Сборник задачи: Формули за куб
| № | Условие (Какво се иска) | Тип А (Основно ниво) | Тип Б (Повишено/Трудно ниво) |
| 1 | Разкрийте скобите по формулата $(a + b)^3$ | $(x + 1)^3$ | $(x + 3)^3$ |
| 2 | Разкрийте скобите (с коефициенти пред $x$) | $(2x + 1)^3$ | $(3x + 2)^3$ |
| 3 | Разкрийте скобите (с две променливи) | $(a + 2b)^3$ | $(2a + 3b)^3$ |
| 4 | Разкрийте скобите (с по-висока степен) | $(x^2 + 1)^3$ | $(2x^2 + 3y)^3$ |
| 5 | Разкрийте скобите (с дроби) | $\left(x + \frac{1}{2}\right)^3$ | $\left(2x + \frac{1}{3}y\right)^3$ |
| 6 | Разкрийте скобите по формулата $(a – b)^3$ | $(x – 2)^3$ | $(y – 4)^3$ |
| 7 | Разкрийте скобите (куб на разлика с коефициент) | $(3x – 1)^3$ | $(2a – 5)^3$ |
| 8 | Разкрийте скобите (куб на разлика с две променливи) | $(x – 2y)^3$ | $(4a – 3b)^3$ |
| 9 | Разкрийте скобите (куб на разлика със степени) | $(a^2 – 3)^3$ | $(3x^3 – 2y^2)^3$ |
| 10 | Разкрийте скобите (внимавайте със знаците) | $(2 – x)^3$ | $(-x – 2)^3$ |
| 11 | Разложете на множители по формулата $a^3 + b^3$ | $x^3 + 1$ | $y^3 + 27$ |
| 12 | Разложете на множители ($a^3 + b^3$ с коефициент) | $8x^3 + 1$ | $27a^3 + 125$ |
| 13 | Разложете на множители (с две променливи) | $a^3 + 8b^3$ | $64x^3 + 27y^3$ |
| 14 | Разложете на множители (със степени) | $x^6 + 8$ | $8a^6 + 125b^3$ |
| 15 | Разложете на множители (с обикновени дроби) | $x^3 + \frac{1}{8}$ | $\frac{27}{64}x^3 + y^3$ |
| 16 | Разложете на множители по формулата $a^3 – b^3$ | $x^3 – 8$ | $a^3 – 64$ |
| 17 | Разложете на множители ($a^3 – b^3$ с коефициент) | $8x^3 – 27$ | $125y^3 – 8$ |
| 18 | Разложете на множители (разлика с две променливи) | $x^3 – 27y^3$ | $64a^3 – 125b^3$ |
| 19 | Разложете на множители (разлика със степени) | $a^6 – 27$ | $27x^9 – 8y^6$ |
| 20 | Разложете на множители (разлика с дроби) | $y^3 – \frac{1}{27}$ | $8x^3 – \frac{1}{64}y^3$ |
| 21 | Разложете чрез изнасяне пред скоби и формула за куб | $2x^3 – 16$ | $3a^4 – 24a$ |
| 22 | Разложете напълно на множители | $5x^4y + 5xy^4$ | $2a^5b^2 – 16a^2b^5$ |
| 23 | Разложете на множители чрез групиране | $x^3 – 8 + x – 2$ | $a^3 + 27 – a^2 + 3a – 9$ |
| 24 | Опростете израза и приведете в нормален вид | $(x + 1)^3 – x^2(x + 3)$ | $(2x – 1)^3 – 8x(x – 1)^2$ |
| 25 | Пресметнете рационално стойността на израза | $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ при $x = 9$ | $8x^3 – 36x^2 + 54x – 27$ при $x = 2$ |
| 26 | Пресметнете стойността на числовата дроб | $\frac{35^3 + 15^3}{35^2 – 35 \cdot 15 + 15^2}$ | $\frac{84^3 – 16^3}{84^2 + 84 \cdot 16 + 16^2}$ |
| 27 | Решете уравнението | $(x + 2)^3 – x^3 = 6x^2 + 20$ | $(x – 1)^3 – (x + 2)(x^2 – 2x + 4) = 3$ |
| 28 | Решете уравнението чрез разлагане ($A \cdot B = 0$) | $x^3 – 27 = 0$ | $8x^4 – 27x = 0$ |
| 29 | Докажете, че числото се дели на дадения делител | $41^3 + 19^3$ се дели на $60$ | $73^3 – 23^3$ се дели на $50$ |
| 30 | Докажете, че за всяко цяло $n$ изразът се дели на… | $(n + 1)^3 – n^3 – 1$ се дели на $3$ | $(2n + 1)^3 – (2n – 1)^3$ се дели на $2$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!