I
| № | Тема / Умение | Вариант А | Вариант Б |
| 1 | Признаци за делимост & Прости числа | Запишете простите числа, намиращи се между 10 и 20. | От числата 12, 15, 21, 23, 29, 33 и 35 намерете сумата само на простите числа. |
| 2 | Разлагане, НОД и НОК | Намерете $\text{НОД}(24, 36)$ и $\text{НОК}(12, 18)$. | Намерете разликата между $\text{НОК}(15, 20)$ и $\text{НОД}(48, 72)$. |
| 3 | Обикновени дроби & Смесени числа | Запишете $\frac{19}{5}$ като смесено число и $3\frac{4}{7}$ като неправилна дроб. | Превърнете $\frac{43}{6}$ в смесено число и го съпоставете с $7\frac{1}{4}$ (кое от двете е по-голямо?). |
| 4 | Събиране и изваждане на об. дроби | Пресметнете: $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} – \frac{1}{2}$ | Пресметнете: $5\frac{1}{3} – 2\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$ |
| 5 | Умножение и деление на об. дроби | Пресметнете: $\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{8} : \frac{5}{6}$ | Пресметнете: $2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{5} : 1\frac{1}{14}$ |
| 6 | Действия с десетични дроби | Пресметнете: $14,25 – 3,8 \cdot 2,5$ | Пресметнете: $(18,4 – 6,16) : 0,4 + 1,7$ |
| 7 | Превръщане на дроби | Запишете $\frac{3}{8}$ като десетична дроб и $0,45$ като съкратена обикновена дроб. | Превърнете $\frac{7}{16}$ в десетична дроб и я закръглете с точност до стотните. |
| 8 | Процент и основни задачи | Намерете $15\%$ от $240\text{ евро}$. | Ако $35\%$ от едно число $x$ са равни на $84\text{ евро}$, намерете $60\%$ от числото $x$. |
| 9 | Част от число (Текстова задача) | В клас има $28$ ученици. $\frac{3}{7}$ от тях тренират плуване. Колко ученици НЕ тренират плуване? | Турист изминал първия ден $\frac{2}{5}$ от целия маршрут, а втория ден – $\frac{1}{3}$ от остатъка. Каква част от целия маршрут му остава? |
| 10 | Геометрия: Лице на фигури | Намерете лицето на триъгълник със страна $a = 12,4\text{ cm}$ и височина $h_a = 5\text{ cm}$. | Успоредник има страна $a = 14\text{ cm}$ и височина $h_a = 6\text{ cm}$. Намерете височината $h_b$, ако другата страна е $b = 10\text{ cm}$. |
II
| № | Тема / Умение | Вариант А | Вариант Б |
| 1 | Признаци за делимост & Прости числа | От числата 11, 14, 17, 21, 23 и 27 намерете сбора на простите числа. | Намерете сбора на всички прости числа, които се намират между 20 и 40. |
| 2 | Разлагане, НОД и НОК | Намерете НОД(36, 48) и НОК(15, 25). | Намерете сбора на НОД(42, 56) и НОК(12, 15). |
| 3 | Обикновени дроби & Смесени числа | Запишете неправилната дроб 23/6 като смесено число и я сравнете с 3 2/5 (кое е по-голямо?). | Превърнете 5 3/7 в неправилна дроб и я съпоставете с 38/7 (намерете тяхната разлика). |
| 4 | Събиране и изваждане на об. дроби | Пресметнете: 2 1/3 + 3 1/4 – 1 5/6 | Пресметнете: 4 1/2 – (1 2/3 + 1 3/4) |
| 5 | Умножение и деление на об. дроби | Пресметнете: (3/5) · (10/9) : (4/3) | Пресметнете: (1 2/5) · (2 1/7) : (3 3/4) |
| 6 | Действия с десетични дроби | Пресметнете: 18,5 – 4,2 · 3,5 | Пресметнете: (20,5 – 5,75) : 0,5 + 2,4 |
| 7 | Превръщане на дроби | Запишете 5/8 като десетична дроб и 0,65 като съкратена обикновена дроб. | Превърнете 9/16 в десетична дроб и я закръглете с точност до хилядните. |
| 8 | Процент и основни задачи | Намерете 25% от 360 евро. | Ако 40% от едно число $x$ са равни на 96 евро, намерете 75% от числото $x$. |
| 9 | Част от число (Текстова задача) | В спортен лагер има 35 деца. 3/5 от тях тренират футбол, а останалите – баскетбол. Колко деца тренират баскетбол? | Автобус трябвало да измине маршрут от 300 km. Първия ден изминал 3/10 от него, а втория ден – 2/3 от остатъка. Колко километра му остават за третия ден? |
| 10 | Геометрия: Лице на фигури | Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с катети $a = 8,5\text{ cm}$ и $b = 6\text{ cm}$. | Успоредник има страна $a = 15\text{ cm}$ и височина към нея $h_a = 8\text{ cm}$. Намерете другата височина $h_b$, ако страната $b$ е $12\text{ cm}$. |
III
| № | Тема / Умение | Вариант А | Вариант Б |
| 1 | Делимост & Разлагане | Намерете най-малкото четирицифрено число от вида $37a2$, което се дели на 9. | Намерете най-голямото четирицифрено число $5x4y$, което се дели едновременно на 5 и на 3. |
| 2 | НОД и НОК в контекст | Три автобуса тръгват едновременно от една спирка. Първият се връща на всеки 24 min, вторият – на 36 min, а третият – на 45 min. След колко часа ще се срещнат отново за първи път? | Намерете най-малкото естествено число, което при деление на 12, 15 и 18 дава един и същ остатък 7. |
| 3 | Сравняване на дроби | Подредете по големина във възходящ ред дробите: $\frac{7}{12}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{13}{24}$. | Сравнете дробите: $\frac{11}{15}$ и $\frac{17}{22}$ (намерете общ числител или знаменател). |
| 4 | Сложно извършване на действия с дроби |
Пресметнете стойността на израза:
$A = 4\frac{2}{5} – \left(1\frac{7}{10} + 2\frac{1}{4}\right) : 1\frac{1}{8}$
|
Пресметнете стойността на израза:
$B = \frac{3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} – 1\frac{1}{2}}{2\frac{1}{4} : 1\frac{7}{8}}$
|
| 5 | Комбинирани действия с десетични дроби |
Пресметнете:
$(25,4 – 3,85 \cdot 4,8) : 0,35 + 1,4`$
|
Пресметнете:
$12,5 : 0,25 – (3,6 \cdot 4,5 – 8,42) : 0,04$
|
| 6 | Превръщане и сравняване на дроби | Превърнете $\frac{5}{11}$ в безкрайна периодична десетична дроб и закръглете резултата до хилядните. | Намерете всички цели числа $x$, за които е изпълнено неравенството: $\frac{2}{5} < \frac{x}{15} \le \frac{4}{3}$ |
| 7 | Процент – комбинирани задачи | Цената на стока от 120 евро първо била увеличена с 15%, а след това новата цена била намалена с 20%. Каква е крайната цена? | В магазин намалили цената на велосипед с 12%, а след месец – с още 10% от новата цена. Ако крайната цена е 193,60 евро, каква е била първоначалната цена? |
| 8 | Част от число (Задачи от движение/работа) | Книга съдържа 240 страници. Първия ден Петър прочел $\frac{3}{8}$ от нея, а втория ден – $\frac{2}{5}$ от останалите страници. Колко страници му остават да прочете? | В един резервоар имало 560 л вода. Първия час източили $\frac{2}{7}$ от водата, а втория час – $\frac{3}{8}$ от първоначалното количество. Колко литра вода са останали в резервоара? |
| 9 | Лице на триъгълник и успоредник | Успоредник има страна $a = 16\text{ cm}$ и обиколка $P = 52\text{ cm}$. Ако височината към страната $a$ е $h_a = 7,5\text{ cm}$, намерете лицето на успоредника $S$ и височината $h_b$. | Върху страната $AB = 18\text{ cm}$ на успоредника $ABCD$ е избрана точка $M$. Ако лицето на триъгълника $AMD$ е $36\text{ cm}^2$, намерете лицето на целия успоредник $ABCD$. |
| 10 | Геометрична задача с превръщане на мерни единици | Двор с форма на правоъгълен триъгълник има катети $a = 45\text{ m}$ и $b = 24\text{ m}$. Намерете лицето на двора в ари ($\text{a}$). | Правоъгълен паралелепипед има вместимост (обем) $V = 1,44\text{ l}$. Ако дължината му е $15\text{ cm}$, а ширината – $8\text{ cm}$, намерете височината му в сантиметри. |
.
.
.
.
.
I
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Вариант А | $11, 13, 17, 19$ |
$\text{НОД}=12$
$\text{НОК}=36$
|
$3\frac{4}{5}$; $\frac{25}{7}$ | $1\frac{1}{12}$ ($\frac{13}{12}$) | $1$ | $4,75$ | $0,375$; $\frac{9}{20}$ | $36\text{ евро}$ | $16\text{ ученици}$ | $31\text{ cm}^2$ |
| Вариант Б |
$52$
($23+29$)
|
$36$
($60-24$)
|
$7\frac{1}{6} < 7\frac{1}{4}$ | $2\frac{3}{4}$ ($\frac{11}{4}$) | $3\frac{1}{5}$ ($\frac{16}{5}$) | $32,3$ | $0,4375 \approx 0,44$ | $144\text{ евро}$ | $\frac{2}{5}\text{ от маршрута}$ | $8,4\text{ cm}$ |
II
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Вариант А |
51
(11+17+23)
|
НОД=12
НОК=75
|
3 5/6 > 3 2/5
(3 5/6 е по-голямо)
|
3 3/4
(15/4)
|
1/2
(0,5)
|
3,8 |
0,625;
13/20
|
90 евро | 14 деца | 25,5 cm² |
| Вариант Б |
120
(23+29+31+37)
|
74
(14+60)
|
0
(равни са)
|
1 1/12
(13/12)
|
4/5
(0,8)
|
31,9 | 0,5625 ≈ 0,56 | 180 евро | 70 km | 10 cm |
III
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Вариант А |
$a = 6$
($3762$)
|
след $6\text{ ч}$
($360\text{ min}$)
|
$\frac{13}{24} < \frac{7}{12} < \frac{5}{8}$ |
$89/100$
($0,89$)
|
$21,14$ |
$0,455$
($0,(45)$)
|
$110,40\text{ евро}$ | $90\text{ страници}$ |
$S = 120\text{ cm}^2$
$h_b = 12\text{ cm}$
|
$5,4\text{ а}$ |
| Вариант Б |
$x=9, y=0$
($5940$)
|
$187$
($180 + 7$)
|
$\frac{11}{15} < \frac{17}{22}$ | $2\frac{1}{12}$ | $250,5$ | $x \in \{7, 8, \dots, 20\}$ | $250\text{ евро}$ | $189\text{ л}$ | $S = 72\text{ cm}^2$ | $12\text{ cm}$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!