7. Пробно НВО – 2

ПЪРВА ЧАСТ: задачи с избираем отговор:
55 минути

1. Мотоциклетист тръгва от град $A$ към град $B$ със скорост $60\text{ km/h}$. Един час по-късно от същия град в същата посока тръгва лека кола със скорост $80\text{ km/h}$. Kолко време след старта си колата ще настигне мотоциклетиста?

• А) 2 ч. | Б) 3 ч. | В) 4 ч. | Г) 5 ч.

2. Тръба пълни басейн за 10 часа, а друга го изпразва за 15 часа. Ако се отворят двете едновременно, за колко часа ще се напълни празният басейн?

• • • А) 25 ч. | Б) 12,5 ч. | В) 30 ч. | Г) 5 ч.

3. Телевизор струва 800 лв. Цената му е намалена с 15%, а след това е увеличена с 10% върху новата цена. Каква е крайната цена?

• • А) 748 лв. | Б) 760 лв. | В) 680 лв. | Г) 740 лв.

4. Смесват се 2 kg сплав с 20% съдържание на мед и 3 kg сплав с 30% съдържание на мед. Процентът на медта в новата сплав е:

• • А) 25% | Б) 26% | В) 50% | Г) 24%

5. Единият от два съседни ъгъла е с 40° по-голям от другия. По-малкият ъгъл е:

• • А) 110° | Б) 40° | В) 70° | Г) 140°

6. На чертеж $a || b$. Ако един от вътрешно кръстните ъгли е $x + 20^\circ$, а другият е $2x – 10^\circ$, то $x$ е:

• • А) 50° | Б) 10° | В) 170° | Г) 30°

7. Ъглите срещу катетите в един правоъгълен триъгълник се отнасят както 2 : 3. Най-малкият ъгъл е:

• • А) 24° | Б) 36° | В) 18° | Г) 30°

8. Сборът на два от външните ъгли на триъгълник е 250°. Третият външен ъгъл е:

• • А) 130° | Б) 110° | В) 90° | Г) 70°

9. Изразът $-9(\frac{2}{3}x – 1)(\frac{2}{3}x + 1) + 5x^2$ е тъждествено равен на:

• • А) $5x^2 + 6$ | Б) $x^2 + 9$ | В) $-x^2 + 6$ | Г) $-6x^2 + 9$

10.  Разликата на едночлена $6m^2n$ и двучлена $-m^2n + 2m$ е:

• • А) $-7m^2n – 2m$ | Б) $5m^2n + 2m$  | В) $7m^2n – 2m$ | Г) $7m^2n + 2m$

11. На чертежа $c || d$. Мярката на ъгъл $\alpha$ е:

• • А) 35° | Б) 45° | В) 62° | Г) 83°

12.За коя стойност на едночлена $M$ изразът $8a^3 + 12a^2 + M + 1$ е точен куб на двучлен?

• • А) $6a$ | Б) $4a$  | В) $6a^2$ | Г) $2a$

13. Стойността на израза $975^2 – 25^2$ е:

• • А) 925000 | Б) 590000 | В) 1050000 | Г) 950000

14. В координатна система с единична отсечка 1 см са нанесени точки A(4; 0), B(0; -6). Колко $\text{cm}^2$ е лицето на $\triangle AОB$?

• А) 6 | Б) 12 | В) 24 | Г) 30

ВТОРА ЧАСТ: 7 задачи с кратък свободен отговор

35 минути

15. Кораб изминава по течениeто на река 72 km за 3 часа, а срещу течението – същото разстояние за 4 часа. Намерете скоростта на кораба в спокойна вода.

16. Един трактор може да изоре блок за 10 часа, а друг – за 15 часа. Първият работил сам 2 часа, а след това се включил и вторият. За колко часа е изоран целият блок?

17. Колко литра вода трябва да се изпарят от 10 литра 5% солен разтвор, за да стане той 8%?

18. Опростете израза $\frac{(-1)^k}{9} + (9k^2 – 2k + \frac{1}{9}) : (1 – 9k)$, ако k e нечетно число.

19. В $\triangle ABC$ ъглополовящите на $\angle A$ и $\angle B$ се пресичат в точка $O$. Ако $\angle C = 80^\circ$, намерете $\angle AOB$.

20. На чертежа $a || b$. Ако $\beta – \alpha = 70^\circ$, колко градуса е ъгъл $\alpha$?

21. Намерете по-големия корен на уравнението $(x-5)^2 = 16$.

ТРЕТА ЧАСТ: 2 комбинирани задачи с подробно описание

60 минути (на НВО-то е 90 минути, а задачите са 3)

22. В остроъгълния $\triangle ABC$ височините през върховете $A$ и $B$ се пресичат в точка $H$, а ъглополовящите в $\triangle ABH$ през върховете $A$ и $B$ се пресичат в точка $O$. Ако $\angle AOB$ е четири пъти по-голям от $\angle ACB$, намерете:

• А) По колко градуса са ъглите $\angle ACB$ и $\angle AHB$?

23.Дадени са уравненията:

(1) $3|x – 1| – |x – 1| = 4$

(2) $3x^3 – 6x^2 – 9x = 0$

(3) $\frac{6x^2 – 7x}{2} – \frac{5x^2 – 6x + 3}{4} = x^2 + \frac{6x^2 – 22}{8}$

• А) Решете уравнението (1)

• Б) Решете уравнението (2)

• В) Решете уравнението (3)

24. (Бонус без точки: не е задължителна) 

• А) Две сплави съдържат злато и сребро. В първата златото и среброто са в отношение 2:3, а във втората – в отношение 3:7. Колко грама трябва да се вземат от всяка сплав, за да се получи нова сплав от 120 грама, в която златото и среброто са в отношение 1:2?

• Б) Сборът на две числа е 82. Ако разделим по-голямото на по-малкото, ще получим частно 3 и остатък 2. Намерете числата. Кои са те?

 

Когато си готов за предаване, попълни тази форма (линк). Или сканирай този код, ако нямаш линка: