Продължете към съдържанието

Линейни уравнения – преговор

    А. Намерете отговора:

    Решете уравненията и намерете стойността на неизвестното.

    1. Решете уравнението: $-2,4 + x = -5,15$.

    2. Намерете $x$, ако: $-8x = 6$.

    3. Пресметнете стойността на $x$: $\frac{2}{3}x = -10$.

    4. Решете уравнението: $3,5x – 8 = 2,1x + 6$.

    5. Намерете корена на уравнението: $4(x – 1,5) = -10$.

    6. Решете уравнението: $15 – (x + 7,2) = -2,8$.

    7. Намерете $x$: $0 \cdot x = 2 \cdot (-3) + 6$.

    8. Решете уравнението: $\frac{x}{-4} + 1,2 = -0,8$.

    9. Намерете стойността на $y$: $3(2y – 5) – 4(y + 1) = 3$.

    10. Кое число трябва да се добави към сбора на $-14$ и $6$, за да се получи $-2$?

    11. Решете уравнението: $5(x – 2) = 3x + 4$.

    12. Намерете $x$ от уравнението: $1,2 – 0,5x = 0,2$.

    13. Пресметнете корена на: $\frac{x + 4}{2} – \frac{x – 1}{3} = 2$.

    14. Решете уравнението: $4 – (2x – 5) = 13$.

    15. Намерете стойността на $x$, за която изразите $3x – 8$ и $x + 12$ са равни.

    Запишете пълното решение на задачите.

    1. Сборът на три последователни четни числа е 72. Намерете тези числа.

    2. Сборът на три последователни цели числа е 45. Кое е най-малкото от тях?

    3. Турист изминал разстоянието между два града за 3 дни. Първия ден изминал $\frac{1}{3}$ от пътя, втория ден – 40% от пътя, а през третия ден – останалите 16 km. Колко километра е цялото разстояние?

    4. В един склад имало 5 пъти повече захар, отколколкото в друг. След като от първия продали 160 kg, а във втория докарали още 80 kg, количествата в двата склада се изравнили. Колко килограма е имало първоначално във всеки склад? (Използвайте означението за променлива без специално форматиране, например 5x).

    5. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 28 cm. Ако бедрото е с 2 cm по-дълго от основата, намерете страните на триъгълника.

    6. Преди 4 години бащата е бил 6 пъти по-възрастен от сина си. Сега бащата е на 40 години. На колко години е синът в момента?

    7. Майка е с 25 години по-възрастна от дъщеря си. След 5 години майката ще бъде 2 пъти по-възрастна от дъщеря си. На колко години е дъщерята сега?

    8. Намерете число, чиято четвъртинка е с 5 по-малка от неговата половина.

    9. Двама колоездачи тръгват едновременно един срещу друг от два града, разстоянието между които е 90 km. Скоростта на единия е с 3 km/h по-голяма от тази на другия. Намерете скоростите им, ако са се срещнали след 2,5 часа.

     

    Б. Решете уравненията и намерете стойността на неизвестното:

    1. $2^3x – 15 = 3x + 10$

    2. $3^2(x – 1) – 2^3 = 4x + 7$

    3. $\frac{x – 2^2}{3} + \frac{2x – 1}{2} = 5^2 – 20$

    4. $(-1)^{10}x – 5 = (-1)^{11}x + 13$

    5. $0,5^2x – 1,25 = 0,75x – 2^2$

    6. $4^2 – 2(x – 3^2) = 5x – (x – 2)$

    7. $\frac{x + 2^3}{5} – \frac{x – 1^5}{2} = -1,5$

    8. $3x – (2^2x – 5) = 10 – (x + 3^2)$

    9. $2(x – 2^2) + 3(x + 1^3) = 4^2 + 2$

    10. $\frac{3x – 2^2}{4} = \frac{x + 2^2}{3}$

    11. $(-2)^3x + 15 = -3^2x + 4$

    12. $0,2^2(x – 100) = 0,5x – 2^3$

    13. $\frac{x}{(-2)^2} – \frac{x}{(-1)^5} = 10$

    14. $\frac{2^4x – 5}{3} – \frac{3^2x + 1}{2} = x – 2^2$

    15. $10^2 – (2x – 3^3) = 5(x + 2^2)$

    16. $x \cdot (-2)^2 – (-1)^3 = (-3)^2 – x$

    17. $\frac{x}{2^2} + \frac{x}{2^3} = 3^2 – 6$

    18. $3^2x – 2^4 = (x – 5) \cdot 2^2$

    19. $x \cdot (-1)^4 – \frac{x + 2^2}{5} = \frac{3^3}{5}$

    20. $2(x – 3^2) – 3(x + 2^2) = (x – 1^2) \cdot (-2)$

    21. $(-10)^2 + 5x = (-4)^2 \cdot 5 – x \cdot (-2)^3$
    22. $\frac{x + (-2)^4}{3} = (-1)^8 \cdot 10$

     

    В. Решете:

    Числа и логика

    1. Намислих едно число. Увеличих го 4 пъти, от полученото извадих 15 и получих число, което е с 9 по-голямо от намисленото. Кое число съм намислил?

    2. Сборът на четири последователни четни числа е 100. Намерете най-голямото от тях.

    3. Едно число е 3 пъти по-малко от друго. Ако към по-малкото добавим 20, а от по-голямото извадим 10, ще получим равни числа. Намерете първоначалните числа.

    4. Разликата на две числа е 42. Ако разделим по-голямото на по-малкото, ще получим частно 4 и остатък 3. Намерете числата.

    5. Сборът на две числа е 140. 20% от първото число е равно на 50% от второто число. Кои са тези числа?

    Възраст и семейни връзки

    1. Важна задача .20: Баща е на 42 години, а синът му е на 12. Преди колко години бащата е бил точно 6 пъти по-възрастен от сина си?

    2. Майка е 3 пъти по-възрастна от дъщеря си. След 12 години майката ще бъде 2 пъти по-възрастна от дъщерята. На колко години са двете в момента?

    3. Сборът от годините на трима братя е 30. Най-големият е с 2 години по-голям от средния, а средният е с 2 години по-голям от най-малкия. На колко години е всеки от тях?

    Движение и разстояние

    1. Важна задача .22: От два града, разстоянието между които е 240 km, тръгват едновременно един срещу друг два автомобила. Скоростта на единия е с 10 km/h по-висока от тази на другия. Намерете скоростите им, ако са се срещнали след 2 часа.

    2. Моторист тръгва от град А към град Б със скорост 45 km/h. Един час по-късно след него тръгва лека кола със скорост 60 km/h. На какво разстояние от град А колата ще настигне моториста?

    3. Лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 3 часа, а обратно срещу течението – за 4 часа. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако скоростта на течението е 2 km/h.

    4. Велосипедист изкачва хълм със скорост 10 km/h и се спуска по същия път със скорост 15 km/h. Намерете дължината на пътя в едната посока, ако общото време за движение е било 2 часа и 30 минути.

    Складове, покупки и работа

    1. В два склада има общо 450 тона въглища. Ако от първия склад прехвърлят 50 тона във втория, в първия ще остане 2 пъти по-малко количество, отколкото ще има във втория. Колко тона е имало първоначално във всеки склад?

    2. Купих 5 тетрадки и 3 химикалки, за които платих общо 19 евро. Една тетрадка е с 1 евро по-скъпа от химикалка. Намерете цената на една тетрадка и на една химикалка.

    3. Един работник може да изпълни дадена поръчка за 6 часа, а друг работник – за 4 часа. За колко часа двамата заедно ще изпълнят поръчката?

    4. В един магазин имало 120 kg ябълки и 90 kg круши. След като продали еднакво количество и от двата плода, се оказало, че останалите ябълки са 2 пъти повече от останалите круши. По колко килограма са продали от всеки плод?

    Геометрия и смеси

    1. Периметърът на правоъгълник е 48 cm. Намерете страните му, ако едната е с 4 cm по-дълга от другата.

    2. В равнобедрен триъгълник ъгълът при върха е с 30° по-голям от ъгъла при основата. Намерете ъглите на триъгълника (общо ъглите са 180 градуса).

    3. Имаме 5 литра 10% солен разтвор. Колко литра чиста вода трябва да добавим, за да получим 4% солен разтвор? (намери чистото количество сол и направи пропоция).

    4. Единият остър ъгъл в правоъгълен триъгълник е 4 пъти по-малък от другия остър ъгъл. Намерете големината на тези ъгли.











    Facebook
    X (Twitter)
    Copy link
    URL has been copied successfully!