$, ако: $A = (4020 + 1980) \cdot 2 – 3000$. $B$ е неизвестното число в равенството: $4500 – B = (1001 \cdot 5 + 3480:4) – 5800$. $C$ е най-голямото четно петцифрено число с цифра на стотиците 4.

Задачи 3

• А: Числото $P$ се получава, като се умножи най-голямото двуцифрено число по 5. Числото $Q$ е неизвестното число от равенството: $Q:4 + 10 = 100 – 50$. Намерете разликата между $P$ и $Q$.
• Б: Числото $P$ се получава като се умножи най-голямото четирицифрено число с различни цифри по 3. Числото $Q$ е неизвестното число от равенството: $Q:6 + 189 = 2000 – 1505$. Намерете разликата между $P$ и $Q$.

Задачи 4

• А: $A = 500 – 10 \cdot 20$. $B$ е с 50 по-голямо от $A$. $C$ е неизвестното число от израза: $3 \cdot (C + 10) = 90$. Намерете сбора на $A$, $B$ и $C$.
• Б: Дадени са числата $A$, $B$ и $C$. Числото $A$ е равно на $1000 – (100:5 \cdot 3 + 49 \cdot 10)$. Числото $B$ е с 458 по-голямо от $A$. $C$ е неизвестното число от израза: $2 \cdot (C + 50) = 450$. Намерете сбора на числата $A$, $B$ и $C$.

Задачи 5

• А: Работилница произвела общо 360 продукта за 3 дни. През първия ден произвели $X$ броя. През втория ден – 2 пъти повече, а през третия – с 60 по-малко от втория. Колко броя са произвели през първия ден?
• Б: Пчелари произвели за три месеца общо 840 кг мед. През първия месец произвели $X$ кг мед. През втория месец произвели 2 пъти повече от първия месец, а през третия месец с 60 кг по-малко от втория. Колко килограма мед са произвели през всеки от трите месеца?

Задачи 6

• А: Сладкарница направила 50 малки тортички, което е 5 пъти по-малко от еклерите и с 20 повече от мъфините. Колко общо сладкиша са направили?
• Б: Една сладкарница направила 320 малки тортички през месец януари. Това е 4 пъти по-малко от броя на еклерите, които са направили, и със 180 повече от броя на мъфините. А) Колко общо сладкиша са направили в сладкарницата през януари? Б) Ако еклерите са разделени по равно в 8 витрини, по колко еклера има във всяка витрина?

Задачи 7

• А: Произведени са 240 плюшени мечета, което е 3 пъти повече от куклите и с 60 повече от количките. Колко общо играчки са произведени?
• Б: В една работилница за играчки произвели 560 плюшени мечета, което е 4 пъти повече от произведените кукли, и със 120 повече от произведените колички. А) Колко броя играчки общо са произвели? Б) Колко броя играчки са произвели през първата и втората половина на месеца, ако през първата са произведени с 200 броя повече?

Задачи 8

• А: Правоъгълна градина има обиколка 100 м. Дължината ѝ е с 10 м по-голяма от ширината. Намерете дължините на страните на градината.
• Б: Правоъгълна градина има обиколка 420 метра. Дължината ѝ е с 90 метра по-голяма от ширината. А) Намерете дължините на страните на градината. Б) Колко метра мрежа е необходима за ограждането ѝ, ако на една от дългите страни има вход от 4 метра?

Задачи 9

• А: Квадратна площадка има обиколка 40 м. В нея има правоъгълна зона, чиято дължина е равна на страната на площадката, а ширината е 2 пъти по-малка от дължината. Намерете обиколката на правоъгълната зона.
• Б: Квадратна площадка за игра има обиколка 320 дециметра. В нея е обособена правоъгълна зона за пясъчник, чиято дължина е равна на страната на площадката, а ширината е 3 пъти по-малка от дължината. А) Намерете страната на квадратната площадка в метри. Б) Намерете обиколката на правоъгълната зона за пясъчник в метри.

Задачи 10

• А: Цветна леха е разделена на 4 еднакви квадратни площи, разположени в един ред. Обиколката на цялата правоъгълна леха е 100 м. Намерете сбора от всички обиколки на четирите квадратни площи.
• Б: Цветна леха е разделена на 6 еднакви квадратни площи, разположени в два реда по три. Обиколката на цялата правоъгълна леха е 180 метра. Намерете сбора от всички обиколки на шестте квадратни площи в метри.

Задачи 11

• А: Правоъгълно дворно място е разделено на квадратна част с обиколка 80 м и правоъгълна част с ширина 15 м. Намерете обиколката на цялото дворно място.
• Б: Правоъгълно дворно място е разделено на две части – квадратна и правоъгълна, с обща страна. Обиколката на квадратната част е 200 метра. Дължината на правоъгълната част е равна на страната на квадрата, а ширината ѝ е 35 метра. Намерете обиколката на цялото дворно място.

Задачи 12

• А: Абонамент включва фиксирана такса и цена на ден. За 5 дни са платени 15 лв., а за 10 дни – 25 лв. Колко лева е фиксираната такса?
• Б: Семейство плаща месечен абонамент за интернет, който включва фиксирана такса и цена на ден. През януари са платили 42 лв. за 21 дни ползване, а през февруари са платили 50 лв. за 25 дни ползване. Колко лева е фиксираната такса?

Задачи 13

• А: Крайната цена включва такса за регистрация и цена за брой. За 2 броя се плащат 12 лв., а за 4 броя – 20 лв. Колко ще платите за 5 броя?
• Б: Крайната цена на абонамент за списание включва еднократна такса за регистрация и цена за брой списания. Едно дете си купило 5 броя и платило 18 лв. Друго дете си купило 8 броя и платило 27 лв. Колко лева ще плати трето дете за 12 броя?

Задачи 14

• А: За пътуване се плаща такса за превоз и цена на километър. За 50 км платили 100 лв., а за 100 км – 150 лв. Колко ще струва пътуване от 200 км?
• Б: За екскурзия с автобус се плаща такса за превоз (еднаква за всички) и цена на километър. За 100 км екскурзия платили 240 лв., а за 150 км – 340 лв. Колко ще струва екскурзия от 250 км?

Задачи 15

• А: За 3 предмета знаем: Предмет A и B тежат общо 100 грама. Предмет B и C тежат общо 120 грама. Предмет A и C тежат общо 140 грама. Колко грама тежи най-лекият предмет?
• Б: В една кутия има топка, книга и молив. Топката и книгата тежат общо 450 грама. Книгата и моливът тежат общо 180 грама. Топката и моливът тежат общо 410 грама. А) Колко грама тежат всички предмети заедно? Б) По колко грама тежи всеки предмет?

Задачи 16

• А: Ученици участвали в Кенгуру (К) и Европейско (Е). В (К) участват 20 деца, в (Е) – 30. 5 ученици участват в двете. 10 ученици не участват в нито едно. Колко са всички ученици?
• Б: Четвъртокласници от едно училище участвали в три състезания: „Кенгуру“ (К), „Европейско“ (Е) и „Математика без граници“ (М). 20 ученици не участват в нито едно състезание. В (К) участват 40 деца, а в (Е) участват 2 пъти повече. За (М) са се записали с 35 по-малко от тези за (Е). 10 ученици са участвали и в (К), и в (Е). С 5 ученици повече са участвали и в (Е), и в (М). Няма ученици, участващи и в трите състезания. Колко са всички четвъртокласници в това училище?

Задачи 17

• А: В клас от 30 ученици, 15 тренират Плуване (П), 18 – Баскетбол (Б). 5 деца тренират и двата спорта. Колко деца не тренират нито един от двата спорта?
• Б: Учениците от един клас тренират плуване (П), баскетбол (Б) и тенис (Т). Никой не тренира и трите спорта. В (П) тренират 15 деца, в (Б) – 20, а в (Т) – 18. 8 тренират (П) и (Б), а 5 тренират (Б) и (Т). 6 деца не тренират нищо. Колко са учениците в класа?

Задачи 18

• А: Намерете числото $X$, за което: $X \cdot 2 + 100 = 500$.
• Б: Намерете числото $X$, за което: $X \cdot 4 + (1000:2 – 150) = 2 \cdot 1000$.

Задачи 19

• А: Ани, Бети и Вики имат общо 150 стикера. Ани има $X$ стикера. Бети има 2 пъти повече от Ани. Вики има с 10 по-малко от Бети. Колко стикера има Ани?
• Б: Три приятелки – Ани, Бети и Вики, събират стикери. Ани има $X$ стикера. Бети има 3 пъти повече от Ани. Вики има с 50 стикера по-малко от Бети. Общо трите имат 670 стикера. Колко стикера има всяко момиче?

Задачи 20

• А: Един автобус изминал 180 км за 3 часа. През първия час изминал $X$ км. През втория час – с 20 км повече от първия, а през третия час – 2 пъти по-малко от втория. Колко километра е изминал през втория час?
• Б: Един влак изминал 840 км за три дни. През първия ден изминал $X$ км. През втория ден изминал с 40 км повече от първия, а през третия ден 2 пъти по-малко от втория. Колко километра е изминал влакът през втория ден?