| № | Условие | Тип А | Тип Б |
| 1 | Разкрийте скобите и проверете дали изразите са тъждествено равни | $(x + 2)(x + 3)$ и $x^2 + 5x + 6$ | $(y – 4)(y + 1)$ и $y^2 – 3y – 4$ |
| 2 | Опростете лявата страна и докажете тъждеството | $2(a – 3) + 3(a + 2) = 5a$ | $4(m + 1) – 2(2m – 1) = 6$ |
| 3 | Докажете, че равенството е тъждество | $x(x – 4) + 4x = x^2$ | $a(2a + 3) – 3a = 2a^2$ |
| 4 | Приведете в нормален вид и докажете тъждеството | $(x – 1)(x + 2) – x^2 = x – 2$ | $(y + 3)(y – 2) – y^2 = y – 6$ |
| 5 | Разкрийте скобите в двете страни и докажете тъждеството | $2x(x – 3) = 2x^2 – 6x$ | $-3a(2a – 4) = -6a^2 + 12a$ |
| 6 | Опростете израза отляво и сравнете с дясната страна | $(a + b)(a – 2) + 2a = a^2 + ab – 2b$ | $(x – y)(x + 3) – 3x = x^2 – xy – 3y$ |
| 7 | Докажете тъждеството чрез разкриване на скоби | $(2x – 1)(x + 3) – x(x + 5) = x^2 – 3$ | $(3y + 2)(y – 1) – 2y(y + 1) = y^2 – y – 2$ |
| 8 | Покажете, че изразът е тъждествено равен на дадено число | $(x + 5)(x – 2) – x(x + 3) = -10$ | $(a – 4)(a + 3) – a(a – 1) = -12$ |
| 9 | Докажете, че стойността на израза не зависи от променливата | $(2x + 3)(x – 1) – x(2x + 1) = -3$ | $(3m – 2)(m + 4) – 3m(m + 3) = -8$ |
| 10 | Тъждествени преобразувания с отрицателен знак пред скобите | $-(x – 3)(x + 2) + x^2 = x + 6$ | $-(2a + 1)(a – 4) + 2a^2 = 7a + 4$ |
| 11 | Докажете тъждеството с разкриване на тричлен | $(x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 + 1$ | $(a – 2)(a^2 + 2a + 4) = a^3 – 8$ |
| 12 | Опростете двупроменлив израз до дадената дясна страна | $(x + y)(x – 2y) + 2y^2 = x^2 – xy$ | $(2a – b)(a + 3b) – 5ab = 2a^2 – 3b^2$ |
| 13 | Докажете тъждеството с по-високи степени | $x^2(x + 3) – x(x^2 – 2) = 3x^2 + 2x$ | $2a^2(a – 4) + a(8a – 2a^2) = 0$ |
| 14 | Докажете, че разликата $ЛС – РС$ е равна на $0$ | $(3x – 1)(2x + 5) – (6x^2 + 13x – 5) = 0$ | $(4y + 3)(y – 2) – (4y^2 – 5y – 6) = 0$ |
| 15 | Докажете тъждеството с обикновени дроби | $\frac{1}{2}x(4x – 6) + 3x = 2x^2$ | $\frac{1}{3}a(9a + 12) – 4a = 3a^2$ |
| 16 | Докажете тъждеството с десетични дроби | $0{,}5(2x – 4) + 0{,}2(5x + 10) = 2x$ | $0{,}4(5a + 15) – 0{,}3(10a – 10) = -a + 9$ |
| 17 | Проверете дали двойката изрази $A$ и $B$ са тъждествено равни | $A = 3x(x – 2) + 6x$ и $B = 3x^2$ | $A = -2y(3 – y)$ и $B = 2y^2 – 6y$ |
| 18 | Докажете тъждество със сбор от произведения на скоби | $(x – 1)(x + 1) + (x – 2)(x + 2) = 2x^2 – 5$ | $(a + 3)(a – 3) – (a – 1)(a + 1) = -8$ |
| 19 | Докажете, че лявата страна се свежда до вида на дясната | $x(x + 4) – 4x + 9 = x^2 + 9$ | $y(y – 6) + 6y + 25 = y^2 + 25$ |
| 20 | Намерете стойността на параметъра $a$, за да е равенството тъждество | $2(x – a) = 2x – 10$ | $3(2y + b) = 6y + 15$ |
| 21 | Определете параметъра, така че изразите да са тъждествено равни | $(x + a)(x – 2) = x^2 + x – 6$ | $(y – 3)(y + b) = y^2 + 2y – 15$ |
| 22 | Намерете стойността на параметъра $m$ за валидност на тъждеството | $(2x – 1)(x + m) = 2x^2 + 5x – 3$ | $(3a + 2)(a – m) = 3a^2 – 7a – 6$ |
| 23 | Докажете тъждеството (умножение на двучлен с тричлен) | $(x^2 + x + 1)(x – 1) = x^3 – 1$ | $(a^2 – 2a + 4)(a + 2) = a^3 + 8$ |
| 24 | Използвайте дадения израз $A$ и докажете тъждеството | За $A = 2x – 1$: $A(x + 3) – 2x^2 = 5x – 3$ | За $B = 3y + 2$: $B(y – 2) – 3y^2 = -4y – 4$ |
| 25 | Докажете, че стойността на израза е равна на $0$ за всяка стойност | $x(2x – 3) + 3x(1 – x) + x^2 = 0$ | $2a(a + 4) – a(2a + 5) – 3a = 0$ |
| 26 | Опростете и сведете до тъждество от 3-та степен | $x(x – 2)(x + 2) + 4x = x^3$ | $y(y – 3)(y + 3) + 9y = y^3$ |
| 27 | Определете коефициентите $p$ и $q$, за да е тъждество | $(x + p)(x + q) = x^2 + 7x + 12$ | $(a – p)(a + q) = a^2 – 2a – 15$ |
| 28 | Намерете параметъра $k$ за тъждествено равенство | $kx(x – 3) + 2x^2 = 5x^2 – 15x$ | $3k(x + 1) – 2x = 4x + 3$ |
| 29 | Докажете алгебричното тъждество | $(a + b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + b^3$ | $(a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3$ |
| 30 | Опростете и потвърдете тъждеството | $x^2(x – 3) – x(x^2 – 3x + 2) + 2x = 0$ | $2a^2(3a – 1) – 3a(2a^2 – a + 4) + 2a^2 + 12a = 0$ |
© София-Мат ЕООД
URL has been copied successfully!