7.51 Неравенства, свеждащи се до линейни. Параметрични и модулни неравенства.

№	Вариант А (Основно ниво)	Вариант Б (Средно / НВО І)
1	$x(x + 3) > x^2 - 9$	$(x - 3)(x + 2) < 0$
2	$\frac{2x - 1}{3} > 1$	$\frac{x + 1}{x - 4} > 0$
3	$\lvert x - 3 \rvert < 5$	$\lvert 2x + 1 \rvert \le 7$
4	$\lvert x + 2 \rvert > 4$	$\lvert 3 - 4x \rvert > 9$
5	$(x + 2)^2 - x^2 \ge 8$	$(2x - 1)^2 - 4x(x + 3) < 13$
6	Решете $ax > 12$ , ако $a = 3$ .	Решете спрямо $x$ : $ax > 12$ , ако $a < 0$ .
7	За коя стойност на $a$ неравенството $ax > 8$ има решение $x > 2$ ?	За коя стойност на $a$ неравенството $(a - 3)x > 12$ има решение $x < -4$ ?
8	Намерете най-голямото цяло решение на $\lvert x - 1 \rvert \le 3$ .	За кои стойности на $a$ неравенствата $3x - 1 > 8$ и $ax > 15$ са еквивалентни?
9	За кои стойности на $x$ изразът $\frac{3x - 6}{2}$ е отрицателен?	За кои стойности на $a$ неравенството $(a + 2)x > 5$ няма решение?
10	Намерете целите отрицателни решения на $\lvert x \rvert \le 3$ .	За кои стойности на $a$ всяко число $x$ е решение на $(a - 1)x < 3$ ?
11	$(x - 1)(x + 1) < x^2 + 2x - 5$	$\frac{2x + 5}{x - 1} \le 0$
12	$\lvert 2x - 5 \rvert \le 0$	$\lvert x - 2 \rvert + \lvert 2 - x \rvert > 6$
13	Решете $ax \le 0$ , ако $a = -5$ .	За кои стойности на $a$ решението на $x + a > 3$ е $x > 1$ ?
14	Намерете естествените решения на $\lvert x - 2 \rvert < 3$ .	За коя стойност на $a$ неравенството $ax - 3 < 2x + 1$ е вярно за всяко $x$ ?
15	$(x + 3)^2 - (x - 1)(x + 1) > 0$	За кои стойности на $a$ неравенството $(a + 3)x \le 2a - 1$ няма естествени решения?

№	Вариант В (Разширено / НВО ІІ)	Вариант Г (Олимпиади / Висока трудност)
16	Решете дробно-модулното неравенство: $\frac{\lvert 2x - 1 \rvert - 3}{x + 1} \le 0$	Решете неравенството с два модула: $\lvert x - 2 \rvert + \lvert x + 4 \rvert \le 8$
17	Решете параметричното неравенство $(a^2 - 9)x \ge a - 3$ в зависимост от $a$ .	За кои стойности на параметъра $a$ всяко решение на $x - 2 < 3$ е решение и на $(a - 1)x > 2a + 1$ ?
18	Намерете сумата от целите решения на неравенството: $\frac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 5} \le 0$	Намерете всички стойности на $a$ , за които неравенството $\lvert 3x - a \rvert \le a + 2$ има точно $5$ цели решения.
19	За кои стойности на параметъра $a$ неравенството $(a + 2)x < 3a + 6$ е вярно за всяко $x \in (-\infty; 3)$ ?	Решете неравенството чрез разкриване на модули по интервали: $\lvert x + 1 \rvert - \lvert 2x - 4 \rvert \ge x - 3$
20	За кои стойности на параметъра $a$ решенията на неравенството $\lvert x - a \rvert \le 4$ съдържат точно $3$ естествени числа?	Намерете всички стойности на параметъра $a$ , за които неравенството $\lvert x - 1 \rvert + \lvert x - a \rvert \le 4$ има за решение целия интервал $x \in [1; 3]$ .