Първа част (90 минути)
На задачите от 1. до 14. включително отбележи верния отговор.
-
Стойността на израза $2 \cdot |-1\frac{3}{5}| – 5,6$ е:
А) -8
Б) -2,4
В) -1,6
Г) 8,8
-
Изразът $x(4x-1)-(2x+1)^{2}$ е тъждествено равен на:
А) -5x-1
Б) $2x^{2}-5x-1$
В) 4x
Г) $-3x^{2}+3x+1$
-
Изразът $(x-3)^{2}-36$ представен като произведение е:
А) $(x-21)(x+15)$
Б) $(x-9)(x+9)$
В) $(x-9)(x+3)$
Г) $(x-39)(x+33)$
-
Коренът на уравнението $\frac{4x-1}{3}-\frac{5-2x}{2}+4=0$ е:
А) -6,5
Б) -3,5
В) -2
Г) -0,5
-
Колко процентен разтвор на спирт ще се получи, ако се смесят 20 литра вода с 30 литра 60%-ен разтвор на спирт?
А) 24%
Б) 30%
В) 36%
Г) 40%
-
Ако диаметърът на кръг се увеличи 4 пъти, то лицето му се увеличава:
А) 2 пъти
Б) 4 пъти
В) 8 пъти
Г) 16 пъти
-
Ъглите $\alpha$ и $\beta$ са съседни, като $\beta=\alpha-38^{\circ}$. Ъгълът $\alpha$ е равен на:
А) $119^{\circ}$
Б) $109^{\circ}$
В) $81^{\circ}$
Г) $71^{\circ}$
-
В остроъгълния $\triangle ABC$ BD и CH са височини, като $\angle ABD=28^{\circ}$ и $\angle BCH=32^{\circ}$. Мярката на най-малкия ъгъл на $\triangle ABC$ е:
А) $30^{\circ}$
Б) $38^{\circ}$
В) $58^{\circ}$
Г) $62^{\circ}$
-
В правоъгълния $\triangle ABC$ CD е височина към хипотенузата и $\angle BAC=30^{\circ}$. Ако $AB=24$ см и точката M е средата на BC, колко сантиметра е периметърът на $\triangle BMD?$
А) 36 см
Б) 18 см
В) 12 см
Г) 6 см
-
Симетралата на страната AB на $\triangle ABC$ пресича страната BC в точка M, така че $AM=AC$. Ако $\angle ACB=82^{\circ}$, то мярката на $\angle BAC$ е:
А) $41^{\circ}$
Б) $57^{\circ}$
В) $67^{\circ}$
Г) $61^{\circ}$
-
В $\triangle ABC$ $(AC=BC)$ $\angle ACB=40^{\circ}$ и отсечката CD е височината към основата. Точка M лежи на височината CD, така че $\angle MBC=25^{\circ}$. Ако $AB=12$ см, намерете лицето на $\triangle ABM.$
А) $144\text{ см}^{2}$
Б) $72\text{ см}^{2}$
В) $36\text{ см}^{2}$
Г) $7\text{ см}^{2}$
-
В успоредника ABCD ъглополовящите на $\angle DAB$ и $\angle ABC$ пресичат страната CD в точки N и M. Ако $AB=9$ см и $MN=5$ см, то периметърът на успоредника е:
А) 16 см
Б) 20 см
В) 22 см
Г) 32 см
-
Върху диагонала AC на квадрата ABCD е взета точка P, така че $DC=CP$. Мярката на $\angle APB$ е:
А) $45^{\circ}$
Б) $67^{\circ}30^{\prime}$
В) $90^{\circ}$
Г) $112^{\circ}30^{\prime}$
-
Един работник изработва сам определено количество продукция за 12 часа, а друг изработва същото количество за 15 часа. Първият работник започнал работа в 8 часа, а вторият 20 минути по-рано. В колко часа двамата работници са имали по равно количество изработена продукция?
А) 10 ч
Б) 9 ч 40 мин
В) 9 ч 20 мин
Г) 9 ч
На задачите от 15. до 21. включително запиши своя отговор.
-
Диагоналите на ромб са с дължини 12 см и 16 см. Колко сантиметра е периметърът на ромба?
-
Намерете най-малкото естествено число $x$, което е решение на: $\frac{x – 1}{2} – \frac{2x + 3}{3} + \frac{x}{6} > -2$.
-
Даден е $\triangle ABC$, в който страната $AB = 7$ см, а страната $BC = 11$ см. Ако дължината на третата страна $AC$ в сантиметри е цяло число, колко е възможно най-големият периметър на триъгълника?
-
Решете: $(x + 2)(x^2 – 2x + 4) > x^3 + x$
-
В таблицата е показана числеността на населението по континенти и региони (в млн. души) през 2010 и 2015 г.
| Година | Свят | Африка | Азия | Европа | Латинска Америка | Северна Америка | Океания |
| 2010 | 6815 | 1000 | 4100 | 735 | 600 | 344 | 36 |
| 2015 | 7200 | 1130 | 4305 | 738 | 630 | 358 | 39 |
В кой континент или регион броят на населението през 2015 г. в сравнение с броя на населението през 2010 г. е нараснал най-много и с колко процента?
-
В $\triangle ABC$ външният ъгъл при върха $A$ е равен на $110^{\circ}$, а вътрешният ъгъл при върха $B$ е $45^{\circ}$. Коя е най-дългата страна в този триъгълник?
-
За кои стойности на параметъра $a$ всяко реално число е корен на параметричното уравнение $(a + 2)x = a^2 – 4$?
Втора част (90 минути). Напиши решенията на задачите.
-
Правоъгълен паралелепипед е изработен от дърво и има измерения 6 см, 4 см и 3 см.
А) Колко грама е масата на този паралелепипед, ако $1\text{ см}^{3}$ дърво има маса 0,7 грама?
Б) Мария решила да боядиса четири от стените на паралелепипеда. Тя избрала такива четири стени, така че да използва най-малко боя за боядисването им. Колко грама боя е използвала Мария, ако с 1 г боя се боядисват $5\text{ см}^{2}$ дърво?
В) Иван боядисал всички стени на този паралелепипед и го разрязал на еднакви кубчета с ръб 1 см. Намерете каква е вероятността произволно избрано кубче да има точно една боядисана стена.
-
Дадени са многочлените:
$A=2x(2x-3)(3+2x)-(2x-1)^{3}-12x(x-3)+5$ и $B=y(x-1)-y(y-2)-2x+2.$
А) Намерете стойностите на х, за които многочленът А приема неотрицателни стойности.
Б) Разложете на множители многочлена В.
В) Ако $x=\frac{7^{9}-7^{8}}{-21^{8} \cdot 27^{-3}}$, решете уравнението $B=0$.
-
Даден е четириъгълникът ABCD, в който $AB=BC$, $AC+AD=18$ см, $\angle ABC=90^{\circ}$ и $\angle ACD : \angle ADC : \angle CAD = 1 : 3 : 2$.
А) Намерете ъглите на четириъгълника ABCD.
Б) Намерете дължината на диагонала AC.
В) Ако точката M е среда на AC, намерете лицето на $\triangle BMD.$
