3.3 Подготовка за МБГ – Есен

1. Рационално смятане

Групиране и сдружаване на събираеми и умалители

1. Пресметни $(20+30+40) – (10+20+30)$.
2. Пресметни $(45+46) – (41+42) – 3$.
3. Пресметни $(32+34+36)-(35+33+31)-3$.
4. Пресметни $(35+36+37)-(31+32+33)-4$.
5. Пресметнете $2.10-19+2.9-17+2.8-15+2.7-13+…+2.2-3+2.1-1$.
6. Пресметнете сбора: $(100+98+96+…+4+2) – (99+97+95+…+3+1)$.

Представяне на повтарящи се сборове като произведение

1. Запиши сбора $(3+3+3) + (3+3+3)$ като произведение на числото 3 и друго число.
2. Пресметни неизвестното число $\Box$: $(4+4+4) + (8+8+8) = \Box \times 4$.
3. Кой е неизвестният множител ($\Box$)? $(5+5+5+5)+(4+4+4+4)+9+9+9 = \Box \times 9$.
4. Кой е неизвестният множител ($\Box$)? $(1+1+1)+(5+5+5)+(6+6+6) = \Box \times 6$.
5. Пресметнете сбора $2.0+2.5+2.0+2.6$ във вида $2 \times \Box$.
6. Намерете числото $A$, ако $(7+7+7+7+7) + (14+14+14) = A \times 7$.

Възстановяване на знаци и поставяне на скоби

1. Постави скоби $()$, за да е вярно равенството: $12 – 4 : 2 = 4$.
2. Постави знак ($+$ или $\cdot$) в квадратчето: $(2 \Box 3) + 4 = 10$.
3. Постави скоби $()$, така че $36:3+6:3=4$ да бъде вярно.
4. Кои два различни знака от знаците $+,-,\cdot,:$ трябва да поставим вместо $\Box$, за да получим $12 \Box 3 \Box 1 = 4$?
5. Кои два различни знака от $+,-,\cdot,:$ трябва да поставим в $(20 \Box 2 + 5) \Box 2 = 20 + 2.5$?
6. Постави скоби $()$ и знаци $+,-,\cdot,:$ в израза $5 \ \square \ 5 \ \square \ 5 \ \square \ 5$, така че да получиш резултат $0$, като използваш поне два различни знака.

2. Геометрия и мерни единици

Преобразуване на единици за дължина при обиколки

1. Страната на квадрат е 2 см. Колко милиметра е обиколката му?
2. Обиколката на квадрат е 12 см. Колко милиметра е дълга една негова страна?
3. Обиколката на квадрат е 6 см. Колко е страната на квадрата в милиметри? (Есен 2019, зад. 13; Есен 2021, зад. 12)
4. Страната на квадрат е 15 мм. Колко сантиметра е обиколката на квадрата? (Есен 2024, зад. 11)
5. Върху всяка страна на квадрат е построен външно равностранен триъгълник. Получената звезда има обиколка 9 см. Колко милиметра е обиколката на квадрата? (Есен 2025, зад. 11)
6. Страната на равностранен триъгълник с обиколка 12 см е с 2 см по-голяма от обиколката на квадрат. Колко милиметра е страната на квадрата? (Есен 2025, зад. 14)

Обиколки при залепване, сглобяване и разрязване на фигури

1. Квадрат със страна 4 см е разделен с права линия на две еднакви части. Колко е обиколката на един от получените правоъгълници?
2. Квадрат с обиколка 16 см е разрязан на два еднакви правоъгълника. Намерете обиколката на един от правоъгълниците.
3. Правоъгълник със страни 8 см и 20 см е разрязан на еднакви квадрати. Колко е най-малкият им брой? (Есен 2020, зад. 14)
4. Квадрат е разделен на два правоъгълника с обиколки 10 см и 14 см. Колко см е страната на квадрата? (Есен 2023, зад. 15)
5. От квадрат с обиколка 28 см и правоъгълник с обиколка 18 см е построен нов правоъгълник чрез залепване по обща страна. Пресметнете обиколката на построения правоъгълник. (Есен 2024, зад. 13)
6. С два еднакви правоъгълника, всеки с обиколка 12 см, и 8 еднакви квадрата е построен голям правоъгълник. Пресметнете в сантиметри обиколката на построения правоъгълник. (Есен 2025, зад. 15)

Задачи за интервали и разрязвания

1. Дърводелец реже летва на 3 части. Колко разреза трябва да направи?
2. Канат се реже на 4 равни части за 9 минути. Колко минути отнема един разрез?
3. Трябва да използваме пръчка с дължина 12 см, за да премерим дължината на една дъска. Ако сме използвали пръчката 8 пъти и остават още 4 см, пресметнете дължината на дъската в метри. (Есен 2019, зад. 12)
4. Робот реже тръба на 3 части за 6 минути. За колко минути роботът ще нареже такава тръба на 9 равни части? (Есен 2020, зад. 16)
5. Кръг може да се разреже на най-много 7 части с 3 праволинейни разрязвания. На колко най-много части можем да разрежем кръг с 4 разрязвания? (Есен 2024, зад. 18)
6. Влак е съставен от 10 вагона, всеки с дължина 2 метра и разстояние между всеки два съседни вагона 1 метър. Той е на 10 метра от тунел, дълъг 71 метра. Колко метра трябва да измине влакът, за да премине напълно през тунела? (Есен 2019, зад. 14)

3. Числови формули (Комбинаторика на числов запис)

Броене на цифри за записване на числов ред

1. Колко цифри общо се използват за записване на числата от 8 до 12 включително?
2. Колко са двуцифрените числа, които се записват с еднакви цифри?
3. Общо с колко цифри се записват всички двуцифрени числа, записани с различни цифри?
4. Колко цифри са необходими, за да запишем двуцифрените числа, по-малки от 29?
5. Колко цифри са необходими, за да запишем четните двуцифрени числа, по-малки от 29?
6. Колко са двуцифрените нечетни числа, по-малки от 50, които са записани с една четна и една нечетна цифра?

Екстремни стойности при зачеркване или изтриване на цифри

1. В числото 519 зачеркни една цифра, така че да получиш най-голямото възможно двуцифрено число.
2. В числото 208 зачеркни една цифра, така че да получиш най-малкото възможно двуцифрено число.
3. В записа 1902 зачеркнете две цифри за най-голямо двуцифрено число, а в 2019 зачеркнете две цифри за най-малко двуцифрено число. Колко е сборът им?
4. Изтрийте три цифри в израза $12 \cdot 31 \cdot 41$, така че резултатът да бъде 24. Колко е сборът от изтритите цифри?
5. Изтрийте две цифри в записа $13 \times 52 \times 6$, така че резултатът да бъде възможно най-близък до 35. Колко е сборът от изтритите цифри?
6. От четирицифреното число $4825$ зачеркнете две цифри така, че полученото двуцифрено число да се дели на 3 и да е възможно най-голямо. Кое е полученото число?

4. Моделиране на текстови задачи

Задачи за разпределяне, излишък и недостиг

1. Учителка раздава по 2 тетрадки на 6 деца и ѝ остава 1 тетрадка. Колко тетрадки е имала учителката?
2. Ани има 15 ябълки. Дала на 3 приятелки по 4 ябълки. Колко ябълки са ѝ останали?
3. Разполагам с по-малко от 30 портокала. Ако дам на всяко дете по 7, не ми достигат 4. Затова дадох по 6 и раздадох всички. Колко портокала съм имал?
4. За победа във футболен мач се дават 3 точки, за равенство — 1, за загуба — 0. Отбор изиграл 15 мача, има 4 равенства и общо 28 точки. Колко мача е загубил?
5. Няколко деца имат общо 50 балона, като 10 деца имат по 3 балона, а останалите деца — по 2 балона. Колко са децата общо?
6. В училище има кутии с моливи. Ако раздадем по 8 молива на група ученици, 6 молива няма да достигнат. Ако раздадем по 7 молива на същата група, ще останат 2 излишни молива. Колко са учениците и колко са моливите?

Баланс на точки и количества (спортни и разпределителни)

1. Двама приятели имат общо 10 молива. Вторият има с 2 молива повече от първия. Колко молива има всеки?
2. Иван има 12 стикера, а Петър има 4. Колко стикера трябва да даде Иван на Петър, за да имат поравно?
3. Отбор изиграл 15 мача: 8 равенства и 4 победи. Колко точки е спечелил (победа = 3 т., равен = 1 т., загуба = 0 т.)?
4. Алиса и Марк имат общо 30 бонбона. Марк има 5 пъти повече от Алиса. Колко бонбона трябва да даде Марк на Алиса, за да имат поравно?
5. Четирима рибари ловили риба. Трима уловили по 8 кг, а четвъртият — половината от тримата заедно. Колко кг общо са уловили?
6. Сред 25 деца 11 умеят да карат ролери, 15 умеят да плуват, а 4 деца нито умеят да карат ролери, нито умеят да плуват. Колко от тези деца умеят и да карат ролери, и да плуват? (Есен 2019, зад. 17)