Животът е пълен с големи решения и изборът между безброй опции може да бъде – е, парализиращо труден. Да купите този апартамент или онзи? Да живеете с този съквартирант или с друг? Да се задоволите с „достатъчно добрия“ или да чакате да се появи „идеалният“? Достатъчно е да ви накара да изпаднете в отчаяние – но не се страхувайте: науката има решение. По-скоро математиката, ако трябва да бъдем точни.
Оптимизиране на опциите
Подобно на изненадващо голям брой математически факти, този намери слава като „забавен“ пъзел, поставен от Мартин Гарднър (останалите, разбира се, са поставени от Джон Конвей).
Беше през 1960 г., така че ‘мозъколомката’ е формулирана като „Проблемът на секретарката“ и звучи така: трябва да наемете секретар; има n кандидати, които да бъдат интервюирани, приети или отхвърлени последователно в случаен ред; можете да ги класирате според пригодността без равенства; веднъж отхвърлен, кандидатът не може да бъде извикан отново; накрая, всичко или нищо – няма да сте доволни от четвъртия или втория най-добър кандидат тук.
Други постановки включват „проблема с годеника“ (същата идея, но търсите годеник вместо секретар) и „играта гугол“ – в тази версия обръщате листчета хартия, за да разкриете числа, докато решите, че вероятно сте намерили най-голямото от всички.
Каквото и да играете, въпросът е един и същ: как можете да увеличите максимално вероятността да изберете най-добрата възможна опция?
Отговорът е… изненадващо предсказуем, оказва се…
Правилото на 37 процента
Изписан с думи, това е сложен и недостъпен проблем. В математиката е доста лесно.
„Този основен проблем има забележително просто решение“, пише математикът и статистик Томас С. Фергюсън през 1989 г. „Първо, човек показва, че вниманието може да бъде ограничено до класа от правила, които за някакво цяло число r > 1 отхвърлят първите r – 1 кандидати и след това избират следващия кандидат, който е най-добър в относителното класиране на наблюдаваните кандидати.“
Така че, когато сте изправени пред поток от случайни избори и искате да изберете най-доброто, което ви се подхвърля, първото нещо, което трябва да направите, е… да отхвърлите всички. Тоест, до известна степен – и след като достигнете тази точка, просто приемете следващия кандидат, ухажор или листче хартия, което побеждава всичко, което сте виждали досега.
Въпросът сега е прост: кога достигате тази точка?
Да предположим, че спирката е m-ият кандидат – всички до този момент се отхвърлят. Сега, ако най-добрият кандидат е (m+1)-вият, поздравления, ще го приемете и ще имате най-добрият избор.
Ами ако най-добрият кандидат е (m+2)-ият? Е, тогава имаме два начина, по които това може да се случи: или (m+1)-вият беше по-добър от първите m, но не и най-добрият възможен, в който случай лош късмет – не получавате най-добрия кандидат, защото вече сте избрали неговия предшественик – или сте отхвърлили (m+1)-вия и приемате (m+2)-ия.
Сега, естествено, ние искаме втория сценарий, а не първия – така че ето една добра новина: от всички подредби на първите (m+1) кандидати има само 1/(m+1) сценария, в които ще приемете (m+1)-вия, а не (m+2)-ия. Това означава, че все още има m/(m+1) сценария, в които ще издържите и ще получите най-доброто.
Добре, ами ако най-добрият кандидат седи на (m+3)? Е, те се приемат само ако нито кандидатът (m+1), нито кандидатът (m+2) са победили всички преди тях – и това се случва само в 2/(m+2) от случаите. Отново, това означава, че вие издържате за най-доброто в m/(m+2) случая.
Може би вече виждате модел: като цяло, ако n-ият кандидат е най-добрият, той ще бъде приет m/(n – 1) пъти от (n – 1).
**Когато n нараства до безкрайност, този модел се превръща в граница. „Вероятността ϕ(r) за избор на най-добрия кандидат е 1/n за r = 1“, обяснява Фергюсън, „и за r > 1 […] сумата се превръща в апроксимация на Риман до интеграл,
Сега въпросът е: как да увеличим тази стойност максимално? И отговорът всъщност е доста прост: задавате x да бъде 1/e, което е приблизително 0,368.
Поради начина, по който работят логаритмите и експонентите, това означава, че ϕ(r) = 0,367879… също. С други думи, „приблизително оптимално е да изчакате, докато бъдат интервюирани около 37% от кандидатите, и след това да изберете следващия най-добър спрямо тях“, обяснява Фергюсън. „Вероятността за успех също е около 37%.“
Това може да не звучи супер впечатляващо – все пак има само малко повече от един на три шанса да намерите най-добрата възможна опция. Но когато обмислите алтернативата, това е невероятно: „Ако изберете да не следвате тази стратегия и вместо това предпочетете да се установите с партньор на случаен принцип, ще имате само 1/n шанс да намерите своята истинска любов или само 5 процента, ако сте предопределени да се срещате с 20 души през живота си, например“, пише Хана Фрай, професор по обществено разбиране на математиката в Университета на Кеймбридж, в своята книга от 2015 г. „Математиката на любовта: Модели, доказателства и търсенето на окончателното уравнение“.
„Но като отхвърлите първите 37 процента от вашите любими и следвайки тази стратегия, можете драстично да промените съдбата си до колосалните 38,42 процента за съдба с 20 потенциални любими.“
Наистина ли работи?
Така: 37 процента. Няма значение какво избирате; колко опции имате; всичко се свежда до този изключително важен процент. Звучи малко твърде добре, за да е истина, нали?
„Аз съм математик и следователно предубеден, но този резултат буквално ме взривява“, пише Фрай. „Имате ли три месеца, за да си намерите място за живеене? Отхвърлете всичко през първия месец и след това изберете следващата къща, която дойде и е любимата ви досега. Наемате асистент? Отхвърлете първите 37 процента от кандидатите и след това дайте работата на следващия, който предпочитате пред всички останали.“
Така че, ако логиката е здрава и математиката се проверява – което е така – защо този резултат се чувства толкова грешен? Е, както Фрай посочи в лекция на TED през 2014 г., има някои реални препятствия, които могат да възникнат: „Този метод носи някои рискове“, каза тя; „Например, представете си, че вашият идеален партньор се появи през първите ви 37 процента. Сега, за съжаление, ще трябва да го отхвърлите.“
Но „ако следвате математиката“, продължи тя, „се страхувам, че никой друг няма да дойде, който е по-добър от всекиго, когото сте виждали досега, така че трябва да продължите да отхвърляте всички и да умрете сами.“
**Все пак има начин да избегнете да свършите като храна за котки: свалете летвата. **
„Математиката предполага, че се интересувате само от намирането на най-добрия възможен партньор, достъпен за вас“, пише Фрай. „Но […] в действителност много от нас биха предпочели добър партньор пред самотата, ако „Този Единствен“ е недостъпен.“
Така че, сигурно имате около 37% шанс да намерите „Този Единствен“, като отхвърлите първите 37%, които дойдат – но какво ще стане, ако сте съгласни просто да намерите „Един от Топ 5 процента“, да речем? Е, в този случай вашата спирка е по-ниска: „ако отхвърлите партньорите, които се появяват през първите 22% от вашия „прозорец за запознанства“ и изберете следващия човек, който дойде и е по-добър от всекиго, когото сте срещали преди […] ще се установите с някой от топ 5 процента от потенциалните си партньори с впечатляващите 57 процента от времето“, обясни Фрай.
Приемете всеки от топ 15 процента от потенциалните съвпадения и шансовете ви се повишават още повече. Тогава трябва само да отхвърлите първите 19%, които дойдат – и можете да очаквате почти четири от пет шанса за успех.
И нека си признаем: когато става въпрос за любов, тези коефициенти не са лоши. По-добре от астрологията, във всеки случай….
