Допълнителна подготовка НВО 3+ - Школа по математика София-Мат

Числената стойност на израза $A = \frac{(-2)^4 \cdot 0,125 - 3^2}{-1 \frac{1}{3} \cdot (-0,75) - 4}$ е:

А) 2,33 Б) 3 В) -3,5 Г) -2,4

Стойността на едночлена $M = -4a^2b^3c$ при $a = -0,5$ , $b = -1$ и $c = 0,2$ е:

А) -0,2 Б) 0,2 В) -0,8 Г) 0,8

А) $x_1 = 4, x_2 = \frac{2}{3}$ Б) $x_1 = 2, x_2 = -4$ В) $x_1 = 0, x_2 = 1,5$ Г) $x_1 = -1, x_2 = 3$

В полуравнина спрямо правата $AB$ са прекарани лъчите $OC, OD$ и $OE$ (точка $O$ лежи на $AB$ ), така че $OC$ е ъглополовяща на $\angle AOE$ , а $OD \perp OC$ . Ако $\angle AOE = 80^\circ$ , намерете $\angle BOD$ :

А) 40° Б) 50° В) 60° Г) 70°

В правоъгълния $\triangle ABC$ ( $\angle C = 90^\circ$ ), медианата $CM$ и височината $CH$ сключват ъгъл $20^\circ$ . Големината на по-малкия остър ъгъл в триъгълника е:

А) 25° Б) 35° В) 40° Г) 45°

В $\triangle ABC$ ( $\angle C = 90^\circ, \angle A = 15^\circ$ ), височината към хипотенузата е $CH = 4$ cm. Дължината на хипотенузата $AB$ е:

А) 8 cm Б) 12 cm В) 16 cm Г) 20 cm

Даден е равнобедрен $\triangle ABC$ ( $AC = BC$ ) с $\angle C = 120^\circ$ . Симетралата на бедрото $AC$ пресича основата $AB$ в точка $P$ . Ако $AP = 6$ cm, дължината на основата $AB$ е:

А) 12 cm Б) 15 cm В) 18 cm Г) 24 cm

Лицето на правоъгълен триъгълник е 24 cm², а единият му катет е 6 cm. Намерете дължината на медианата към хипотенузата:

А) 4 cm Б) 5 cm В) 6 cm Г) 10 cm

Симетралите на страните $AC$ и $BC$ на $\triangle ABC$ се пресичат в точка $O$ , която лежи на страната $AB$ . Ако $\angle AOC = 70^\circ$ , то ъглите на $\triangle ABC$ са:

А) 35°, 55°, 90° Б) 40°, 50°, 90° В) 70°, 20°, 90° Г) 45°, 45°, 90°

А) 3,5 Б) 4 В) 4,33 Г) 5,5

Ако $x - y = 5$ и $xy = 6$ , то стойността на $x^2 + y^2$ е:

А) 19 Б) 25 В) 31 Г) 37

А) $x(x-1)=0$ Б) $|x+2|=0$ В) $x^2 + 2x + 5 = 0$ Г) $0 \cdot x = -4$

От съд, съдържащ 400 g разтвор на захар с концентрация 15%, се изпарили 100 g вода. Каква е новата концентрация на разтвора?

А) 18% Б) 20% В) 22% Г) 25%

В $\triangle ABC$ симетралата на $AB$ пресича $AC$ в точка $M$ , а симетралата на $AC$ пресича $AB$ в точка $N$ . Ако $\triangle AMN$ е равностранен, то $\angle BAC$ е:

А) 30° Б) 60° В) 90° Г) 120°

Периметърът на правоъгълник е 48 cm, а страните му се отнасят както 1 : 3. Лицето на правоъгълника е?

В правоъгълния $\triangle ABC$ ( $\angle C = 90^\circ$ ), $\angle A = 30^\circ$ и $CD$ е височина. Ако $AD = 9$ cm, дължината на $BD$ е:

Средноаритметичното на четири числа е 15. Ако средноаритметичното на първите три е 12, четвъртото число е:

В декартова координатна система $Oxy$ са дадени правите $a$ и $b$ с уравнения съответно $y = 3$ и $y = -4$ . Началото на координатната система $O(0,0)$ е връх на $\angle AOB$ , като точка $A$ лежи на правата $a$ , а точка $B$ лежи на правата $b$ . Ако лъчът $OA$ образува с положителната посока на ординатната ос ( $Oy$ ) ъгъл от $32^\circ$ , а лъчът $OB$ образува с отрицателната посока на същата ос ъгъл от $23^\circ$ , намерете големината на $\angle AOB$ .

Двама колоездачи тръгват едновременно от град А към град Б, разстоянието между които е 90 km. Първият се движи с 5 km/h по-бързо от втория и пристига в Б с 1 час и 30 минути по-рано.

А) Намерете скоростта на втория колоездач.

Б) За колко часа първият колоездач изминава разстоянието?

В $\triangle ABC$ ( $\angle C = 90^\circ$ ) ъглополовящата на $\angle A$ пресича $BC$ в точка $L$ . През $L$ е прекарана права, успоредна на $AC$ , която пресича $AB$ в точка $K$ .

А) Докажете, че $\triangle ALK$ е равнобедрен.

Б) Ако $LK = 5$ cm и $BK = 4$ cm, намерете дължината на хипотенузата $AB$ .

В) Намерете лицето на $\triangle ABC$ , ако $AC = 8$ cm.

Дадени са изразите:

$A = (2x - 1)^3 - 4x(2x - 3)(2x + 3)$

$B = (x - 2)^2 - (2x + 1)(x - 2)$

А) Опростете израза $A$ и го представете като многочлен в нормален вид.

Б) Разложете израза $B$ на множители.

В) Намерете за коя стойност на $x$ стойността на $A$ е с 20 по-голяма от стойността на $B$ .

В равнобедрения $\triangle ABC$ ( $AC = BC$ ), $\angle ACB = 30^\circ$ и $AC = 12$ cm. Точка $M$ е среда на $AC$ , а $MH$ е перпендикуляр към $AB$ ( $H \in AB$ ).