Степенуване – 1

Степенуването е математическо действие, което представлява съкратен запис на произведение от равни множители.

• Степен с естествен степенен показател: Произведението на $n$ равни множителя $a$, където $n$ е естествено число, се записва като $a^n$.
  • $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ пъти}}$
  • $a$ се нарича основа на степента.
  • $n$ се нарича степенен показател (или само показател).
  • Действието, при което се пресмята стойността на степента, се нарича степенуване.

Примери: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ (чете се „две на трета степен“ или „две на куб“).

Правила за действия със степени

1. Умножение на степени с равни основи: При умножение на степени с равни основи се пише същата основа и се събират показателите.
   

   $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

   Пример: $5^2 \cdot 5^4 = 5^{2+4} = 5^6$

2. Деление на степени с равни основи: При деление на степени с равни основи (където основата $a \neq 0$) се пише същата основа и се изваждат показателите.
   

   $$a^m : a^n = a^{m-n} \quad (m > n, a \neq 0)$$

   Пример: $7^5 : 7^2 = 7^{5-2} = 7^3$

3. Степенуване на степен: Степен се степенува, като се пише същата основа и се умножат показателите.
   

   $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

   Пример: $(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6$

Числови изрази със степени

Когато се пресмятат числови изрази, съдържащи степени, се спазва следният ред на действията:

1. Действия в скобите.
2. Степенуване.
3. Умножение и деление.
4. Събиране и изваждане.

Намиране на неизвестни при степенуване

Намирането на неизвестни при степенуване често включва използване на правилата за действия със степени и свеждане на изразите до равенство на степени с еднакви основи.

• Когато неизвестното е в основата: Пример: $x^3 = 27$. Тъй като $27 = 3^3$, следва, че $x=3$.
• Когато неизвестното е в показателя: Пример: $2^x = 16$. Тъй като $16 = 2^4$, следва, че $x=4$.

Задачи за степенуване

Основни задачи

Задачи II ниво

Задачи III ниво