| 1 |
Приведете в нормален вид: $3x + 4x – 2x$ |
Приведете в нормален вид: $-(5x + 6x – 4x)$ |
| 2 |
Опростете израза: $5x^2 – 2x^2 + 4x^2$ |
Опростете израза: $7x^2 – 4x^2 + 6x^2$ |
| 3 |
Подредете по низходящ ред на степените: $-(4x – 7 + 3x^2)$ |
Подредете по низходящ ред на степените: $5x – 9 + 2x^2$ |
| 4 |
Приведете в нормален вид и определете свободния член: $5y – 8 + 2y – 3$ |
Приведете в нормален вид и определете свободния член: $6y – 7 + 3y – 5$ |
| 5 |
Опростете алгебричния сбор: $7a^2b – 3a^2b + 2a^2b$ |
Опростете алгебричния сбор: $8a^2b – 5a^2b + 4a^2b$ |
| 6 |
Приведете в нормален вид: $x^3 – 5x + 3x^3 + 6$ |
Приведете в нормален вид: $-(2x^3 – 4x + 5x^3 + 8)$ |
| 7 |
Опростете и намерете степента на многочлена: $6x^2 – 4x + 1 – 2x^2$ |
Опростете и намерете степента на многочлена: $7x^2 – 5x + 3 – 4x^2$ |
| 8 |
Приведете в нормален вид: $-4a + 8b – 3a – 2b$ |
Приведете в нормален вид: $-5a + 9b – 2a – 4b$ |
| 9 |
Опростете израза: $5x^2 – 6x + 4 – 2x^2 + 3x$ |
Опростете израза: $6x^2 – 7x + 5 – 3x^2 + 4x$ |
| 10 |
Приведете в нормален вид многочлена: $y^3 – 3y^2 + 4y^3 + 5y^2 – 9$ |
Приведете в нормален вид многочлена: $z^3 – 4z^2 + 5z^3 + 6z^2 – 7$ |
| 11 |
Разкрийте скобите и опростете: $3x(x – 2) + 5x^2$ |
Разкрийте скобите и опростете: $4x(x – 3) + 6x^2$ |
| 12 |
Извършете умножението и приведете в нормален вид: $2x^2 \cdot 4x – 6x^3 + 2x$ |
Извършете умножението и приведете в нормален вид: $3x^2 \cdot 3x – 5x^3 + 4x$ |
| 13 |
Опростете израза: $(3x^2)^2 – 5x^4 + 2x^2$ |
Опростете израза: $(2x^2)^2 – 3x^4 + 5x^2$ |
| 14 |
Приведете в нормален вид и намерете свободния член: $-3x(2 – x) – 3x^2 + 7$ |
Приведете в нормален вид и намерете свободния член: $-4x(3 – x) – 4x^2 + 9$ |
| 15 |
Извършете делението и опростете: $16x^5 : (2x^2) – 3x^3 + 4x^3$ |
Извършете делението и опростете: $24x^6 : (3x^3) – 5x^3 + 7x^3$ |
| 16 |
Приведете в нормален вид: $0{,}5x^3 \cdot 6x – 2x^4 + 4x^2$ |
Приведете в нормален вид: $0{,}2x^3 \cdot 10x – 3x^4 + 5x^2$ |
| 17 |
Опростете многочлена с обикновени дроби: $\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}x^2 – x + \frac{1}{4}x^2$ |
Опростете многочлена с обикновени дроби: $\frac{1}{2}x + \frac{2}{5}x^2 – 2x + \frac{3}{5}x^2$ |
| 18 |
Приведете в нормален вид и определете степента: $a^3b \cdot 2ab^2 – 3a^4b^3 + 7$ |
Приведете в нормален вид и определете степента: $a^2b^2 \cdot 3a^2b – 4a^4b^3 + 5$ |
| 19 |
Разкрийте скобите и приведете в нормален вид: $5x^2 – (3x^2 – 4x + 2)$ |
Разкрийте скобите и приведете в нормален вид: $6x^2 – (4x^2 – 5x + 3)$ |
| 20 |
Извършете означените действия: $-3x \cdot (-4x^2) – 7x^3 + 5x – 8$ |
Извършете означените действия: $-2x \cdot (-5x^2) – 8x^3 + 6x – 9$ |
| 21 |
Опростете израза: $(2x)^3 – 6x^3 + 3x^2 – x$ |
Опростете израза: $(3x)^3 – 20x^3 + 4x^2 – x$ |
| 22 |
Приведете в нормален вид: $20x^6 : (4x^3) – 3x^3 + 5x – 2$ |
Приведете в нормален вид: $35x^7 : (5x^4) – 4x^3 + 6x – 3$ |
| 23 |
Опростете израза: $3x^2y – 5xy^2 + 2xy^2 – 7x^2y$ |
Опростете израза: $4x^2y – 6xy^2 + 3xy^2 – 8x^2y$ |
| 24 |
Намерете нормалния вид на многочлена: $-(-2x^2 + 4x – 5) – 2x^2$ |
Намерете нормалния вид на многочлена: $-(-3x^2 + 5x – 7) – 3x^2$ |
| 25 |
Опростете израза: $0{,}4x^2 \cdot 5x^3 – (2x^5 – 4x^3)$ |
Опростете израза: $0{,}5x^2 \cdot 6x^3 – (2x^5 – 5x^3)$ |
| 26 |
Приведете в нормален вид: $\left(\frac{1}{3}x^3\right)^2 + \frac{8}{9}x^6 – 5x^3$ |
Приведете в нормален вид: $\left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 + \frac{3}{4}x^6 – 4x^3$ |
| 27 |
Опростете напълно: $2x^2y \cdot (-3xy^3) – (-x^2y^2)^2 : (xy) + 4x^3y^4$ |
Опростете напълно: $3x^2y \cdot (-2xy^3) – (-x^2y^2)^2 : (xy) + 5x^3y^4$ |
| 28 |
Намерете числото $n$, за което многочленът $4x^{n+3} – 2x^6 + 5x^2 – 3$ е от $8$-ма степен. |
Намерете числото $n$, за което многочленът $5x^{n+4} – 3x^7 + 4x^2 – 2$ е от $9$-та степен. |
| 29 |
За коя стойност на $a$ многочленът $5x^2 – 3x + 4a – 16$ няма свободен член? |
За коя стойност на $b$ многочленът $4x^2 – 2x + 3b – 15$ няма свободен член? |
| 30 |
Намерете $m$ и $n$, ако нормалният вид на $(mx^2 – 4x + 2) – (3x^2 – nx + 7)$ е $2x^2 – 6x – 5$. |
Намерете $m$ и $n$, ако нормалният вид на $(mx^2 – 5x + 3) – (4x^2 – nx + 8)$ е $3x^2 – 7x – 5$. |
| 31 |
Опростете и пресметнете за $x = -1$: $\left(-3x^3\right)^2 : x^2 – 5x^4 + 2x^2 – 3$ |
Опростете и пресметнете за $x = -1$: $\left(-2x^3\right)^2 : x^2 – 3x^4 + 4x^2 – 5$ |
| 32 |
За коя стойност на параметъра $a$ в нормалния вид на многочлена $P = 2ax^2 – 5x + 6x^2 – 3$ няма член от втора степен (коефициентът пред $x^2$ е равен на $0$)? |
За коя стойност на параметъра $b$ в нормалния вид на многочлена $Q = 3bx^2 + 4x – 12x^2 + 5$ няма член от втора степен? |
| 33 |
Даден е многочленът $P = (k – 2)x^3 + 5x^2 – 2x + 1$. За коя стойност на параметъра $k$ този многочлен не е от трета, а е от втора степен? |
След привеждане в нормален вид на многочлена $P = 3x^2 + kx – 4x + 6$, коефициентът пред $x$ се оказал равен на свободния член. Намерете стойността на параметъра $k$ |
